Examen Parcial TEÓRICO - Métodos Estadísticos No Paramétricos

Las pruebas no paramétricas se caracterizan por:

• Requerir normalidad estricta

• No asumir forma funcional de distribución

• Trabajar únicamente con datos continuos

• Ser aplicables solo a grandes muestras

Answer explanation

Estas pruebas no se basan en modelos que asuman que la población sigue una distribución específica (como la normal). Funcionan con rangos o conteos, lo que las hace más flexibles cuando hay pocos datos o valores atípicos.

La prueba Chi-cuadrado de bondad de ajuste compara:

• Promedios

• Rangos

• Frecuencias observadas vs esperadas

• Medianas

Answer explanation

Esta prueba evalúa si la distribución observada de una variable categórica se desvía de lo que se esperaría teóricamente. Si las diferencias son grandes, existe evidencia de un ajuste deficiente al modelo esperado.

La Kolmogorov–Smirnov (1 muestra) se usa cuando:

• Datos son categóricos

• Distribución paramétrica desconocida

• Se comparan proporciones

• Se evalúan datos continuos vs distribución teórica

Answer explanation

KS contrasta la distribución acumulada del conjunto de datos con una distribución teórica, verificando si la forma de la distribución es consistente con el modelo supuesto (normal, uniforme, etc.).

Supuesto clave en Chi-cuadrado:

• Normalidad

• Frecuencias esperadas ≥5

• Muestras pareadas

• Varianzas iguales

Answer explanation

La aproximación chi-cuadrado requiere valores esperados suficientemente grandes en cada celda. Con números bajos, el cálculo de p-valor pierde validez y se debe usar Fisher.

La prueba exacta de Fisher se usa cuando:

• N muy grande

• Tablas mayores a 3×3

• Frecuencias esperadas pequeñas (<5) en tabla 2×2

• Datos pareados

Answer explanation

Cuando hay frecuencias muy pequeñas, la chi-cuadrado ya no es válida. Fisher calcula exactamente la probabilidad de la tabla dentro de los márgenes fijos, sin aproximaciones.

Condición necesaria para usar binomial:

• Datos ordinales

• Ensayos independientes con solo dos categorías

• n > 30

• Variables emparejadas

Answer explanation

La prueba se basa en el modelo Bernoulli: cada observación debe poder clasificarse únicamente como éxito o fracaso, sin dependencia entre ensayos.

La prueba de rachas sirve para:

• Validar normalidad

• Detectar patrones no aleatorios en secuencias

• Comparar medianas vinculadas

• Evaluar proporciones pequeñas

Answer explanation

Analiza si la secuencia de resultados muestra agrupamientos sospechosos (+ + + − − −), lo cual indicaría tendencia o dependencia temporal en los datos.

En la prueba de los signos, las diferencias iguales a cero:

• Se eliminan del análisis

• Se consideran positivas

• Se reemplazan por 0.5

• Se consideran negativas

Answer explanation

Valores que no cambian entre las dos mediciones no aportan evidencia ni a favor ni en contra de la hipótesis, por lo que se excluyen para evitar distorsionar la proporción real de cambios.

¿Qué hace más potente a Wilcoxon respecto a la prueba de los signos?

• Se basa únicamente en conteo de signos

• Exige normalidad para ser aplicable

• No elimina empates

• No se basa solo en los signos, también en la magnitud

Answer explanation

Al incluir la magnitud de las diferencias mediante el ordenamiento en rangos, no solo se considera el sentido del cambio sino qué tan fuerte es. Eso incrementa su sensibilidad estadística.

¿Cuándo es inapropiada la prueba Chi-cuadrado?

• Cuando hay más de 50 observaciones

• Cuando esperados <5 en varias celdas

• Cuando las variables son continuas

• Cuando las proporciones son iguales

Answer explanation

Si algunos valores esperados son muy pequeños, la aproximación chi-cuadrado pierde precisión y la probabilidad no se estima correctamente → se debe utilizar prueba exacta.