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Basic Integration

Total questions: 17

Worksheet time: 1hrs 8mins

Name
Class
Date
1.

 5x4dx\int5x^4dx  

a)

 x5x^5  

b)

 54x5+C\frac{5}{4}x^5+C  

c)

 x5+Cx^5+C  

d)

 20x320x^3  + C

2.

 (x22x)dx\int\left(x^2-2x\right)dx  

a)

 13x3x2+C\frac{1}{3}x^3-x^2+C  

b)

 x2 2x+Cx^{2\ }-2x+C  

c)

 2x22x-2  

d)

 13x3x2\frac{1}{3}x^3-x^2 

3.

 6x(x+2)dx\int6x\left(x+2\right)dx  

a)

 6x2+12x+C6x^2+12x+C  

b)

 x2 2x+Cx^{2\ }-2x+C  

c)

 3x2+6x+C3x^2+6x+C  

d)

 2x3+6x2+C2x^3+6x^2+C 

4.

 (6x1)dx\int\left(6\sqrt{x}-1\right)dx  

a)

 6x32+x+C6x^{\frac{3}{2}}+x+C  

b)

 4x32x+C4x^{\frac{3}{2}}-x+C  

c)

 3x12x+C3x^{-\frac{1}{2}}-x+C  

d)

I didn't look at my notes to see how to do this one.

5.

 (1x2+6x3)dx\int\left(\frac{1}{x^2}+\frac{6}{x^3}\right)dx  

a)

 x13x2+C-x^{-1}-3x^{-2}+C  

b)

 x33+6x44+C\frac{x^{-3}}{-3}+\frac{6x^{-4}}{-4}+C  

c)

 x13x2-x^{-1}-3x^{-2}  

d)

 x3x2+C-x-3x^2+C  

6.

 (5x27x+6)dx\int\left(5x^2-7x+6\right)dx  

a)

 53x72x+6x+C\frac{5}{3}x-\frac{7}{2}x+6x+C  

b)

 x+x+x+x+x+Cx+x+x+x+x+C  

c)

 x33x2+6x+Cx^3-3x^2+6x+C  

d)

 53x372x2+6x+C\frac{5}{3}x^3-\frac{7}{2}x^2+6x+C  

7.

 e3xdx\int e^{3x}dx  

a)

 e3x+Ce^{3x}+C  

b)

 e3x+13x+1+C\frac{e^{3x+1}}{3x+1}+C  

c)

 e4x4+C\frac{e^{4x}}{4}+C  

d)

 13e3x+C\frac{1}{3}e^{3x}+C  

8.

 4sin(x)dx\int4\sin\left(-x\right)dx  

a)

 4cos(x)+C4\cos\left(x\right)+C  

b)

 4sin(x)+C-4\sin\left(-x\right)+C  

c)

 4cos(x)+C4\cos\left(-x\right)+C  

d)

 4cos(x)+C-4\cos\left(-x\right)+C  

9.

 8cos(x2)dx\int8\cos\left(\frac{x}{2}\right)dx  

a)

 4cos(x)+C4\cos\left(x\right)+C  

b)

 4sin(x2)+C4\sin\left(\frac{x}{2}\right)+C  

c)

 16sin(x2)+C16\sin\left(\frac{x}{2}\right)+C  

d)

 16sin(x2)+C-16\sin\left(\frac{x}{2}\right)+C  

10.

 (5x316e4x+1x)dx\int\left(5\sqrt{x^3}-16e^{-4x}+\frac{1}{x}\right)dx  

a)

 2x52+4x4x+lnx+C2x^{\frac{5}{2}}+4x^{-4x}+\ln\left|x\right|+C  

b)

 5x134e4x+1+C5x^{\frac{1}{3}}-4e^{-4x}+1+C  

c)

 52x3216e4x+lnx+C\frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}}-16e^{-4x}+\ln\left|x\right|+C  

d)

Got lazy with fake answers

11.

 dxdy=7x63x2+5,  y(1)=1.\frac{\text{d}x}{\text{d}y}=7x^6-3x^2+5,\ \ y\left(1\right)=1.  Find y.

a)

 y=x7x3+5x+Cy=x^7-x^3+5x+C  

b)

 76x732x3+5x2\frac{7}{6}x^7-\frac{3}{2}x^3+5x-2  

c)

 y=x7x3+5x4y=x^7-x^3+5x-4  

d)

 None of the aboveNone\ of\ the\ above  

12.

 dxdy=5sec2x32x12,  y(0)=7.\frac{\text{d}x}{\text{d}y}=5\sec^2x-\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}},\ \ y\left(0\right)=7.  Find y.

a)

 5tanxx32+75\tan x-x^{\frac{3}{2}}+7  

b)

 5tanxx32+C5\tan x-x^{\frac{3}{2}}+C  

c)

 53sec3xx32+7\frac{5}{3}\sec^3x-x^{\frac{3}{2}}+7  

d)

 None of the aboveNone\ of\ the\ above  

13.

 d2ydx2=4,  y(1)=0,  y(0)=1\frac{\text{d}^2y}{\text{d}x^2}=4,\ \ y'\left(1\right)=0,\ \ y\left(0\right)=-1  Find y.

a)

 2x212x^2-1  

b)

 4x44x-4  

c)

 2x24x12x^2-4x-1  

d)

 2x2+12x^2+1  

14.

 8x3dx\int8x^{-3}dx  

a)

 2x4+C-2x^{-4}+C  

b)

 4x3+C4x^{-3}+C  

c)

 83x2\frac{8}{-3}x^{-2}  

d)

 4x2+C-4x^{-2}+C  

15.

 (x11)dx\int\left(x^{-1}-1\right)dx  

a)

 lnxx+C\ln\left|x\right|-x+C  

b)

 x22x+C\frac{x^{-2}}{-2}-x+C  

c)

 lnx1+C\ln\left|x\right|-1+C  

d)

 1x+C1-x+C  

16.

 sec(πx)tan(πx)dx\int\sec\left(\pi x\right)\tan\left(\pi x\right)dx  

a)

 1πsec(πx)+C\frac{1}{\pi}\sec\left(\pi x\right)+C  

b)

 sec(πx)+C-\sec\left(\pi x\right)+C  

c)

 sec(πx)+C\sec\left(\pi x\right)+C  

d)

 1πtan(πx)+C\frac{1}{\pi}\tan\left(\pi x\right)+C  

17.

 0dx\int0dx  

a)

 1x+C\frac{1}{x}+C  

b)

 Not PossibleNot\ Possible  

c)

 x+Cx+C  

d)

 CC