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Chain Rule

Total questions: 12

Worksheet time: 3600secs

Name
Class
Date
1.

Find  dvdt if v=t+8t\frac{dv}{dt}\ if\ v=t+\frac{8}{t}  

a)

 18t21-\frac{8}{t^2}  

b)

 18t1-\frac{8}{t}  

c)

 t8t2t-\frac{8}{t^2}  

d)

 1+8t21+\frac{8}{t^2}  

2.

Find  dpdq if p=1q+9\frac{dp}{dq}\ if\ p=\frac{1}{\sqrt{q+9}}  

a)

 12(q+9)32-\frac{1}{2\left(q+9\right)^{\frac{3}{2}}}  

b)

 12(q+9)32\frac{1}{2\left(q+9\right)^{\frac{3}{2}}}  

c)

 1(q+9)32-\frac{1}{\left(q+9\right)^{\frac{3}{2}}}  

d)

 1q+9-\frac{1}{\sqrt{q+9}}  

3.

Find  dydx if y=x3x1\frac{dy}{dx}\ if\ y=\frac{x^3}{x-1}  

a)

 2x33x2(x1)2\frac{2x^3-3x^2}{\left(x-1\right)^2}  

b)

 2x3+3x2(x1)2\frac{2x^3+3x^2}{\left(x-1\right)^2}  

c)

 2x33x2(x1)2\frac{-2x^3-3x^2}{\left(x-1\right)^2}  

d)

 2x3+3x2(x1)2\frac{-2x^3+3x^2}{\left(x-1\right)^2}  

4.

 dsdt if s=3et2et+1\frac{ds}{dt}\ if\ s=\frac{3e^t}{2e^t+1}  Find

a)

 3et(2et+1)3\frac{3e^t}{\left(2e^t+1\right)^3}  

b)

 3et(2et+1)2\frac{3e^t}{\left(2e^t+1\right)^2}  

c)

 3et(2et+1)\frac{3e^t}{\left(2e^t+1\right)^{ }}  

d)

 et(2et+1)2\frac{e^t}{\left(2e^t+1\right)^2}  

5.

 dydx if y=3x2 +xe\frac{dy}{dx}\ if\ y=^3\sqrt{x^2\ }+x^e  Find

a)

 2x133+exe\frac{2x^{\frac{1}{3}}}{3}+ex^e  

b)

 23x13+ex(e1)\frac{2}{3x^{\frac{1}{3}}}+ex^{\left(e-1\right)}  

c)

 2x133+ex(e1)\frac{2x^{\frac{1}{3}}}{3}+ex^{\left(e-1\right)}  

d)

 23x13+exe\frac{2}{3x^{\frac{1}{3}}}+ex^e  

6.

 dydx if y=(2x2+4)3\frac{dy}{dx}\ if\ y=\left(2x^2+4\right)^3  Find

a)

 (12x+4)(2x2+4)2\left(12x+4\right)\left(2x^2+4\right)^2  

b)

 3(2x2+4)23\left(2x^2+4\right)^2  

c)

 12x(2x2+4)212x\left(2x^2+4\right)^2  

d)

 12(2x2+4)212\left(2x^2+4\right)^2  

7.

 drdt if r=(secθ+tanθ)3\frac{dr}{dt}\ if\ r=\left(\sec\theta+\tan\theta\right)^{-3}  Find

a)

 3secθ(secθ+tanθ)3\frac{-3\sec\theta}{\left(\sec\theta+\tan\theta\right)^3}  

b)

 3(secθ+tanθ)4(tan2θ+secθtanθ)-3\left(\sec\theta+\tan\theta\right)^{-4}\left(\tan^2\theta+\sec\theta\tan\theta\right)  

c)

 3(secθ+tanθ)4-3\left(\sec\theta+\tan\theta\right)^{-4}  

d)

 3(secθ+tanθ+sec2θ)4-3\left(\sec\theta+\tan\theta+\sec^2\theta\right)^{-4}  

8.

 dydx if y=ex(sinxcosx)\frac{dy}{dx}\ if\ y=e^x\left(\sin x-\cos x\right)  Find

a)

 2exsinx2e^x\sin x  

b)

 2ex(sinxcosx)+2ex2e^x\left(\sin x-\cos x\right)+2e^x  

c)

 00  

d)

 4ex(sinxcosx)4e^x\left(\sin x-\cos x\right)  

9.

 dydt if y=cos10t+12\frac{dy}{dt}\ if\ y=\cos\sqrt{10t+12}  Find

a)

 510t+12sin10t+12\frac{-5}{\sqrt{10t+12}}\sin\sqrt{10t+12}  

b)

 1210t+12sin10t+12\frac{-1}{2\sqrt{10t+12}}\sin\sqrt{10t+12}  

c)

 sin10t+12-\sin\sqrt{10t+12}  

d)

 sin(510t+12)-\sin\left(\frac{5}{\sqrt{10t+12}}\right)  

10.

 dydxif y=ln2x\frac{dy}{dx}if\ y=\ln2x  Find

a)

 1x-\frac{1}{x}  

b)

 12x\frac{1}{2x}  

c)

 1x\frac{1}{x}  

d)

 12x\frac{-1}{2x}  

11.

 dydx if y=ln(ln2x)\frac{dy}{dx}\ if\ y=\ln\left(\ln2x\right)  Find

a)

 1xln2x\frac{1}{x\ln2x}  

b)

 1x\frac{1}{x}  

c)

 12x\frac{1}{2x}  

d)

 1ln2x\frac{1}{\ln2x}  

12.

 dydx if y=e(79x)\frac{dy}{dx}\ if\ y=e^{\left(7-9x\right)}  Find

a)

 9e(79x)-9e^{\left(7-9x\right)}  

b)

 e9e^{-9}  

c)

 9ln(79x)-9\ln\left(7-9x\right)  

d)

 7e(79x)7e^{\left(7-9x\right)}