WorksheetsDerivace funkce 004
Total questions: 8
Worksheet time: 8mins
Name
Class
Date
1.
Funkce f má v intervalu 〈a, b〉 derivaci, jestliže má derivaci v každém bodě x ∈ (a, b) a v bodě a má derivaci zprava a v bodě b má derivaci zleva.
Je toto tvrzení pravdivé?
Je toto tvrzení pravdivé?
a)
Ano
b)
Ne
c)
Nelze rozhodnout
2.
Najděte chybu mezi derivacemi elementárních funkcí.
a)
(sin(x))' = cos(x)
b)
(ex)' = ex
c)
(cos(x))' = sin(x)
d)
(ln(x))' = (1/x)
3.
Vypočítejte derivaci funkce f podle pravidel pro derivaci součinu.
f: y = ln(x) ⋅ x
f: y = ln(x) ⋅ x
a)
(1/x) ⋅ x + ln(x)
b)
ln(x) ⋅ x + (1/x)
c)
(1/x) ⋅ ln(x) + x
d)
(1/x) ⋅ x − ln(x)
4.
Ve stacionárním bodě má funkce f vždy lokální extrém.
Je toto tvrzení pravdivé?
Je toto tvrzení pravdivé?
a)
Ano
b)
Ne
c)
Nelze rozhodnout
5.
Jak se nazývá následující věta:
Nechť f je funkce, která je spojitá v uzavřeném intervalu 〈a, b〉 a v každém bodě otevřeného intervalu (a, b) má derivaci. Potom existuje v otevřeném intervalu (a, b) aspoň jeden bod c, pro který platí f(b) − f(a) = (b − a) ⋅ f'(c).
Nechť f je funkce, která je spojitá v uzavřeném intervalu 〈a, b〉 a v každém bodě otevřeného intervalu (a, b) má derivaci. Potom existuje v otevřeném intervalu (a, b) aspoň jeden bod c, pro který platí f(b) − f(a) = (b − a) ⋅ f'(c).
a)
Lagrangeova věta
b)
Cauchyova věta
c)
Weierstrassova věta
d)
Rolleova věta
6.
Vypočítejte derivaci složené funkce f.
f: y = sin5(x)
f: y = sin5(x)
a)
5 ⋅ sin4(x) ⋅ cos(x)
b)
5 ⋅ sin4(x)
c)
5 ⋅ sin4(x) ⋅ cos3(x)
d)
5 ⋅ cos4(x)
7.
Nechť f je funkce na obrázku
a t je její tečna sestrojená v bodě [x0, f(x0)]. Funkce f je konvexní, nebo konkávní?
a t je její tečna sestrojená v bodě [x0, f(x0)]. Funkce f je konvexní, nebo konkávní?
a)
Konvexní
b)
Konkávní
8.
Vypočítejte druhou derivaci funkce f.
f: y = x4 + x + 1
f: y = x4 + x + 1
a)
12x2
b)
4x3 + 1
c)
4x3
d)
12x2 + 1
100 %
