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Kompleksne eksponent

Total questions: 8

Worksheet time: 6mins

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1.

   sin⁡ωt=\sin\omega t=  

a)

 (eiωt−e−iωt)2i\frac{\left(e^{i\omega t}-e^{-i\omega t}\right)}{2i}  

b)

 (eiωt+e−iωt)2i\frac{\left(e^{i\omega t}+e^{-i\omega t}\right)}{2i}   

c)

 (eiωt−e−iωt)2\frac{\left(e^{i\omega t}-e^{-i\omega t}\right)}{2}  

d)

 (eiωt−e−iωt)2+i\frac{\left(e^{i\omega t}-e^{-i\omega t}\right)}{2+i}  

2.

 ∣e−iωt∣=\left|e^{-i\omega t}\right|=  

a)

 e−2iωte^{-2i\omega t}  

b)

 e−1e^{-1}  

c)

e

d)

1

3.

 S(ω)S(ω)⋅ =S\left(\omega\right)S\left(\omega\right)^{\cdot\ }=          

(ülatärn tähistab kaaskompleksi)

a)

 ∣S(ω)∣\left|S\left(\omega\right)\right|  

b)

 ∣S(ω)∣2\left|S\left(\omega\right)\right|^2  

c)

 Re(S(ω))Re\left(S\left(\omega\right)\right)  

d)

 Im(S(ω))Im\left(S\left(\omega\right)\right)  

4.

 i−1=i^{-1}=  

a)

 −i-i  

b)

 ii  

c)

 1−i1-i  

d)

 1+i1+i  

5.

 (2π) −1∫−∞∞eiω(t−t′)dω=\left(2\pi\right)^{\ -1}\int_{-\infty}^{\infty}e^{i\omega\left(t-t'\right)}d\omega=  

a)

1

b)

 2π2\pi  

c)

 δ(t−t′)\delta\left(t-t'\right)  

d)

 δ′(t−t′)\delta'\left(t-t'\right)  

6.

 Im(e−iωt)=Im\left(e^{-i\omega t}\right)=  

a)

 cos⁡(ωt)\cos\left(\omega t\right)  

b)

 2sin⁡(ωt)2\sin\left(\omega t\right)  

c)

 −sin⁡(ωt)-\sin\left(\omega t\right)  

d)

 −sin⁡(−ωt)-\sin\left(-\omega t\right)  

7.

 ∫−∞      ∞  (t2+1)δ(t−3)dt=\int_{-\infty\ \ \ \ \ \ }^{\infty\ \ }\left(t^2+1\right)\delta\left(t-3\right)dt=  

a)

3

b)

10

c)

0

d)

-3

e)

 ∞\infty  

8.

 ∫1      ∞  δ(t)dt=\int_{1\ \ \ \ \ \ }^{\infty\ \ }\delta\left(t\right)dt=  

a)

0

b)

1

c)

-1

d)

 −∞-\infty