Darmowe arkusze robocze Równania różniczkowe do wydrukowania dla Klasa 9

Formalne równania różniczkowe, analityczne rozwiązywanie równania dy/dx = f(x), nie są standardowym tematem w większości programów nauczania w USA dla klasy 9. Uczniowie klasy 9. mogą w znaczący sposób zapoznać się z podstawową ideą: niektóre równania opisują, jak zmienia się dana wielkość, a nie to, czemu jest ona równa. Wstępne zapoznanie z językiem tempa zmian, interpretacją nachylenia i prostymi scenariuszami modelowania (takimi jak podwojenie populacji) buduje intuicję, która sprawia, że ​​równania różniczkowe stają się zrozumiałe, gdy uczniowie zaczynają naukę rachunku różniczkowego i całkowego. Jeśli Twój kurs w klasie 9. jest w trybie przyspieszonym lub na poziomie przedrachunkowym, odpowiednie jest lekkie wprowadzenie koncepcyjne; pełne metody analityczne nie.

Na początku pomiń notację. Poproś uczniów, aby opisali słowami, jak zmienia się dana wielkość, np. „populacja rośnie o 5% rocznie”, a następnie pokaż, jak ten opis przekłada się na matematyczną zależność między wielkością a jej tempem zmian. Powiązanie tej idei z nachyleniem (które uczniowie klasy 9 znają z funkcji liniowych) sprawia, że ​​koncepcja staje się znacznie mniej abstrakcyjna. Gdy uczniowie potrafią wyrazić prostym językiem, co oznacza równanie różniczkowe, wprowadzenie notacji dy/dx staje się znacznie bardziej naturalne.

Najbardziej uporczywym problemem jest mylenie wartości danej wielkości z tempem jej zmian – uczniowie powiedzą „populacja wynosi 5%”, mając na myśli „populacja rośnie w tempie 5%”. Drugim problemem jest założenie, że stałe tempo zmian zawsze prowadzi do zależności liniowej; uczniowie często są zaskoczeni, że tempo proporcjonalne do bieżącej wartości prowadzi do zachowania wykładniczego. Arkusze ćwiczeń, w których uczniowie mają za zadanie naszkicować lub zinterpretować wykres danej wielkości wraz z opisem tempa jej zmian, skutecznie ujawniają i korygują oba te błędne przekonania.

Arkusze zawierają kompletne klucze odpowiedzi, dzięki czemu doskonale nadają się do ćwiczeń pod okiem nauczyciela lub prac domowych, gdzie uczniowie sami sprawdzają postępy. Do użytku w klasie, udostępnienie arkusza jako cyfrowego quizu w Wayground pozwala na bieżąco śledzić, na jakim etapie uczniowie napotykają trudności. Jeśli w Twojej szkole obowiązują ograniczenia dotyczące czasu spędzanego przed ekranem, plik PDF do druku sprawdzi się równie dobrze w ćwiczeniach papierowych, a przesłane prace można oceniać za pomocą aplikacji Wayground for Teachers, skanując bezpośrednio strony uczniów.

Zadania z zakresu tempa zmian w praktyce są mocno obciążone językiem i to właśnie tam uczniowie dziewiątej klasy często tracą wątek, zanim jeszcze podejmą się zadania matematycznego. Funkcja Read Aloud firmy Wayground odczytuje tekst zadania na głos uczniom, którzy tego potrzebują, a Ty możesz wygenerować przetłumaczoną wersję arkusza ćwiczeń dla uczniów, których pierwszym językiem ojczystym nie jest angielski. Uczniowie, dla których gęsty tekst jest przytłaczający, mogą skorzystać z ograniczonej liczby odpowiedzi, aby skupić się na zależności matematycznej, zamiast gubić się w schemacie.