Free Printable CheckPoint Primer Corte

1.

Dados los siguientes números complejos $z_1=2-i$ , $z_2=4+3i$ y $2z_3=1-\sqrt{3}i$ . El módulo del complejo:

$\frac{3\left(z_1\right)^2\left(z_2\right)}{\left(z_3\right)^6}$

corresponde a:

a)

75/64

b)

72/64

c)

72

d)

75

2.

Sean $z=4-2i$ , $w=3-2i$ y $s=-1+3i.$ El resultado simplificado a la mínima expresión del término:

$\overline{\left(\frac{z+w}{z-s}\right)}$

corresponde a:

a)

11/10 - 3i/10

b)

11/10 + 3i/10

c)

17/10 + 19i/10

d)

17/10 - 19i/10

3.

Sí $z=a+bi$ , entonces $Re\left(\sin\left(z^2\right)\right)$ es igual a la función multivariable:

a)

$\sin\left(a^2-b^2\right)\sinh\left(2ab\right)$

b)

$\sin\left(a^2-b^2\right)\cosh\left(2ab\right)$

c)

$\cos\left(a^2-b^2\right)\sinh\left(2ab\right)$

d)

$\cos\left(a^2-b^2\right)\cosh\left(2ab\right)$

4.

Definiendo $z=4-4i$ , ¿cuál de los siguientes valores funcionales es incorrecto?

a)

$\cos(z)=\cos(4)\cosh(4)-i\sin(4)\sinh(4)$

b)

$\ln(z)=\ln\left(4√2\right)-πi/4.$

c)

$e^z=e^4(\cos(4)-i\sin(4))$

d)

$\sin(z)=\sin(4)\cosh(4)-i\cos(4)\sinh(4)$

5.

La derivada de la función compleja: $x^3-3xy^2-3x^2+3y^2+i(3x^2y-y^3+6xy)$
Corresponde a:

a)

$f'(z)=(3x^2-3y^2-6x)+i(6xy+6y).$

b)

$f'(z)=(3x^2-3y^2-6x)+i(3x^2-3y^2+6x).$

c)

$f'(z)=(-6xy+6y)+i(6xy+6y).$

d)

$f'(z)=(-6xy+6y)+i(3x^2-3y^2+6x).$

6.

Del siguiente límite es correcto afirmar que:

$\lim_{z\ \to\ 2+i}\ \frac{z^2-5z+i+7}{z^3+z^2-5-15i}$
es correcto afirmar que:

a)

converge a 3/73 +8i/73

b)

converge 3/73-8i/73

c)

no existe.

d)

diverge a $\infty$ .

7.

El módulo de la solución de la ecuación cuadrática: $z^2-(14-9i)z+(6-48i)=0$
Tomando la raíz cuya parte real es positiva, corresponde a:

a)

$6√5$

b)

$5√6$

c)

$10$

d)

$12$

8.

La ecuación que describe esta región del plano corresponde a:

a)

$|z-3-2i|<2$ y $|z-3-2i|<|z-1|$

b)

$|z-3-2i|<2$ y $|z-3-2i|>|z-1|$

c)

$|z+3+2i|<2$ y $|z+3+2i|<|z+1|$

d)

$|z+3+2i|<2$ y $|z+3+2i|>|z+1|$

9.

Si se define la región R={z $\in C$ : $1<|z|<3$ y $\pi\ /\ 3\ <\arg(z)<\ 2\pi\ /\ 3$ }. Entonces el mapeo de la función $f\left(z\right)=\left(1-\sqrt{3}i\right)z$ convierte esta región en:

a)

$\ \left\{z\in C\ :\ \left|z\right|\in\left(2,6\right)\ y\ \arg\left(z\right)\ \in\left(0,\frac{\pi}{3}\right)\right\}$

b)

$\ \left\{z\in C\ :\ \left|z\right|\in\left(1,3\right)\ y\ \arg\left(z\right)\ \in\left(0,\frac{\pi}{3}\right)\right\}$

c)

$\ \left\{z\in C\ :\ \left|z\right|\in\left(2,6\right)\ y\ \arg\left(z\right)\ \in\left(-\frac{\pi}{3},0\right)\right\}$

d)

$\ \left\{z\in C\ :\ \left|z\right|\in\left(1,3\right)\ y\ \arg\left(z\right)\ \in\left(-\frac{\pi}{3},0\right)\right\}$

10.

De la ecuación de la recta
$\left|z-2-3i\right|=\left|-1+i-z\right|$
es correcto afirmar que corresponde en forma analítica a:

a)

$6x+4y=11$

b)

$6x-4y=11$

c)

$6x+4y=-11$

d)

$-6x+4y=11$

11.

De la siguiente serie de complejos:
$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\left(-1\right)^n2n^2}{n^3+3in-2}$
Es correcto afirmar que:

a)

La sucesión y la serie convergen.

b)

La sucesión converge pero la serie no converge.

c)

La sucesión no converge pero la serie si converge.

d)

Ni la sucesión, ni la serie convergen.

12.

De la siguiente serie de complejos:
$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{n^3+4in^2}{n^3+3in-2}$
Es correcto afirmar que:

a)

La sucesión y la serie convergen.

b)

La sucesión converge pero la serie no converge.

c)

La sucesión no converge pero la serie si converge.

d)

Ni la sucesión, ni la serie convergen.

13.

De la siguiente serie de complejos:
$\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{2}{3+i}\right)^n$
converge al complejo:

a)

$2-i.$

b)

$2+i.$

c)

$1-2i.$

d)

$1+2i.$

CheckPoint Primer Corte

Total questions: 13

Worksheet time: 3hrs 15mins

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