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Test 4 - Gli insiemi e la logica

Total questions: 32

Worksheet time: 32mins

Name
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1.
Indica quale delle seguenti relazioni è falsa
a)
{ 0 } ⊂∅
b)
∅ ⊂ { 0 }
c)
∅ ⊂ { 1 }
d)
∅ ⊂ { 0,1 }
e)
{ 0 } ⊂ { 0,1 }
2.

È dato l’insieme A= { x | x ∈Q e x >1 } Quale, fra i seguenti elementi, non appartiene ad A?

a)

65\frac{6}{5}

b)

85\frac{8}{5}

c)

34\frac{3}{4}

d)

64\frac{6}{4}

e)

124\frac{12}{4}

3.

Se A e B sono due insiemi e A ⊂ B , delle relazioni

A ∪ B=B ,

A−B= A ,

A ∩ B= A ,

possiamo dire che:

a)

sono tutte vere.

b)

sono tutte false.

c)

è vera solo la prima.

d)

sono vere la prima e la seconda.

e)

sono vere la prima e la terza.

4.

Il risultato di ( A ∪ A ) ∩∅ è:

a)

A×A

b)

A

c)

C

d)

A‾\overline{A}

e)

∅

5.

La parte a righe in figura è il risultato di una delle seguenti operazioni. Quale?

a)

( A ∩ B ) ∪ ( B ∩C )

b)

( A ∪ B ) ∩ ( B ∪ C )

c)

( A ∩ B ) ∪ C

d)

( A ∪ B ) ∩ C

e)

( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C )

6.
L’affermazione A ⋂ B= A è vera soltanto quando:
a)
A=B
b)
A ⊆ B
c)
B⊆ A
d)
B=∅
e)
A ⋃ B= A
7.
Indica quale delle seguenti relazioni è falsa.
a)
A ⊂ A ∪ B
b)
B⊂ A ∩ B
c)
A−B ⊂ A
d)
A ∩ B⊂ A ∪ B
e)
A ∩ B⊂ A
8.
Indica quale delle seguenti relazioni è falsa.
a)
( A−B ) ∩ ( A ∩ B )=∅
b)
( A−B ) ⊂ A ∪ B
c)
( A−B ) ∩ ( B− A )=∅
d)
( A−B ) ∪ ( B− A )= A ∪B
e)
( A−B ) ∪ B= A ∪ B
9.

La parte a righe dell’insieme U in figura è il risultato di una delle seguenti operazioni. Quale?

a)

( A ∪ B ) ∩ C‾\overline{C}

b)

(A∪B)‾\overline{(A∪B)} ∩ C

c)

A‾ ∩ B‾∩C‾\overline{A}\ \cap\ \overline{B}\cap\overline{C}

d)

(A∪B)‾∪C\overline{(A∪B)}∪C

e)

(A‾ ∪ B‾) ∩ C(\overline{A}\ ∪\ \overline{B})\ ∩\ C

10.
Dato l’insieme A= { x ∈ Z | x>−2 } , quale delle seguenti relazioni è vera?
a)
1 ∈ A
b)
5 ∉ A
c)
-2 ∈ A
d)
1 ⊆ A
e)
{ 1,3 } ∈ A
11.
Sono dati gli insiemi A= { t , x , y , z } e B= { v , z } . Quale delle seguenti relazioni é vera?
a)
B⊂ A
b)
B⊆ A
c)
B∈ A
d)
x ⊂ A ∪ B
e)
z ∈ A ∩B
12.
Indica quale delle seguenti uguaglianze relative agli insiemi A e B qualsiasi è vera.
a)
A ∪ B ⊂ A
b)
A ∪ B ⊆ B
c)
A ∩ B⊆ A
d)
B⊂ A ∩ B
e)
A ∪ B ⊂ A ∩ B
13.
Per ogni insieme A e B, il risultato dell’operazione overline {A⋂B} equivale a:
a)
A × B
b)
overline {A⋃B}
c)
overline {A} ⋃ overline {B}
d)
overline {A} ⋂ overline {B}
e)
overline {A} × overline {B}
14.
Sono dati A= { 3 } e B= { 4 } . Quale delle seguenti affermazioni è falsa?
a)
A ∪ B= { 3,4 }
b)
A ∩ B=∅
c)
A × B= { ( 3,4 ) }
d)
A−B=∅
e)
B− A=B
15.

La parte grigia nella seguente figura è il risultato di una delle seguenti operazioni. Quale?

a)

( A ∪ B ) ∩C

b)

( A ∩ B ) ∪ C

c)

( C ∩ B ) ∩ A

d)

( C ∩ B ) ∪ A

e)

( A−B ) ∪ C

16.
L’insieme delle parti dell’insieme A= { 1 } è:
a)
{ 1 ,∅ }
b)
{ A , ∅ }
c)
C { 1 }
d)
∅
e)
A
17.
Se A × B ha 20 elementi, si può affermare con certezza che:
a)
A e B hanno 10 elementi ciascuno.
b)
A ha più elementi di B.
c)
B ha più elementi di A.
d)
B può avere più di 20 elementi.
e)
A e B non possono avere lo stesso numero di elementi.
18.
È dato il seguente prodotto cartesiano: A × B= { ( 1; 2 ) , ( 1; z ) , ( 1; y ) , ( x ; 2 ) , ( x ; z ) , ( x ; y ) } . I due insiemi A e B sono:
a)
A= { 1,2 } , B= { x , y , z }
b)
A= { 2 , x } , B= { 1 , y , z }
c)
A= { 1,2 , x } , B= { y , z }
d)
A= { 1, x } , B= { 2 , y , z }
e)
A= { x , y , z } , B= { 1 ,2 }
19.
Indica quale fra le seguenti affermazioni relative a insieme A e B qualsiasi è vera.
a)
P ( A ) è una partizione di A se A ¿ ∅
b)
Una partizione di A è un sottoinsieme di P ( A )
c)
{ A−B , B− A } non è mai una partizione di A ∪ B
d)
{ A−B , B∩ A , B−A } è sempre una partizione di A ∪ B
e)
{ A ∩ B , B−A } è sempre una partizione di A
20.
Indica quale tra i seguenti enunciati non è una proposizione logica.
a)
«Il rombo è una figura geometrica»
b)
«Il rombo è un pesce»
c)
«Il rombo è un quadrilatero»
d)
«Il rombo è un pentagono»
e)
«Il rombo è un rumore molto forte»
21.
Indica quale delle seguenti proposizioni è vera.
a)
«La divisione a: 0 non ha mai significato ( a ∈ Q ) »
b)
«La divisione 0: a non ha mai significato ( a ∈ Q ) »
c)
« 0 n ha significato per qualunque valore di n ∈Q »
d)
« a·b=1 è vera se e solo se a=1 e b=1 ( a , b ∈Q ) »
e)
« x −3 è sempre un numero negativo»
22.

Nella seguente tavola di verità compare un punto interrogativo. Cosa metteresti al suo posto?
 ABA‾?AB\overline{A}? 
  V V F V
  V F F V
  F V V V
  F F V F

a)

A ∧ B

b)

A ∧ B

c)

A→B

d)

A→B

e)

A ∨ B

23.
A è una proposizione vera, mentre B e C sono proposizioni false. Quale delle seguenti proposizioni è Vera?
a)
A ∧ B ∧C
b)
A ∨ ( B ∧C )
c)
( A ∧ B ) ∨ C
d)
( A ∨ B ) ∧ C
e)
A ∧ ( B ∨C )
24.
In quale delle seguenti alternative è applicato correttamente lo schema del modus ponens alla proposizione «se piove, allora non vado al mare»?
a)
piove non vado al mare
b)
non piove vado al mare
c)
piove vado al mare
d)
vado al mare non piove
e)
non vado al mare piove
25.
In quale delle seguenti alternative è applicato correttamente lo schema del modus tollens alla proposizione «se piove, allora non vado al mare»? Indica quale tra i seguenti è un ragionamento valido.
a)
piove non vado al mare
b)
non piove vado al mare
c)
piove vado al mare
d)
vado al mare non piove
e)
non vado al mare piove
26.
Indica quale tra i seguenti è un ragionamento valido.
a)
Se mi stai chiamando, rispondo al telefono. Rispondo al telefono, quindi mi stai chiamando.
b)
Se un numero è multiplo di 10, è pari. Il numero 25 non è pari, quindi non è multiplo di 10.
c)
Se studio il latino, non imparo il greco. Non ho imparato il greco, dunque ho studiato il latino.
d)
Se stai guardando quel film significa che hai più di 14 anni. Hai più di 14 anni, dunque stai guardando il film.
e)
Se corriamo arriviamo in tempo. Non corriamo, quindi arriviamo in ritardo.
27.
Della proposizione « ∀ x ∈ N ,2 x−6=0 » possiamo dire che:
a)
è vera.
b)
è falsa.
c)
è vera per x=3 .
d)
è vera solo se scriviamo 2 x=6 .
e)
non è una proposizione perché c’è il quantificatore « ∀ »
28.

Osserva il diagramma di Eulero-Venn della figura e determina quale, tra le seguenti, è una proposizione falsa.

a)

«Qualche atleta non è un calciatore»

b)

«Qualche atleta non è né un tennista né un calciatore»

c)

«Esistono tennisti che sono anche calciatori»

d)

«Tutti i tennisti non sono calciatori»

e)

«Non tutti gli atleti sono tennisti o calciatori»

29.
Qual è la negazione della proposizione: «Parigi è la capitale d’Italia»?
a)
«Roma è la capitale d’Italia».
b)
«Parigi è la capitale della Francia».
c)
«Parigi non è la capitale d’Italia».
d)
«Roma è la capitale della Francia».
e)
«Roma non è la capitale della Francia».
30.
Sono date le due proposizioni: F: «2/3 è maggiore di 3/4», G: «3 è divisore di 12». Quale delle seguenti proposizioni è vera?
a)
F ∧ G
b)
F ∧ G
c)
G →F
d)
F ∧ G
e)
F→G
31.

Quale delle seguenti proposizioni è una contraddizione?

a)

A ‾∧ A\overline{A\ }\wedge\ A

b)

A ‾⟶ A\overline{A\ }\longrightarrow\ A

c)

A ‾∨ A\overline{A\ }\vee\ A

d)

A ⟶A ‾A\ \longrightarrow\overline{A\ }

e)

(A∧A)‾\overline{(A∧A)}

32.
Indica quale delle seguenti affermazioni è falsa.
a)
Ogni numero naturale è intero.
b)
Esistono numeri razionali che non sono naturali.
c)
Nessun numero reale appartiene ai numeri razionali.
d)
Ogni multiplo di 12 è un multiplo di 4.
e)
Alcuni numeri dispari non sono multipli di 17.

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