Free Printable 微分計算その１

1.

次を微分しなさい．

$y=x^2$

a)

$y'=3x$

b)

$y'=2x$

c)

$y'=\frac{1}{3}x^3$

d)

$y'=2$

2.

次を微分しなさい．
$y=\sin x$

a)

$y'=-\sin x$

b)

$y'=\cos x$

c)

$y'=-\cos x$

d)

$y'=\frac{1}{\sin^2x}$

3.

次を微分しなさい．
$y=\ln\left(2x\right)$

a)

$y'=\frac{1}{2x}$

b)

$y'=\frac{1}{x\ln2\ }$

c)

$y'=\frac{1}{x}$

4.

次を微分しなさい．
$y=\arcsin x$

a)

$y'=\arccos x$

b)

$y'=\frac{1}{\sqrt{1-x}}$

c)

$y'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

d)

$y'=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$

5.

次を微分しなさい．
$y=\log_5\ 2x$

a)

$y'=\ln x$

b)

$y'=\frac{1}{x\ln5}$

c)

$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{1}{2x\ln5}$

6.

次を微分しなさい．
$y=\frac{2}{3x}$

a)

$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{2}{9x^2}$

b)

$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{6}{9x^2}$

c)

$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=-\frac{6}{9x^2}$

d)

$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=-\frac{2}{3x^2}$

7.

次を微分しなさい．
$y=\sqrt{3x+1}$

a)

$y'=\frac{1}{2\sqrt{3x+1}}$

b)

$y'=3\left(3x+1\right)^{-\frac{1}{2}}$

c)

$y'=\frac{3}{2}\left(3x+1\right)^{-\frac{1}{2}}$

d)

$y'=\frac{2}{3}\left(3x+1\right)^{-\frac{1}{2}}$

8.

次を微分しなさい．
$y=x\sin x$

a)

$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\sin x-x$

b)

$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\cos x$

c)

$\frac{\text{dy}}{\text{d}x}=\sin x+x\cos x$

9.

次の中から間違いを答えなさい．

a)

$f'\left(x\right)=\lim_{h\rightarrow0}\ \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}$

b)

$\lim_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin\ 2x}{x}=2$

c)

$\lim_{n\rightarrow\infty}\ \left(1+\frac{1}{n}\right)^n=e$

d)

$\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left(\sec x\right)=-\sec x\ \tan x$

10.

$\lim_{x\rightarrow3}\left(x^2-x-7\right)$

a)

1

b)

0

c)

-1

d)

-2

11.

極限があれば求めなさい．
$\lim_{x\rightarrow3}\ \frac{\sqrt{x+1}-2}{x-3}$

a)

DNE

b)

$\frac{2}{3}$

c)

$\frac{1}{4}$

d)

Infinity

12.

次の第2次導関数を求めなさい．
$f\left(x\right)=2x-5x^6$

a)

$f''\left(x\right)=2-30x$

b)

$f''\left(x\right)=2-30x^5$

c)

$f''\left(x\right)=-30x^5$

d)

$f''\left(x\right)=-150x^4$

13.

次を微分しなさい．
$f\left(x\right)=\left(x^3-2x\right)^2$

a)

$f'\left(x\right)=6x^5-12x^3+8x$

b)

$f'\left(x\right)=6x^5-16x^3+8x$

c)

$f'\left(x\right)=x^6-4x^4+4x^2$

d)

$f'\left(x\right)=6x^5-16x^3-8x$

14.

\frac{\text{d}y}{\text{d}x}

を求めなさい．

y=3^{\left(2x+5\right)}

a)

dy/dx = 3^(2x+4)

b)

dy/dx = (3^(2x+4)) ln 3

c)

dy/dx = 3^(2x+5) ln3

d)

dy/dx = (3^(2x+5)) (ln 3) (2)

15.

次を微分しなさい．

f(x) = x³e^4x

a)

f '(x) = 3x²e^4x

b)

f '(x) = 3x²e^4x+3x²e^4x

c)

f '(x) = x²e^4x(4x+3)

d)

f '(x) = xe^4x(4x²+3x)

16.

f(x) = cos(5x4)　であるとき，
$f'\left(x\right)$ を求めなさい．

a)

f'(x) = sin(20x³)

b)

f'(x) = 20x³ sin(5x⁴)

c)

f'(x) = -sin(20x³)

d)

f'(x) = -20x³ sin(5x⁴)

17.

f(x) = x²+ e^x - cosx

の第二次導関数を求めなさい．

a)

f"(x) = 2 + e^x + cosx

b)

f"(x) = 2x + e^x + cosx

c)

f"(x) = 2x + xe^x - cosx

d)

f"(x) = 2x + e^x + sinx

18.

$x^2\ +\ xy\ =\ 10,\$ x = 2,
のとき， $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}$ を求めなさい．

a)

A $-\frac{7}{2}$

b)

B $\frac{7}{2}$

c)

C $\frac{2}{7}$

d)

D $-\frac{2}{7}$

19.

$\ y\ =\ 4x\ln\left(5x^4\right)$ を微分しなさい．

a)

A. $4\ln\left(5x^4\right)$

b)

B. $16x\ +\ \ln\left(5x^4\right)$

c)

C. $20x^3+\frac{1}{5x^4}$

d)

D. $16\ +\ 4\ln\left(5x^4\right)$

e)

E. None of the above

20.

IBDP-MATH-HL最終試験において公式集を用いることができるものを選びなさい．

a)

Paper 1, Paper 2

b)

Paper 2, Paper 3

c)

Paper 1, Paper 3

d)

Paper 1, Paper 2, Paper 3

微分計算その１

Total questions: 20

Worksheet time: 11mins

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