1/3

1/2

2/3

2

คอนเวอร์เจนต์

ไดเวอร์เจนต์

คอนเวอร์เจนร์ มีลิมิต คือ 1

ไดเวอร์เจนต์ หาลิมิตไม่ได้

คอนเวอร์เจนต์

ไดเวอร์เจนต์

0

1

ไม่มีลิมิต

2

คอนเวอรืเจนต์

ไดเวอร์เจนต์

คอนเวอร์เจนต์

ไดเวอร์เจนต์

อนุกรมคอนเวอร์เจนต์มักได้มาจากลำดับคอนเวอร์เจนต์

ลำดับคอนเวอร์เจนต์บางลำดับเมื่อนำมาเขียนเป็นอนุกรมแล้วจะได้อนุกรมคอนเวอร์เจนต์

อนุกรมอนันต์ที่เป็นอนุกรมเลขคณิตส่วนใหญ่จะเป็นอนุกรมไดเวอร์เจนต์

อนุกรม1-1+1-1+1-....+(-1)^n-1+... เป็นอนุกรมไดเวอร์เจนต์

อนุกรมเรขาคณิต S_∞ = a₁/(1-r) ก็ต่อเมื่อ |r| < 1

อนุกรมเรขาคณิต a₁ + a₁r + a₁r² +......จะเป็นอนุกรมคอนเวอร์เจนต์ก็ต่อเมื่อ |r| < 1

อนุกรมเรขาคณิต a₁ + a₁r + a₁r² +......จะเป็นอนุกรมไดเวอร์เจนต์ก็ต่อเมื่อ |r| >1

อนุกรมพี 1 + 1/2^p + 1/3^p + 1/4^p +......จะเป็นอนุกรมคอนเวอร์เจนต์ก็ต่อเมื่อ p > 1

อนุกรมพี 1 + 1/2^p + 1/3^p + 1/4^p +......จะเป็นอนุกรมไดเวอร์เจนต์ก็ต่อเมื่อ p ≤ 1

คอนเวอร์เจนต์ เพราะ เป็นอนุกรมเรขาคณิต r = 1/3 < 1

ไดเวอร์เจนต์ เพระ เป็นอนุกรมเรขาคริต r = 1/3

3

2

3/2

3/2

คอนเวอร์เจนต์ เพราะเป็นอนุกรมเรขาคณิต ที่มี r =4 >1

ไดเวอร์เจนต์ เพราะเป็นอนุกรมเรขาคณิต ที่มี r =4 > 1

0

2

4

∞

คอนเวอร์เจนต์ เพระเป็นอนุกรม p ที่ p =2>1

ไดเวอร์เจนต์ เพระเป็นอนุกรม p ที่ p =2>1

1

2

0

∞

ตรวจดูว่าเป็นอนุกรมเรขาคณิตหรืออนุกรมพีหรือไม่

หา S_n แล้วหา Lim_n→∞S_n หรือ S_∞

ใช้วิธี comparision test

ใช้วิธี ratio test

คอนเวอร์เจนต์

ไดเวอร์เจนต์

12/7

7/12

21/4

-12/7

12+6+3+....

8+4+2+...

12-6+3-...

8-4+2-....

3(3-√3)

3(√3-3)

3√3( √3-1)

3(3+√3)

15/26

-15/26

26/15

-26/15

9/8

8/9

3/4

3/8

61/495

122/990

62/495

12/99

43/99

34/99

343/990

343/999