Free Printable Induksi Matematika XI IPA

1.

Berdasarkan prinsip Induksi Matematika, untuk membuktikan suatu pernyataan matematis P(n) dengan n merupakan anggota himpunan bilangan asli, maka langkah pertama harus dibuktikan bahwa .....

a)

P(n) bernilai benar untuk n = 1.

b)

P(n) bernilai benar untuk n = k.

c)

P(n) bernilai benar untuk n = k+1.

d)

P(n) bernilai benar untuk n = 0

e)

P(n) bernilai benar untuk n = 2

2.

Berdasarkan prinsip Induksi Matematika, untuk membuktikan suatu pernyataan matematis P(n) dengan n merupakan anggota himpunan bilangan asli, maka harus dibuktikan bahwa P(n) memenuhi Sifat yang kedua adalah .....

a)

P(n) bernilai benar untuk n = 1.

b)

Untuk sebarang bilangan asli k, Jika P(n) bernilai benar untuk n=k, buktikan P(n) bernilai benar untuk n = k+1

c)

P(n) bernilai benar untuk n = k+1.

d)

P(n) bernilai benar untuk n = k

e)

P(n) bernilai benar untuk n = 1 kemudian untuk n = k+1

3.

Jumlah n bilangan ganjil pertama dapat dinyatakan sebagai berikut:

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2n − 1) = n²

Untuk membuktikan kebenaran pernyataan tersebut dengan induksi matematika, maka diperlukan pemisalan/asumsi langkah ke tiga yaitu ...

a)

Pernyataan tersebut benar untuk n = k, dengan k bilangan asli.

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) = k²

b)

Pernyataan tersebut benar untuk n = 1:

2(1) − 1 = 1²

c)

Pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1:

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) + (2k + 1) = (k + 1)²

d)

Pernyataan tersebut bernilai salah.

e)

Pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1:

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) = (k + 1)²

4.

Misalkan S(n) = 2n − 1, dengan n anggota himpunan bilangan asli. Untuk sebarang bilangan bulat k, tentukan:

a) S(k)

b) S(k + 1)

a)

a) S(k) = 2k − 1

b) S(k + 1) = 2n + 1

b)

a) S(k) = 2k + 1

b) S(k + 1) = 2k + 1

c)

a) S(k) = 2k − 1

b) S(k + 1) = 2k + 1

d)

a) S(k) = 2k − 1

b) S(k + 1) = 2k - 1

e)

a) S(k) = 2k − 1

b) S(k + 1) = 2k - 2

5.

$Deret\ \ \sum_{k=1}^nk\left(k+1\right)=...$

a)

n bilangan asli pertama

b)

kuadrat n bilangan asli pertama

c)

kubik n bilangan asli pertama

d)

n bilangan balok pertama

e)

n bilangan persegipanjang pertama

6.

Tentukan banyaknya lingkaran pada pola ke 5!

a)

10

b)

21

c)

36

d)

15

e)

28

7.

Dalam Pembuktian pernyataan matematis $p_n$ untuk setiap bilangan asli n menggunakan induksi matematika, maka langkah ke dua yang dilakukan adalah...

a)

buktikan $p_1$ benar

b)

buktikan $P_2$ benar

c)

buktikan $p_k$ benar

d)

buktikan untuk sembarang bilangan asli k, jika $p_k$ benar, maka mengakibatkan $P_{k-1}$ benar

e)

buktikan untuk sembarang bilangan asli k, jika $p_1$ benar, maka mengakibatkan $P_{k+1}$ benar

8.

Diketahui pernyataan $P_n:\ 1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}$

n $\epsilon$ asli maka $p_k\ _{+1}\ \ yaitu\ ...$

a)

$P_k\ _{+1}:\ 1+2+3+...+k=\frac{k\left(k+1\right)}{2}$

b)

$P_k\ _{+1}:\ 1+2+3+...+k\ =$
$\frac{\left(k+1\right)\left(\left(k+1\right)+1\right)}{2}$

c)

$P_k\ _{+1\ }:1+2+3+...+k+\left(k+1\right)=$
$\frac{\left(k-1\right)\left(\left(k+1\right)+1\right)}{2}$

d)

$P_k\ _{+1}:1+2+3+...+k+\left(k+1\right)=$
$\frac{k\left(k+1\right)}{2}$

e)

$P_k\ _{+1}:1+2+3+...+k+\left(k+1\right)=$

$\frac{\left(k+1\right)\left(\left(k+1\right)+1\right)}{2}$

9.

Perhatikan pernyataan berikut :
$1+2+3+...+n=\frac{\left(n+\frac{1}{2}\right)^2}{2}$ $n\ \epsilon\ asli$
dengan menggunakan induksi matematika dapat disimpulkan bahwa ...

a)

pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama

b)

pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah kedua

c)

pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama maupun langkah kedua

d)

pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan

e)

tidak ada yang dapat disimpulkan

10.

Perhatikan pernyataan berikut $P_n:\ 7^{2n}+3\ \ \ \ habis\ \ \ \ dibagi\ \ \ \ 4$
maka $P_k\ _{+1}\ \ \ \ yaitu\ ....$

a)

$P_k\ _{+1}:7^{2k+1\ \ }+3\ \ habis\ \ dibagi\ \ 4$

b)

$P_{k\ }\ _{+1\ :\ }7^{2\left(k+1\right)}+3\ \ habis\ \ \ dibagi\ \ 3$

c)

$P_k\ _{+1}:\ 7^{2\ k}+3\ \ \ habis\ \ \ \ dibagi\ \ \ 4$

d)

$P_{k\ }\ _{+1}:\ 7^{2\left(k+1\right)}-3\ habis\ dibagi\ 4$

e)

$P_k\ _{+1}:7^{2\left(k+1\right)}+3\ \ habis\ \ dibagi\ 4$

11.

$\sum_{i=1}^n\left(2i+3\right)=60,\ maka\ \ \ \ \ n\ =\ ...$

a)

4

b)

5

c)

6

d)

7

e)

8

12.

$\sum_{k=1}^{10}\left(2^k-2^k\ ^{+1}\right)=\ ...$

a)

$1-2^{10}$

b)

$2^{10}-1$

c)

$1+2^{10}$

d)

$2-2^9$

e)

$2-2^{11}$

13.

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{20}=...$

a)

$\sum_{n=1}^{10}\frac{1}{2n}$

b)

$\sum_{n=1}^{19}\frac{1}{n+1}$

c)

$\sum_{n=1}^{10}\frac{1}{2^n}$

d)

$\sum_{n=1}^{20}\frac{1}{2n}$

e)

$\sum_{n=1}^{20}\frac{1}{n+1}$

14.

$Jika\ \sum_{i=1}^{10}x_i=100,\ maka\ \sum_{i=1}^3x_i=\ ...$

a)

$100-\sum_{i=3}^{10}x_i$

b)

$100-\sum_{i=4}^{10}x_i$

c)

$100+\sum_{i=3}^{10}x_i$

d)

70

e)

30

15.

$\sum_{k=1}^{10}\left(3k^2-5\right)=...$

a)

$\sum_{k=1}^4\left(3k^2-5\right)+\sum_{k=4}^{10}\left(3k^2-5\right)$

b)

$\sum_{k=1}^4\left(3k^2-5\right)+\sum_{k=5}^{10}\left(3k^2-5\right)$

c)

$\sum_{k=1}^4\left(3k^2-5\right)+\sum_{k=3}^{10}\left(3k^2-5\right)$

d)

$\sum_{k=1}^4\left(3k^2-5\right)-\sum_{k=4}^{10}\left(3k^2-5\right)$

e)

$\sum_{k=1}^4\left(3k^2-5\right)-\sum_{k=5}^{10}\left(3k^2-5\right)$

16.

$nilai\ dari\ \sum_{n=1}^{10}\left(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)=...$

a)

$\frac{10}{11}$

b)

$\frac{9}{10}$

c)

$\frac{11}{10}$

d)

$\frac{10}{9}$

e)

$\frac{9}{11}$

17.

$Jika\ x_1=5.\ x_2=-2,x_3=1$
$y_1=2,\ y_2=4,\ y_3=6$
$maka\ \sum_{i=1}^3\left(x_i\ -y_i\right)^2=...$

a)

70

b)

32

c)

78

d)

87

e)

49

18.

$\sum_{i=1}^5\left(-1\right)^i\left(3-4i\right)=...$

a)

-9

b)

9

c)

0

d)

17

e)

19

19.

3+5+7+...+15 = ...

a)

$\sum_{n=1}^6\left(2n-1\right)$

b)

$\sum_{n=1}^7\left(2n-1\right)$

c)

$\sum_{n=1}^8\left(2n-1\right)$

d)

$\sum_{n=1}^7\left(2n+1\right)$

e)

$\sum_{n=1}^8\left(2n+1\right)$

20.

jika n = 10, maka nilai dari :
1+3+6+10+...+ $\frac{1}{2}n\left(n+1\right)$ = ...

a)

220

b)

110

c)

66

d)

330

e)

660

21.

untuk mengobati suatu penyakit tertentu, seorang dokter memiki suatu ramuan obat tertentu yang telah diberikan kepada 100 orang pasiennya. pasien pertama sembuh dari penyakitnya setelah meminum ramuan orang tersebut. begitu pula pasien berikutnya hingga pasien ke 100 juga sembuh dari penyakitnya setelah meminum ramuan obat tersebut. dalam hal ini kejadian tersebut...

a)

merupakan contoh induksi matematika, karena pasien ke 101 juga pasti sembuh

b)

merupakan contoh induksi matematika, karena 100% pasti sembuh

c)

merupakan contoh induksi matematika, karena pasien pertama sembuh

d)

bukan merupakan contoh induksi matematika, karena pasien ke 101 sembuh

e)

bukan merupakan contoh induksi matematika, karena meskipun pasien ke 100 sembuh, tetapi pasien ke 101 belum tentu sembuh

22.

untuk membuktikan bahwa $P_n$ benar untuk setiap bilangan bulat n > 1 menggunakan induksi matematika, maka langkah pertama yang dilakukan adalah ...

a)

buktikan $P_0$ benar

b)

buktikan $P_1$ benar

c)

buktikan $P_2$ benar

d)

buktikan $P_3$ benar

e)

buktikan $p_{k\ }\ _{+1}$ benar

23.

Perhatikan pernyataan berikut...

p_n:\ \frac{2}{3}+\frac{2}{9}+\frac{2}{27}+...+\frac{2}{3^n}=2-\frac{1}{3^n}

untuk setiap bilangan asli n.

Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ...

a)

pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama

b)

pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah kedua

c)

pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama maupun langkah kedua

d)

pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan

e)

tidak ada yang dapat disimpulkan

24.

jika proses menaiki tangga dianggap sebagai suatu contoh penerapan prinsip induksi matematika dalam kehidupan sehari-hari, langkah kedua induksi dari contoh tersebut adalah ...

a)

menaiki anak tangga pertama

b)

menaiki anak tangga ke dua

c)

menaiki anak tangga terakhir

d)

menaiki anak tangga ke (k+1) setelah menaiki anak tangga ke k

e)

menaiki anak tangga ke k setelah menaiki anak tangga ke (k+1)

25.

$4^n+2^n\$ habis dibagi 3, untuk n $\epsilon$ Asli
dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan ...

a)

pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama

b)

pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah kedua

c)

pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama maupun langkah kedua

d)

pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan

e)

tidak ada yang dapat disimpulkan

Induksi Matematika XI IPA

Total questions: 25

Worksheet time: 18mins

Similar Resources on Wayground