Free Printable Ecuación exponencial (Parte 1)

1.

El aumento del número de personas que atraviesan la frontera en las primeras horas del día viernes se representa como:

2^{4x}=256

Si x representa las horas, determine la hora en la que el incremento de personas es igual a 256

a)

$2$

b)

$3$

c)

$4$

d)

$5$

2.

Una fábrica de tachuelas lleva el registro de unidades producidas por un día, en millones, que se incrementa en función del tiempo para dos líneas de producción diferentes. Si la producción de la primera línea se expresa por

2^{6t}

y la segunda mediante

16^t\ \left(32^{1-6t}\right)

, donde t representa el tiempo en horas, determine el tiempo en el que la producción será igual en las dos líneas.

a)

$\frac{4}{33}$

b)

$\frac{5}{32}$

c)

$\frac{4}{9}$

d)

$\frac{21}{4}$

3.

La Hidra era un personaje mitológico, el cual se menciona en batallas con Hércules. Este personaje tenía la habilidad de que cada vez que le cortan la cabeza, el número de cabezas que le crecían se multiplicaba según la siguiente expresión:

Donde X viene siendo el número de veces que se le hizo cortes a la hidra. Determinar cuántas veces, sucedió este hecho.

a)

3

b)

$4$

c)

$5$

d)

$2$

4.

Hallar el valor de X
$2^x=2^{3x+1}\left(32^{x-3}\right)$

a)

$2$

b)

$4$

c)

$\frac{1}{2}$

d)

$\frac{3}{2}$

5.

El número de artículos que se vende en una tienda de implementos deportivos en los primeros días de cada mes se representa mediante la expresión:

3^{2x}=729

Si x representa los días, determinar el día en el que se incremento en ventas es igual a 729 artículos

a)

$2$

b)

$3$

c)

$4$

d)

$5$

6.

En una fábrica "A" de muebles se ha establecido una constante matemática para determinar el tiempo en minutos de fabricación de cierto mueble de la siguiente manera

3^{6m}

, la fábrica "B" realiza también la misma medición obteniendo la siguiente información

9^2\left(27^{2-2m}\right)

; determine el tiempo en el que las constantes serán iguales

a)

$\frac{5}{6}$

b)

$\frac{10}{15}$

c)

$\frac{1}{8}$

d)

$\frac{5}{7}$

7.

En la escuela de Anita siempre se realizan juegos matemáticos, dado que sus profesores siempre están pendientes del rendimiento de sus estudiantes, dos grupos de alumnos de entre diez han llegado a la final de estos juegos matemáticos, cada uno de los grupos está conformado por al menos 5 estudiantes;, para conocer al grupo ganador se pidió que Anita nos cuente en que año de básica estudia, por lo que ha formulado la siguiente operación:
$2^{2x}=1024$
Si x es el años de básica en el que estudia Anita. ¿Cuál de las siguientes opciones escogió el grupo ganador?

a)

$10$

b)

$7$

c)

$5$

d)

$4$

8.

En una central térmica se analiza la evaporación del agua que se encuentra en dos diferentes calderas, para la primera caldera, la expresión del agua evaporada es: $2^{\sqrt{x+4}}\cdot8$ , mientras que la segunda su expresión es: $2^{x+1}$ , donde x es el tiempo en minutos . Determine el momento en el cual la cantidad de agua de la primera caldera sea igual al de la segunda caldera.

a)

$4$

b)

$2$

c)

$3$

d)

$5$

9.

En una central eléctrica se analiza la corriente que fluye a través de los generadores, para el primer generador la expresión de su corriente viene dada por la expresión : $\left(\frac{3}{7}\right)^{3x-7}$ , mientras que para el segundo generador su expresión es: $\left(\frac{7}{3}\right)^{7x-3}$ , donde x es el tiempo en segundos, el momento en el cual la corriente que fluye por el primer generador es igual a la del segundo generador

a)

$2$

b)

$3$

c)

$1$

d)

$4$

10.

Los compresores tienen presiones a las cuales su trabajo es óptimo, y viene dada por la ecuación. Hallar el valor de x

$6^{-x}+6^{1-x}+6^{2-x}+6^{3-x\ }=259$

a)

$1$

b)

$2$

c)

$-1$

d)

$0$

11.

Resolver la siguiente ecuación exponencial

$\left(\frac{2}{3}\right)^x\left(\frac{9}{8}\right)^x=\frac{27}{64}$

a)

$3$

b)

$-3$

c)

$2$

d)

$-2$

12.

La ecuación $2^x+4^x=72$ ¿Cuál es el valor de x?

a)

$2$

b)

$-3$

c)

$3$

d)

$\frac{1}{3}$

13.

Encuentre el valor de x en la ecuación exponencial
$\frac{1}{3^{-x}}=81$

a)

$3$

b)

$4$

c)

$5$

d)

$6$

14.

Dos poblaciones de osos se reproducen en t años, una población habita en América y se reproduce en función de la siguiente expresión $25^{2t}$ , mientras que la otra población perteneciente al continente Africano se reproduce de acuerdo a la expresión $125^{-3t+2}$ , encuentre cuantos años son necesarios para que ambas poblaciones de osos sean iguales?

a)

$6$

b)

$\frac{6}{13}$

c)

$\frac{5}{13}$

d)

$\frac{8}{13}$

15.

Un futbolista patea un balón que se encuentra en movimiento, la fuerza con la que se patea es $9^{x-3}\cdot81^{2x}$ y la fuerza del balón en movimiento es $3^{x+5}\cdot27^x$ . ¿Cuánto debe valer x para que al patear la pelota ambas fuerzas se equilibren?

a)

$\frac{13}{6}$

b)

$\frac{11}{6}$

c)

$\frac{5}{6}$

d)

$8$

16.

La biodiversidad de los pinzones de Galápagos se mide con la expresión $2^{5w}$ , si en total se cuentan un total de 2048 es especies de pinzones ¿Cual será el valor de w?

a)

$-\frac{11}{5}$

b)

$\frac{11}{5}$

c)

$\frac{1}{7}$

d)

$\frac{5}{6}$

17.

Una manada de tigres consume cierta cantidad de comida dado por la expresión $25^{p+2}$ , mientras que una manada de leones consume $5^{p+3}$ , si se dispone de la misma cantidad de alimento para cada manada. Encuentre el valor de p que satisface dicha condición

a)

$8$

b)

$7$

c)

$-1$

d)

$1$

18.

El aumento en el número de artículos que se venden en un centro comercial en los primeros días de ofertas se representa mediante la expresión:
$5^x=125$
Si x representa los días, determine el día en el que el incremento en ventas es igual a 125 artículos

a)

$5$

b)

$4$

c)

$3$

d)

$2$

19.

En un observatorio se lleva un registro del creciemiento de un oar de estrellas. Si la primera estrella tiene un creciemiento expresado por $2^{6t}$ y la segunda mediante la expresión $16^t\left(31^{1-6t}\right)$ , donde t representa el tiempo en cientos de años, determine el tiempo en el que la edad de las estrellas son iguales.

a)

$\frac{5}{32}$

b)

$\frac{7}{16}$

c)

$\frac{6}{45}$

d)

$\frac{4}{21}$

20.

Se necesita sincronizar el tiempo que se demoran dos vehiculos en dar vuelta a un circuito cerrado, para esto se necesita que los tiempos sean iguales. Si el recorrido del primer vehículo se da por $2^{4t}$ y el segundo mediante $4^t\left(16^{1-3t}\right)$ . Determine el valor de t para que se pueda realizar este proceso.

a)

$\frac{5}{32}$

b)

$\frac{2}{7}$

c)

$\frac{2}{3}$

d)

$\frac{8}{17}$

Ecuación exponencial (Parte 1)

Total questions: 20

Worksheet time: 3600secs

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