NEW
Font size
S
M
L
XL
WorksheetsDifferentialregning 2w
Total questions: 9
Worksheet time: 18mins
Name
Class
Date
1.
f(x) = 4x3 - x + 1
Bestem f'
Bestem f'
a)
f'(x) = 12x2 - 1
b)
f'(x) = 8x2 - 1
c)
f'(x) = 12x2 - x
d)
f'(x) = 8x2 + 1
2.
f(x) = ex
Bestem den afledte funktion til f
Bestem den afledte funktion til f
a)
f'(x) = xex-1
b)
f'(x) = 0
c)
f'(x) = ex
d)
f'(x) = 1
3.
f(x) = 1/x
Bestem df/dx.
(Hint: 1/xn = x-n)
Bestem df/dx.
(Hint: 1/xn = x-n)
a)
f'(x) = 1/x-2
b)
f'(x) = -1/x2
c)
f'(x) = 1/x2
d)
f'(x) = -1/x-2
4.
Differentialkvotienten for en funktion i x0 defineres ud fra grænseværdien
for △x -> 0 ...
for △x -> 0 ...
a)
... for hældningen af sekanten gennem x0 og x0+△x.
b)
... for hældningen af tangenten i x0.
c)
... for f(x0+△x).
d)
... for f(△x).
5.
Hvad sker der med differenskvotienten for en differentiabel funktion, når △x -> 0?
a)
Differenskvotienten går mod differentialkvotienten.
b)
Differentialkvotienten går imod differenskvotienten.
c)
Både differenskvotienten og differentialkvotienten går også mod 0.
d)
Der sker ikke noget i dette tilfælde.
6.
Antag, at f er en funktion for bakteriel vækst afhængig af tiden, t. Hvad gør du for at bestemme væksthastigheden til tiden, 5?
a)
Jeg bestemmer først f(5). Herefter differentierer jeg f(5).
b)
Jeg løser ligningen f(t) = 5
c)
Jeg differentierer f og løser ligningen f'(t) = 5
d)
Jeg bestemmer f', og indsætter dernæst 5 på t's plads og udregner.
7.
Hvad er fremgangsmåden, når monotoniforholdene skal bestemmes for en differentiabel funktion, f?
a)
Løs ligningen f(x) = 0. Intervaller opskrives, og f(x) bestemmes med et vilkårligt x fra hvert interval. Fortegnet af f(x) fortæller, om f er voksende/aftagende, hvilket leder til en vurdering af min/max.
b)
Differentier f og bestem f'(0). Intervaller opskrives, og f'(x) bestemmes med et vilkårligt x fra hvert interval. Fortegnet af f'(x) fortæller, om f er voksende/aftagende, hvilket leder til en vurdering af min/max.
c)
Bestem f' og løs ligningen f'(x) = 0. Intervaller opskrives, og f'(x) bestemmes med et vilkårligt x fra hvert interval. Fortegnet af f'(x) fortæller, om f er voksende/aftagende, hvilket leder til en vurdering af min/max.
d)
Bestem f' og løs ligningen f'(x) = 0. Intervaller opskrives, og x-værdierne fra endepunkterne i intervallerne indsættes i f'. Fortegnet af f'(x) fortæller, om f er voksende/aftagende, hvilket leder til en vurdering af min/max.
8.
Hvad er årsagen til, at vi bruger differentialregning, når vi skal optimere et udtryk, f(x) = ...?
a)
Da f' er hældningen for tangenten til f, fås en lodret tanget, hvis vi bestemmer f'(0).
b)
Da f' er hældningen for tangenten til f, fås en vandret tanget, hvis vi bestemmer f'(0).
c)
Da f' er hældningen for tangenten til f, fås en lodret tanget, hvis vi løser f'(x) = 0.
d)
Da f' er hældningen for tangenten til f, fås en vandret tanget, hvis vi løser f'(x) = 0.
9.
En opgave oplyser forskriften for en funktion, f, samt én af følgende: x0, f(x0) og f'(x0). Kan tangentligningen bestemmes?
a)
Ja. De resterende kan bestemmes og indsættes i tangentligningen.
b)
Nej. Man skal bruge mindst to af x0, f(x0) og f'(x0) til at bestemme den tredje.
c)
Nej. Man skal også kende et punkt på tangenten, men som ikke ligger på f.
d)
Måske. Kun hvis x0, eller f'(x0) er oplyst, da f(x0) ikke indgår i tangentligningen.
Reset
