WorksheetsPemrograman Linear
Total questions: 10
Worksheet time: 25mins
Perusahaan KEKE membuat 2 macam tas yaitu tas merk ANGRY BIRDS dan merk SPONGEBOB. Untuk membuat tas tersebut perusahaan memiliki 3 mesin. Mesin 1 untuk membeli logo ANGRY BIRDS, mesin 2 untuk membeli logo SPONGEBOB dan mesin 3 untuk menjahit tas dan membuat resleting. Setiap lusin tas merk ANGRY BIRDS mula-mula dikerjakan di mesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan di mesin 3 selama 6 jam. Tas merk SPONGEBOB tidak diproses di mesin 1, tetapi dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari mesin 1 adalah 8 jam, mesin 2 adalah 15 jam, sedangkan mesin 3 adalah 30 jam. Laba terhadap penjualan setiap lusin tas merk ANGRY BIRDS $4, sedangkan merk SPONGEBOB $7. Variabel keputusan dari masalah pemrograman linear ini adalah
Perusahaan Keke
Jumlah logo dan resleting
Jumlah Mesin 1, Mesin 2, Mesin 3
Waktu (jam)
Jumlah tas Angry Birds dan Spongebob (lusin)
Perusahaan Roti Smokol memproduksi roti manis dan roti tawar. Bahan baku utama yang digunakan adalah terigu, mentega dan telur. Setiap roti manis membutuhkan 4 ons terigu, 2 ons mentega dan 3 butir telur sedangkan roti tawar membutuhkan 5 ons terigu, 1 ons mentega dan 2 butir telur. Setiap hari perusahaan hanya menyediakan 150 ons terigu, 100 ons mentega dan 90 butir telur. Perusahaan menjual roti manis dan roti tawar dengan harga Rp. 15.000 dan Rp. 10.000. Fungsi tujuan dari masalah ini adalah
4x1 + 5x2 ≤150, 2x1 + x2 ≤ 100, 3x1 + 2x2 ≤ 90, x1, x2 ≥ 0
x1, x2 ≥ 0
Memaksimumkan z = 15000x1 + 10000x2
Roti Manis dan Roti Tawar
Rp. 15.000 dan Rp. 10.000
Industri mainan “Kafah” memproduksi mainan dari kayu, yaitu sepeda dan becak. Sebuah sepeda dijual dengan harga Rp270.000,00 . Pembuatan sebuah sepeda memerlukan bahan senilai Rp 100.000,00 dan ongkos tenaga kerja Rp140.000,00. Sebuah becak dijual dengan harga Rp 210.000,00. Pembuatan sebuah becak memerlukan bahan senilai Rp90.000,00 dan ongkos tenaga kerja Rp100.000,00. Pembuatan sebuah sepeda memerlukan waktu 1 jam pengerjaan kayu dan 2 jam finishing. Pembuatan sebuah becak memerlukan waktu 1 jam pengerjaan kayu dan 1 jam finishing. Industri “Kafah” harus memutuskan banyaknya dua jenis mainan sepeda dan becak yang harus diproduksi. Setiap minggunya tersedia 80 jam pengerjaan kayu dan 100 jam, sedangkan bahan-bahan yang diperlukan selalu tersedia. Permintaan mainan sepeda tidak terbatas, sedangkan paling banyak mainan becak paling banyak terjual 40 buah per minggunya. Kendala dari permasalahan pemrograman linear tersebut adalah
Maksimumkan z=3x1 + x2
Meminimumkan z=3x1 + x2
Sepeda dan becak
x1 + x2 ≤ 80, x1 + 2x2 ≤ 100, x2 ≤ 40, x1, x2 ≥ 0.
x1 + x2 ≤ 80, 2x1 + x2 ≤ 100, x2 ≤ 40, x1, x2 ≥ 0
Seorang pedagang beras mempunyai persediaan beras A, beras B dan beras C masing-masing sebanyak 10 kg, 24 kg dan 16 kg. Jika pedagang menjual beras tersebut dalam 2 jenis karung yaitu karung X berisi campuran beras A, beras B dan beras C masing-masing sebanyak 1 kg, 3 kg, 1 kg. Karung Y berisi campuran beras A sebanyak 1 kg, beras B sebanyak 2 kg dan beras C sebanyak 2 kg. Jika keuntungan karung X $28 dan keuntungan karung Y $24 maka model pemrograman linear dari masalah tersebut adalah
Meminimumkan z=28x + 24y, Kendala: x + y ≤ 10, 2x + 3y ≤ 24, x + 2y ≤ 16 , x, y ≥ 0
Meminimumkan z=28x + 24y, Kendala: x + y ≤ 10, 2x + 3y ≤ 24, 2x + y ≤ 16 , x, y ≥ 0
Memaksimumkan z=28x + 24y, Kendala: x + y ≤ 10, 2x + 3y ≤ 24, 2x + y ≤ 16 , x, y ≥ 0
Memaksimumkan z=28x + 24y, Kendala: x + y ≤ 10, 3x + 2y ≤ 24, x + 2y ≤ 16 , x, y ≥ 0
Memaksimumkan z=28x + 24y, Kendala: x + y ≤ 10, 3x + 2y ≤ 24, 2x + y ≤ 16 , x, y ≥ 0
Perhatikan bentuk umum pemrograman linear berikut:
Memaksimumkan : 28x + 24y = z
Kendala:
x + y ≤ 10
3x + 2y ≤ 24
x + 2y ≤ 16
x, y ≥ 0
Daerah penyelesaian dari masalah tersebut ditunjukkan oleh huruf
A
A, C, E
A, C, D, E,F
B
B, C, D, E, F
Berikut ini merupakan gambaran suatu masalah pemrograman linear dengan kendala-kendalanya.
Kendala dari permasalahan linear pada gambar tersebut adalah
2x +y ≤ 40, 3x + 4y ≤ 120, x, y ≥ 0
x +2y ≤ 40, 4x + 3y ≤ 120, x, y ≥ 0
2x -y ≤ 40, 3x - 4y ≤ 120, x, y ≥ 0
2x +y ≤ 40, 3x + 4y ≤ 120, x, y ≥ 0
x +y ≤ 40, x + y ≤ 120, x, y ≥ 0
Jika diketahui
Fungsi tujuan: Memaksimumkan z=4x+7y
Fungsi kendala:
2x ≤ 8
3y ≤ 15
6x+5y ≤ 30
x,y ≥ 0
Titik-titik kritis dari model pemrograman linear tersebut adalah
A(0,0), B(0,5), C(1,5), D(4,1), E(4,0)
A(0,0), B(0,5), C(1,5/6), D(4,1), E(4,0)
A(0,0), B(0,5), C(5/6,5), D(4,6/5), E(4,0)
A(0,0), B(0,5), C(5,5/6), D(6/5,4), E(0,4)
A(0,0), B(0,5), C(5,5/6), D(6/5,4, E(4,0)
PT. MAESA memproduksi piring dan gelas desain MInahasa. Sumber daya yang diperlukan adalah tanah liat dan pekerja. Manager PT. MAESA ingin memperoleh keuntungan maksimum dari piring dan gelas yang diproduksi. Data yang dimanfaatkan oleh manajer tercantum dalam tabel. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah
500000
640000
700000
720000
800000
Diketahui
Fungsi tujuan memaksimumkan z=2x1+3x2
Kendala
601x1+401x2≤1
501x1+501x2≤1
x1≥40
x2≥30
x1,x2≥0
Penyelesaian dari model pemrograman linear tersebut adalah
(40,30)
Tak terhingga
Tak terdefinisi
Tak terbatas
Tidak ada penyelesaian
Jika diketahui suatu model pemrograman linear
Memaksimumkan z = 5x +3y
dengan kendala
3x-2y ≤ 10
2x+3y≤ 12
x,y ≥ 0
Penyelesaiannya adalah
(4,0)
(0,6)
(4,2)
Tidak ada
Tak terhingga
