ATS MATEMATIKA KELAS 9 (Nci Defnie Adam, M.Pd)

Perhatikan persamaan-persamaan berikut !

Yang bukan merupakan persamaan linear dua variabel adalah ....

• 3p + 5q = 10

• 3y = 5x – 2

• 3x + 5 = 2x – 3y

Rina membeli 3 kg apel dan 2 kg jeruk. Uang yag harus dibayarkan adalah Rp 65.000,00. Jika diubah menjadi persamaan linear dua variabel, maka pernyataan tersebut menjadi ....

• 3x + 2y = 65.000

• 3x – 2y = 65.000

• 3x + 2y = 65

• 3x – 2y = 65

Answer explanation

Misal x = apel
Y = jeruk
Harga 3 kg apel dan 2 kg jeruk = 65.000
Jika dijadikan persamaan linear dua variabel adalah 3x +2y = 65.000

Jawaban : a

Perhatikan persamaan-persamaan berikut !

Yang merupakan persamaan linear dua variabel adalah ....

• 15 – 5x = 23

• 5x = 20 – 3y

Answer explanation

a. 15 – 5x = 23 : bukan PLDV karena hanya terdapat satu variabel

b. 5x = 20 – 3y : merupakan PLDV kkarena terdapat variabel x dan y.

x2 - y2 = 49 : bukan PLDV karena x2 dan y2 merupakan bagian dari persamaan kuadrat bukan persamaan linear

d. 3x2 + 6x + 12 = 0 : bukan PLDV karena terdapat 3x2 merupakan bagian dari persamaan kuadrat bukan persamaan linear

Jawaban : b

Seorang pedagang menjual 3 buah pensil dan 5 buah buku seharga Rp 19.500,00.
Jika diubah menjadi persamaan linear dua variabel, maka pernyataan tersebut menjadi ....

• 3x - 5y = 19.5

• 3x + 5y = 19.500

• 3x - 5y = 19.5

• 3x + 5y = 19.500

Answer explanation

Harga 3 buah pensil dan 5 buah buku adalah 19.500
Jika dijadikan persamaan linear dua variabel adalah 3x + 5y = 19.500

Jawaban : d

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 6u – v = 1, 4u – 3v + 4 = 0 adalah ....

• {-1/2 , 2}

• {1/2 , -2}

• {1/2 , 2}

• {-1/2 , -2}

Answer explanation

6u – v = 1 => 6u – 1 = v………………I
4u – 3v + 4 = 0……………………………….II
Substitusikan persamaan I ke dalam persamaan II sehingga diperoleh
4u – 3(6u – 1) + 4 = 0
4u - 18u + 3 + 4= 0
-14u +7 = 0
-14u = -7
U = -7/-14
U = ½
Substitusikan u = ½ pada persamaan II sehingga diperoleh
6 (1/2) – v = 1
3 – v = 1
-v = 1 – 3
-v = -2
v = 2
Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah {1/2 , 2}

Jawaban : C

Tissa pergi ke toko alat tulis. Ia membeli 3 buku tulis dan 5 bolpoin dengan membayar Rp19.000. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut!

Answer explanation

Misalkan m menyatakan harga 1 buku tulis dan n menyatakan harga 1 bolpoin.

Dengan demikian, harga 3 buku tulis dapat ditulis dengan 3m dan harga 5 bolpoin ditulis dengan 5n serta total harganya Rp19.000.

Persamaan liner dua variabel dapat dituliskan sebagai berikut:

3m + 2n =19.000

Selesaikan persamaan berikut dengan metode substitusi!

          2x + y - 13 dan y = x + 4

Answer explanation

Substitusi y = x + 4 --> 2x + y - 13

2x + (x + 4) = 13

2x + x + 4 = 13

3x = 13 - 4

3x = 9

x = 3

Terdapat 64 siswa yang bergabung dalam bakat musik dan drama. Anggota bakat minat musik memiliki 10 anggota lebih banyak daripada anggota bakat minat drama.

a. Tuliskan sistem persamaan linear yang menunjukkan situasi di atas.

b. Berapa banyak siswa yang berada pada setiap bakat minat, baik musik dan drama?

Answer explanation

Misal, m adalah banyak siswa bakat musik dan d banyak siswa bakat drama.

a. Bentuk SPLDV

m + d = 64

m = d + 10

b. Penyelesaian SPLDV

Substitusi m = d + 10 --> m + d = 64

(d + 10) + d = 64

d + d + 10 = 64

2d = 64 - 10

d = 27

Substitusi d = 27 --> m = d + 10

m = 27 + 10

m = 37

Jadi, banyak siswa bakat musik 37 orang dan siswa bakat drama 27 orang.

Subsitusi x = 3 --> y = x + 4

y = 3 + 4

y = 7

Jadi penyelesaian SPLDV tersebut adalah x = 3 dan y = 7

Tentukan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan metode campuran!

x + 3y = 11,5

4x + 5y = -5

Answer explanation

Langkah 1: eliminasi salah satu variabel

x + 3y = 11,5 | x4 | 4x - 12y = 46

4x + 5y = -5 | x1 | 4x + 5y = -5

------------------ -

-17y = 51

y = 51/-17

y = -3

Langkah 2: Substitusi hasil tersebut ke salah satu persamaan

x + 3(-3) = 11,5

x + 9 = 11,5

x = 11,5 - 9

x = 2,5

Jadi, penyelesaian sistem persamaan yang diberikan adalah (2,5, -3)

Pak Ahmad ingin membeli 25 sepeda dengan uang Rp42.000.000. Sementara harga 1 sepeda gunung Rp1.500.000 dan 1 sepeda balap Rp2.000.000. Tentukan jumlah sepeda gunung dan sepeda balap yang bisa dibeli pak Ahmad!

Answer explanation

Jika x menyatakan banyak sepeda gunung dan y menyatakan banyak sepeda balap. Berikut sistem persamaan linear dari kasus tersebut:

x + y = 25

1.500.000x + 2.000.000y = 42.000.000

Persamaan kedua dapat disederhanakan dengan membagi dengan 500.000. Maka diperoleh:

x + y = 25

3x + 4y = 84

Langkah 1: mengubah bentuk persamaan pertama menjadi x = 25 - y

Langkah 2: substitusi persamaan pertama ke persamaan kedua

3(25 - y) + 4y = 84

75 - 3y + 4y = 84

75 + y = 84

y = 9

Langkah 3: subsitusi nilai variabel yang sudah diketahui.

x = 25 - y

x = 25 - 9

x = 16

Jadi, banyaknya sepeda yang akan dibeli pak Ahmad adalah 16 sepeda gunung dan 9 sepeda balap.