Free Printable Siap UTBK Matematika Saintek

1.

Diketahui f(x) = 3^x-2 dan h(x) = 3x² + 3. Untuk x = 2, misalkan a adalah nilai dari f^-1(h(x) - 3x²). Maka jumlah kebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat ax² - 9x + 4 = 0 adalah ...

a)

$-\frac{9}{4}$

b)

$-\frac{3}{4}$

c)

$-\frac{4}{9}$

d)

$\frac{3}{4}$

e)

$\frac{9}{4}$

2.

Diketahui bahwa $\cos\ \left(\frac{1}{2}\right)\theta=\sqrt{\frac{\left(x+1\right)}{2x}}$ , maka $x^2-\frac{1}{x^2}=...$

a)

$\tan^2\theta+\sin^2\theta$

b)

$\tan^2\theta-\sin^2\theta$

c)

$\sin^2\theta-\cos^2\theta$

d)

$\cos^2\ \frac{1}{2}\theta+\tan^2\ \frac{1}{2}\theta$

e)

$\sin^2\ \frac{1}{2}\theta+\tan^2\ \frac{1}{2}\theta$

3.

Banyaknya bilangan bulat lebih kecil dari 8 yang memenuhi pertidaksamaan $\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x-7}+\frac{1}{x-5}+\frac{1}{x+7}\ge0$ adalah ...

a)

1

b)

2

c)

5

d)

6

e)

7

4.

Misalkan x dan y adalah 2 bilangan berbeda yang diambil dari himpunan 3, 32, 33, 34, ..., 315. Probabilitas bahwa $\log_xy$ merupakan bilangan bulat adalah ...

a)

$\frac{16}{3^{15}}$

b)

$\frac{30}{3^{15}}$

c)

$\frac{8}{105}$

d)

$\frac{1}{7}$

e)

$\frac{15}{16}$

5.

Misalkan α dan β merupakan akar-akar dari persamaan x² - bx + 6 = 0. Jika α + β dan α - β adalah akar-akar persamaan x² - 4x + c = 0, maka persamaan yang memiliki akar-akar b dan c adalah ...

a)

x² - 5x + 5 = 0

b)

(x - 5)² = 0

c)

x² - 5² = 0

d)

(x + 5)² = 0

e)

x² + 5x + 5 = 0

6.

Himpunan penyelesaian dari $\frac{1}{\left|\sin\ x\right|+1}\le2$ adalah ...

a)

$\phi$

b)

$R$

c)

$\left\{x\epsilon R\ \left|0<x<\frac{\pi}{2}\right|\right\}$

d)

$\left\{x\epsilon R\ \left|x<\frac{\pi}{2}\right|\right\}$

e)

$\left\{x\epsilon R\ \left|\ x>\frac{\pi}{2}\right|\right\}$

7.

Misalkan suku banyak (x + 2)f(x) - f(x - 2) dibagi x² + x bersisa x + 3. Sedangkan xf(x - 2) - (x - 2)f(x) dibagi x² - x bersisa x + 2. Jika a, b, c, d berturut-turut adalah sisa pembagian f(x) oleh x, x + 2, x -1, x + 3 maka nilai a + b + c + d adalah ...

a)

-2

b)

-1

c)

0

d)

1

e)

2

8.

Nilai x yang memenuhi sin x - cos x > 0, dengan $0\le x\le2\pi$ adalah ...

a)

$0\le x\le\frac{\pi}{2}$

b)

$\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{3\pi}{2}$

c)

$\frac{\pi}{4}<x<\frac{5\pi}{4}$

d)

$\pi<x<2\pi$

e)

$\frac{3\pi}{4}<x<\frac{3\pi}{2}$

9.

Hasil kali akar-akar riil dari (2x + 1)(3x + 1)(5x + 1)(30x + 1) = 10 adalah ...

a)

$-\frac{1}{100}$

b)

$-\frac{1}{15}$

c)

0

d)

$\frac{1}{15}$

e)

$\frac{1}{100}$

10.

Banyaknya penyelesaian dari persamaan 2^|x| = sin(x²) adalah ...

a)

tak berhingga

b)

0

c)

1

d)

2

e)

4

11.

Dalam segitiga ABC, jika sudut $\alpha$ berhadapan dengan sisi $a$ dan sudut $\beta$ berhadapan dengan sisi $b$ . Maka nilai $\frac{\tan\frac{1}{2}\left(\alpha+\beta\right)}{\tan\frac{1}{2}\left(\alpha-\beta\right)}=...$

a)

$\frac{a-b}{a+b}$

b)

$\frac{a+b}{a-b}$

c)

$\frac{a-2b}{a+b}$

d)

$\frac{a+2b}{a+b}$

e)

$\frac{a+2b}{a-b}$

12.

Sisa dari pembagian (3x - 10)¹⁰ + (-4x + 13)¹³ + (5x - 16)¹⁶ + (ax + b)¹⁹ oleh x - 3 adalah 3. Nilai a dan b berikut yang mungkin adalah ...

a)

a = 1 dan b = -3

b)

a = 3 dan b = -1

c)

a = -1 dan b = -3

d)

a = 1 dan b = 3

e)

a = 1/3 dan b = 1

13.

Banyaknya pasangan bilangan bulat x dan y yang memenuhi x² - y² = 2018 adalah ...

a)

0

b)

1

c)

2

d)

3

e)

16

14.

Nilai k yang mungkin sehingga tidak ada pasangan bilangan real (x,y) yang memenuhi sistem persamaan :

x² - y² = 0 dan (x - k)² + y² = 1 adalah ...

a)

k > 2

b)

k > - 2

c)

k < - 2 atau k > 2

d)

k < -√2 atau k > √2

e)

k ∊ ℝ

15.

Jika $\left(1-\tan^2\ \frac{x}{2^{2019}}\right)\left(1-\frac{\tan^2x}{2^{2018}}\right)...\left(1-\tan^2\ \frac{x}{2}\right)=2^{2019}\sqrt{3}\ \tan\ \frac{x}{2^{2019}}$ maka sin 2x = ...

a)

0

b)

$\frac{1}{2}$

c)

$\frac{1}{2}\sqrt{2}$

d)

$\frac{1}{2}\sqrt{3}$

e)

1

Siap UTBK Matematika Saintek - 2

Total questions: 15

Worksheet time: 45mins

Similar Resources on Wayground