Free Printable Lớp 11 - Đại số

1.

Cho cấp số cộng có $u_1=123$ và $u_3-u_{15}=84$ . Tìm số hạng $u_{17}$ .

a)

242

b)

235

c)

11

d)

4

2.

Cho cấp số cộng có $u_1+2u_5=0$ và $S_4=14$ . Tính số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.

a)

$u_1=8;d=3$

b)

$u_1=-8;d=3$

c)

$u_1=-8;d=-3$

d)

$u_1=8;d=-3$

3.

Cho dãy số xác định bởi $u_1=321$ và $u_{\left(n+1\right)}=u_n-3$ . Tính tổng S của 125 số hạng đầu tiên của dãy số đó.

a)

16875

b)

63375

c)

63562,5

d)

16687,5

4.

Cho cấp số cộng có công sai $d=-3$ và $u_2^2+u_3^2+u_4^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $S_{100}$ của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

a)

-14650

b)

-14400

c)

-14250

d)

-15450

5.

Cho cấp số cộng $3,8,13,...$ Tính tổng $S=3+8+13+...+2018$ .

a)

408422

b)

408242

c)

407231,5

d)

409252,5

6.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: $x^3-3mx^2+2m\left(m-4\right)x+9m^2-m=0$ .

a)

m=0

b)

$m=\frac{17+\sqrt{265}}{12}$

c)

$m=\frac{17-\sqrt{265}}{12}$

d)

$m=1$

7.

Biết rằng tồn tại hai giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: $x^4-10x^2+2m^2+7m=0$ , tính tổng lập phương của hai giá trị đó.

a)

$-\frac{343}{8}$

b)

$\frac{721}{8}$

c)

$-\frac{721}{8}$

d)

$\frac{343}{8}$

8.

Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là 100000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu?

a)

7700000 đồng

b)

15400000

c)

8000000

d)

7400000

9.

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

a)

-3;1;5;9;14

b)

5;2;-1;-4;-7

c)

\frac{5}{3};1;\frac{1}{3};-\frac{1}{3};-3

d)

$-\frac{7}{2};-\frac{5}{2};-2;-\frac{1}{2};\frac{1}{2}$

10.

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện: $\frac{1}{x+y},\frac{1}{y+z},\frac{1}{z+x}$ Ba số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

a)

Ba số $x^2;y^2;z^2$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

b)

Ba số $y^2;z^2;x^2$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

c)

Ba số $y^2;x^2;z^2$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

d)

Ba số $z^2;y^2;x^2$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

11.

Cho cấp số cộng xác định bởi $u_3=-2;u_{\left(n+1\right)}=u_n+3$ . Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

a)

$u_n=3n-11$

b)

$u_n=3n-8$

c)

$u_n=2n-8$

d)

$u_n=n-5$

12.

Cho cấp số cộng có $u_2=2017;u_5=1945$ . Tính $u_{2018}$ .

a)

-46367

b)

50449

c)

-46391

d)

50473

13.

Cho cấp số cộng có $S_n=3n^2-2n$ . Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó.

a)

$u_1=2;d=7$

b)

$u_1=1,d=6$

c)

$u_1=1;d=-6$

d)

$u_1=2;d=6$

14.

Cho cấp số cộng có $S_n=7n-2n^2$ . Tính giá trị của biểu thức $P=u_3^2+u_5^2+u_7^2$ .

a)

491

b)

419

c)

1089

d)

803

15.

Cho cấp số cộng với $u_3+u_5=5;u_3.u_5=6$ . Tìm số hạng đầu của cấp số cộng.

a)

$u_1=1$ hoặc $u_1=4$

b)

$u_1=1$ hoặc $u_1=-4$

c)

$u_1=-1$ hoặc $u_1=4$

d)

$u_1=-1$ hoặc $u_1=1$

16.

Cho cấp số cộng có công sai $d=2$ và $u_2^2+u_3^2+u_4^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Số 2018 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng ?

a)

1012

b)

1011

c)

1014

d)

1013

17.

Cho cấp số cộng $6;x;-2;y$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$x=2;y=5$

b)

$x=4;y=6$

c)

$x=2;y=-6$

d)

$x=4;y=-6$

18.

Viết sáu số xen giữa 3 và 24 để được một cấp số cộng có tám số hạng. Sáu số hạng cần viết thêm là

a)

6;9;12;1;18;21

b)

21;18;15;12;9;6

c)

$\frac{13}{2};10;\frac{27}{2};17;\frac{41}{2};24$

d)

$\frac{16}{3};\frac{23}{3};\frac{37}{3};\frac{44}{3};\frac{58}{3};\frac{65}{3}$

19.

Cho hai cấp số cộng $\left(x_n\right):4,7,10,...$ và $\left(y_n\right):1,6,11,...$ Hỏi trong 2017 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng chung?

a)

404

b)

403

c)

672

d)

673

20.

Cho cấp số cộng $1,7,13,...,x$ thỏa mãn điều kiện $1+7+13+...+x=280$ . Tính giá trị của x.

a)

53

b)

55

c)

57

d)

59

21.

Biết rằng tồn tại các giá trị của $x\in\left[0;2\pi\right]$ để ba số $1+\sin x;\sin^2x;1+\sin3x$ lập thành một cấp số cộng, tính tổng các giá trị đó của x.

a)

$5\pi$

b)

$3\pi$

c)

$\frac{7\pi}{2}$

d)

$\frac{23\pi}{6}$

22.

Cho cấp số cộng có $u_4=-3$ và tổng của 9 số hạng đầu tiên là $S_9=45$ . Cấp số cộng trên có

a)

$S_{10}=92$

b)

$S_{20}=980$

c)

$S_3=-56$

d)

$S_{16}=526$

23.

Cho cấp số cộng có $x_3+x_{13}=80$ . Tính tổng $S_{15}$ của 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

a)

$S_{15}=600$

b)

$S_{15}=800$

c)

$S_{15}=570$

d)

$S_{15}=630$

24.

Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}},\frac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{a}},\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

a)

Ba số a,b,c lập thành một cấp số cộng.

b)

Ba số $\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c}$ lập thành một cấp số cộng.

c)

Ba số $a^2,b^2,c^2$ lập thành một cấp số cộng.

d)

Ba số $\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}$ lập thành một cấp số cộng.

25.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^4-10x^2+m=0$ có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.

a)

m=16

b)

m=9

c)

m=24

d)

m=21

26.

Biết rằng tồn tại đúng hai giá trị của tham số m để phương trình $x^4-2\left(m+1\right)x^2+2m+1=0$ có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng, tính tổng bình phương của hai giá trị đó.

a)

1312/81

b)

1024/81

c)

32/9

d)

1600/81

27.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^3-3x^2-x+m^2-1=0$ có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.

a)

$m=\pm16$

b)

m=-2

c)

m=2

d)

$m=\pm2$

28.

Biết rằng tồn tại đúng ba giá trị $m_1,m_2,m_3$ của tham số m để phương trình $x^3-9x^2+23x+m^3-4m^2+m-9=0$ có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng, tính giá trị của biểu thức $P=m_1^3+m_2^3+m_3^3$ .

a)

34

b)

36

c)

64

d)

-34

29.

Mặt sàn tầng của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m . Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 21 bậc, một bậc cao 18cm . Kí hiệu $h_n$ là độ cao của bậc thứ n so với mặt sân. Viết công thức để tìm độ cao $h_n$ .

a)

$h_n=0,18n+0,32\left(m\right)$

b)

$h_n=0,18n+0,5\left(m\right)$

c)

$h_n=0,5n+0,18\left(m\right)$

d)

$h_n=0,5n-0,32\left(m\right)$

30.

Người ta trồng 3003 cây theo hình một tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây,… Hỏi trồng được bao nhiêu hàng cây theo cách này?

a)

77 hàng

b)

76 hàng

c)

78 hàng

d)

79 hàng

31.

Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông. Người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô vuông đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt dẻ nhiều hơn ô đầu tiên là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt dẻ nhiều hơn ô thứ hai là 5, … và cứ thế tiếp tục đến ô cuối cùng. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta đã phải sử dụng hết 25450 hạt dẻ. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô?

a)

98 ô

b)

100 ô

c)

102 ô

d)

104 ô

32.

Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 13,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, múc lương sẽ được tăng thêm 500.000 đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty.

a)

198 triệu đồng

b)

195 triệu đồng

c)

228 triệu đồng

d)

114 triệu đồng

33.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị (C) của hàm số y=3x-2. Với mỗi số nguyên dương n , gọi $A_n$ là giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng d:x-n=0. Xét dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n$ là tung độ của điểm $A_n$ . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

a)

Dãy số $\left(u_n\right)$ là một cấp số cộng có công sai d=-2.

b)

Dãy số $\left(u_n\right)$ là một cấp số cộng có công sai d=3 .

c)

Dãy số $\left(u_n\right)$ là một cấp số cộng có công sai d=1.

d)

Dãy số $\left(u_n\right)$ không phải là một cấp số cộng.

34.

Cho cấp số nhân có $a_1=3$ và $a_2=-6$ . Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho.

a)

$a_5=-24$

b)

$a_5=48$

c)

$a_5=-48$

d)

$a_5=24$

35.

Cho cấp số nhân có $x_2-x_4+x_5=10;x_3-x_5+x_6=20$ Tìm $x_1$ và công bội q

a)

$x_1=1;q=2$

b)

$x_1=-1;q=2$

c)

$x_1=-1;q=-2$

d)

$x_1=1;q=-2$

36.

Cho cấp số nhân có tổng n số hạng đầu tiên là $S_n=5^n-1$ Tìm số hạng đầu $u_1$ và công bội q của cấp số nhân đó.

a)

$u_1=6;q=5$

b)

$u_1=5;q=4$

c)

$u_1=4;q=5$

d)

$u_1=5;q=6$

37.

Cho cấp số nhân có $u_1=3$ và $15u_1-4u_2+u_3$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho.

a)

$u_{13}=24567$

b)

$u_{13}=12288$

c)

$u_{13}=49152$

d)

$u_{13}=3072$

38.

Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp 125 $cm^3$ và diện tích toàn phần là $175cm^2$ Tính tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó.

a)

$30cm$

b)

$28cm$

c)

$32cm$

d)

$17,5cm$

39.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: $x^3-7x^2+2\left(m^2+6m\right)x-8=0$

a)

$m=-7$

b)

$m=1$

c)

$m=-1$ hoặc $m=7$

d)

$m=1$ hoặc $m=-7$

40.

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là $4.10^5$ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là $4\%$ mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ

a)

$4.10^5.\left(0,05\right)^5$

b)

$4.10^5.\left(1,4\right)^5$

c)

$4.10^5\left(1,04\right)^5$

d)

$4.\left(10,4\right)^5$

41.

Cho cấp số nhân có $x_2=-3$ và $x_4=-27$ Tính số hạng đầu $x_1$ và công bội q của cấp số nhân.

a)

$x_1=-1,q=-3$ hoặc $x_1=1,q=3$

b)

$x_1=-1,q=3$ hoặc $x_1=1,q=-3$

c)

$x_1=3,q=-1$ hoặc $x_1=-3,q=1$

d)

$x_1=3,q=1$ hoặc $x_1=-3,q=-1$

42.

Cho cấp số nhân có $a_3=8$ và $a_5=32$ Tìm số hạng thứ mười của cấp số nhân đó.

a)

$a_{10}=\pm1024$

b)

$a_{10}=\pm512$

c)

$a_{10}=1024$

d)

$a_{10}=-1024$

43.

Cho cấp số nhân x,12,y,192 Tìm x và y

a)

x=3,y=48 hoặc x=4,y=36

b)

x=-3,y=-48 hoặc x=2,y=72

c)

x=3,y=48 hoặc x=-3,y=-48

d)

x=3,y=-48 hoặc x=-3,y=48

44.

Cho cấp số nhân có $a_1=2$ và biểu thức $20a_1-10a_2+a_3$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân đó.

a)

$a_7=156250$

b)

$a_7=31250$

c)

$a_7=2000000$

d)

$a_7=39062$

45.

Một tứ giác lồi có số đo các góc lập thành một cấp số nhân. Biết rằng số đo của góc nhỏ nhất bằng $\frac{1}{9}$ số đo của góc nhỏ thứ ba. Hãy tính số đo của các góc trong tứ giác đó.

a)

$5^o,15^o,45^o,225^o$

b)

$9^o,27^o,81^o,243^o$

c)

$7^o,21^o,63^o,269^o$

d)

$8^o,32^o,72^o,248^o$

46.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: $x^3-\left(3m+1\right)x^2+\left(5m+4\right)x-8=0$

a)

m=-2

b)

m=2

c)

m=4

d)

m=-4

47.

Biết rằng tồn tại hai giá trị $m_1$ và $m_2$ để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: $2x^3+2\left(m^2+2m-1\right)x^2-7\left(m^2+2m-2\right)x$
$-54=0$
Tính giá trị của biểu thức $P=m_1^3+m_2^3$

a)

-56

b)

8

c)

56

d)

-8

48.

Một của hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (đơn vị nghìn đồng). Sau đó, cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên $10\%$ Nhưng sau một thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá mặt hàng đó lên 10% Hỏi giá của mặt hàng A của cửa hàng sau hai lần tăng giá là bao nhiêu?

a)

120

b)

121

c)

122

d)

200

49.

Các số $x+6y,5x+2y,8x+y$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời, các số $x+\frac{5}{3},y-1,2x-3y$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y

a)

$x=-1,y=-1$ hoặc $x=\frac{3}{8},y=\frac{1}{8}$

b)

$x=3,y=1$ hoặc $x=-\frac{3}{8},y=-\frac{1}{8}$

c)

$x=24,y=8$ hoặc $x=-3,y=-1$

d)

$x=-24,y=-8$ hoặc $x=3,y=1$

50.

Ba số x,y,z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2;3;9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính $F=x^2+y^2+z^2$

a)

$F=389$ hoặc $F=395$

b)

$F=395$ hoặc $F=179$

c)

$F=389$ hoặc $F=179$

d)

$F=441$ hoặc $F=357$

Lớp 11 - Đại số - BT: CSC, CSN

Total questions: 50

Worksheet time: 25mins

Similar Resources on Wayground