Free Printable Quiz1: EDO Lineales, Separebles, Bernoulli, Homogéneas.

1.

La siguiente ecuación diferencial es (Seleccione todas las que aplique): $\frac{1}{\alpha^2}\frac{\text{d}}{\text{d}\alpha}\left(\alpha^2\frac{\text{d}\beta}{\text{d}\alpha}\right)\ =\ e^{-\beta}$

a)

No lineal

b)

Segundo orden

c)

Ordinaria

d)

Parcial

e)

Lineal

2.

Resuelva la siguiente EDO $\frac{\text{d}x}{\text{d}t}=\ x\left(1-x\right);\ x\left(0\right)=x_0;\$
$0\le x_0\le1.$

a)

No es posible en ese intervalo.

b)

$-x^2+x\ =\ e^{t\ }x_0\left(1-x_0\right)$

c)

$x\ =\frac{x_0}{x_{0\ }+\ \left(1-x_0\right)e^{-t}}$

d)

$x=\frac{x_0}{x_0+\left(1-x_0\right)e^t}$

3.

La solución de $y'\ +\ \left(\sin\ x\right)y\ =\ 0$ con valor inicial $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=1$ es

a)

$y\left(x\right)\ =\ e^{\sin x}$

b)

$y\left(x\right)=e^{\cos x}$

c)

$y\left(x\right)=e^{1-\sin x}$

d)

$y\left(x\right)\ =\ e^{1-\cos x}$

4.

$\frac{\text{d}x}{\text{d}y}=\ x\left(1-x\right)$ ¿Es posible convertir la ED no lineal en una lineal?

a)

No.

b)

No, pero es una ED separable.

c)

Sí.

d)

Sí, usando una sustitución apropiada.

5.

La EDO $M\left(x,y\right)dx\ +N\left(x,y\right)dy\ =\ 0$ es separable si:

a)

Se pueden separar las variables.

b)

Si $M\left(x,y\right)=\ A\left(x\right)$ y $N\left(x,y\right)\ =\ B\left(y\right)$

c)

Si existe alguna sustitución que permita transformar la EDO en una separable.

d)

Todas las anteriores.

6.

La EDO $a_1\left(x\right)y'\ +a_0\left(x\right)y\ =\ h\left(x\right)$ es lineal. ¿Cómo es la solución general? $u\left(x\right)$ es el factor integrante.

a)

$y\left(x\right)=\ \frac{1}{u\left(x\right)}\left[\int_{ }^{ }\left(\frac{1}{u\left(x\right)}g\left(x\right)dx\right)+C\right]$

b)

$y\left(x\right)=\ \frac{1}{u\left(x\right)}\left[\int_{ }^{ }\left(u\left(x\right)g\left(x\right)dx\right)\right]\ +C$

c)

$y\left(x\right)\ =\ \frac{1}{u\left(x\right)}\left[\int_{ }^{ }\left(\frac{u\left(x\right)h\left(x\right)}{a_1\left(x\right)}\right)dx\ +K\right]$

d)

$y\left(x\right)\ =\ \frac{1}{u\left(x\right)}\left[\int_{ }^{ }\left(u\left(x\right)g\left(x\right)\right)dx\ +\ C\right]$

7.

Una EDO lineal de primer orden, que en general escribimos como $a_1\left(x\right)y'\ +\ a_0\left(x\right)y\ =\ h\left(x\right)$ se resuelve usando un F.I. $u\left(x\right)$ . Este último es de la forma

a)

$u\left(x\right)\ =\ e^{\int_{ }\left(\frac{a_0\left(x\right)}{a_1\left(x\right)}\right)dx}$

b)

Llevando la EDO a la forma estándar $y'\ +p\left(x\right)y\ =\ g\left(x\right)$ $u\left(x\right)=e^{\int^{ }p\left(x\right)dx}$

c)

$u\left(x\right)\ =\ e^{\int^{ }a_1\left(x\right)dx}$

d)

$u\left(x\right)\ =\ e^{\int\frac{a_0\left(x\right)}{a_1\left(x\right)}^{\ \ }dx}$

8.

La solución al P.V.I. $y'+\beta y\ =\ a$ $y\left(0\right)=0,\ \beta>0$ esta dada por

a)

$y\left(x\right)\ =\ a\left(1-e^{\beta x}\right)$

b)

$y\left(x\right)\ =\ a\left(1-e^{-\beta x}\right)$

c)

$y\left(x\right)\ =\ \frac{a}{\beta}\left(1-e^{\beta x}\right)$

d)

$y\left(x\right)=\frac{a}{\beta}\left(1-e^{-\beta x}\right)$

9.

Una EDO de primer orden, en la forma $y'\ +P\left(x\right)y\ =\ Q\left(x\right)y^n$ se conoce como ED de Bernoulli. Para solucionarla, es conveniente usar una sustitución. ¿Cuál de las siguientes es la más conveniente?

a)

$v\ =y^n$

b)

$v\ =y^{-n}$

c)

$v\ =\ y^{1-n}$

d)

$v\ =\ y^{n-1}$

10.

Una EDO de primer orden, escrita en la forma estándar es $y'\ =\ f\left(x,y\right)$ . Se dice que es homogénea si

a)

$f\left(x,y\right)$ es una función homogénea de grado 0

b)

$f\left(x,y\right)=f\left(tx,ty\right)$ $t\ \in\text{ }R$

c)

$f\left(tx,ty\right)=t^0f\left(x,y\right)$

d)

¿Qué es una función homogénea?

11.

$y'+p\left(x\right)y\ =\ g\left(x\right);\ y\left(x_0\right)=y_0$ ¿Cuándo para el anterior P.V.I se puede garantizar que tiene solución única?

a)

Cuando las funciones p y g son continuas en un intervalo I

b)

Cuando las funciones p y g son continuas en un conjunto I que también contiene al punto x_0

c)

Cuando las funciones p y g son continuas en un intervalo I que también contiene al punto x_0

d)

Cuando las funciones p y g son continuas en un intervalo I que contiene a y_0

12.

Una función f(x,y) homogénea de grado 0, siempre se puede llevar a la forma

a)

k(x/y)

b)

h(y/x)

c)

k(x/y) y h(y/x)

d)

Ninguna de las anteriores.

13.

Suponga que $y'\ =f\left(x,y\right)$ es homogénea. ¿Qué sustitución o sustituciones son apropiadas para resolverla?

a)

$v\ =\ \frac{x}{y}$

b)

$v\ =\ \frac{y}{x}$

c)

$v=y^{1-n}$

d)

Tanto $v=\frac{y}{x}$ como $v=\frac{x}{y}$ .

14.

Resuelva: $y'\ =\ \frac{2xye^{\left(\frac{x}{y}\right)^2}}{y^{2\ }+y^2e^{\left(\frac{x}{y}\right)^2}+2x^2e^{\left(\frac{x}{y}\right)^2}}$

a)

Considerenando la sustitución v=x/y, obtengo una ED que no me es posible resolver.

b)

$y\ =\ k\left(1+e^{\left(\frac{x}{y}\right)^2}\right)$

c)

$y\ =\ C\left(1-e^{\left(\frac{x}{y}\right)^2}\right)$

d)

$y\ =\ c\left(1+e^{\left(\frac{x}{y}\right)}\right)$

15.

¿Cuáles de las siguientes son propiedades o características de las curvas integrales?

a)

Dos curvas integrales nunca pueden cruzarse.

b)

En algunos puntos las curvas no se cruzan.

c)

Dos curvas integrales no se tocan, es decir, no pueden ser tangentes.

d)

Las curvas integrales se dibujan de acuerdo al campo direccional.

Quiz1: EDO Lineales, Separebles, Bernoulli, Homogéneas.

Total questions: 15

Worksheet time: 59mins

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