Free Printable Math (UTBK / SBMPTN)

1.

Kabupaten Pringsewu mengadakan undian untuk acara jalan sehat Ulang Tahun Kabupaten Pringsewu. Nomor undian terdiri atas 8 digit. Digit pertama merupakan huruf dengan huruf kecil dan kapital dibedakan. Sementara 7 digit lainnya disusun oleh angka 1, 3, dan 6. Misalkan k menyatakan banyak cara menyusun nomor undian dengan angkanya boleh berulang. Sementara h menyatakan banyak cara menyusun nomor undian dengan angka 3 dan 6 masing-masing hanya boleh berulang 4 dan 2 kali. Nilai dari k − 10h = …

a)

29.562

b)

108.264

c)

54.132

d)

16.692

e)

59.124

2.

Pada peternakan terdapat 32 sapi yang akan disembelih. Elsa dan Zahra bersedia menyembelih semua sapi dalam waktu 4 jam 40 menit. Zahra dan Chantika siap menyembelih semua sapi dalam waktu 2 jam 48 menit. Sementara Elsa dan Chantika siap menyembelih semua sapi dalam waktu 2 jam 20 menit. Berdasarkan informasi yang diberikan, pernyataan berikut yang benar adalah…

(1) Dalam 2 jam dapat disembelih 32 sapi jika ketiganya bekerja bersama-sama.

(2) Banyak sapi yang dapat disembelih dalam waktu 1 jam 15 menit adalah 20 ekor jika ketiganya bekerja bersama-sama.

(3) Jika dalam waktu 50 menit, selama 15 menit pertama ketiganya bekerja bersama-sama, kemudian dilanjutkan oleh Elsa dan Zahra saja, banyak sapi yang dapat disembelih adalah 16 ekor.

a)

semua pernyataan salah

b)

(2) saja

c)

Semua pernyataan benar

d)

(1) dan (2) saja

e)

(1) saja

3.

Jika AT adalah transpose matrik, maka $\left(A\ .\ A^T\right)^2$ adalah

a)

b)

c)

d)

e)

4.

$4x^2-2x+p=0$ akar - akar real persamaan kuadrat adalah $x_1$ dan $x_2$ . Jika $x_1,\ x_2,\ x_1-\frac{3}{2}x_2$ merupakan deret geometri, maka nilai p sama dengan ...

a)

$p=\frac{2}{9}\ atau\ p=-4$

b)

$p=\frac{2}{9}\ atau\ p=2$

c)

$p=-\frac{2}{9}\ atau\ p=-2$

d)

$p=-\frac{1}{2}\ atau\ p=2$

e)

$p=\frac{2}{9}\ atau\ p=-2$

5.

Selembar Kertas berbentuk persegi panjang dengan lebar 60 cm dan panjang 96 cm akan dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok karton, dipotong bentuk persegi yang sisinya x cm. Ukuran lebar kotak tersebut agar volumenya maksimum adalah…

a)

88 cm

b)

52 cm

c)

12 cm

d)

72 cm

e)

36 cm

6.

Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 2x. I, J, dan K berturut-turut adalah titik tengah BF, CD, dan AD. Jika α adalah sudut EI dan JK, maka sin 2α =…

a)

$\sqrt{6}$

b)

$\frac{3}{5}\ \sqrt{6}$

c)

$\frac{1}{5}\sqrt{6}$

d)

$\frac{4}{5}\sqrt{6}$

e)

$\frac{2}{5}\sqrt{6}$

7.

Parabola memiliki persamaan yang dituliskan dengan y = 2x² – 3x – 14 digeser ke kanan sejauh 3 satuan searah dengan sumbu X dan digeser ke atas sejauh 5 satuan. Setelah itu, direfleksikan terhadap garis y = -x. Jika parabola hasil pergeseran ini memotong sumbu Y di y₁ dan y₂, maka y₁² + y₂²=…

a)

39

b)

$38\ \frac{1}{2}$

c)

$38$

d)

$38\ \frac{1}{4}$

e)

$38\ \frac{3}{4}$

8.

Pada kotak A terdapat 9 bola Biru dan 3 bola Hijau. Pada kotak B terdapat 6 bola Biru dan 5 bola Hijau. Jika dari kotak A dan B masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan tanpa pengembalian, maka peluang terambilnya 1 bola Biru adalah…

a)

\frac{12}{121}

b)

$\frac{12}{121}$

c)

$\frac{10}{121}$

d)

$\frac{15}{121}$

e)

$\frac{1}{11}$

9.

Disajikan sebuah grafik. Agar grafik fungsi y = mx² – 2mx + m – 1 seluruhnya berada di atas grafik fungsi y = 3x² – 5, maka nilai m harus memenuhi…

a)

m > 12

b)

m > 3

c)

m < 3 atau m > 12

d)

m < 0 atau m > 3

e)

3 < m < 12

10.

Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaanx ≥ 0, x ≤ 6 - y, dan 3y ≥ 12 - 2x adalah … satuan luas.

a)

6

b)

8

c)

12

d)

18

e)

36

11.

$f\left(x\right)=a\ \cos\ \left(x\right)+b$

Fungsi tersebut memiliki nilai maksimum dan minimum adalah 6 dan 2, maka nilai minimum fungsi

g\left(x\right)=2a\ \sin\ \left(x\right)+3b

adalah

a)

8

b)

2

c)

4

d)

-4

e)

-2

12.

Diketahui beberapa barisan membentuk barisan geometri a + 1, a – 3, 2 , maka jumlah 11 suku pertama yang mungkin adalah…

a)

9

b)

7

c)

6

d)

4

e)

2

13.

Segitiga yang dibatasi oleh sumbu X , sumbu Y, garis singgung pada kurva y = 1/3 x³ + 1, di titik P (a,b) pada kuadran II, berbentuk segitiga sama kaki. Nilai ab adalah

a)

-\ \frac{23}{48}

b)

$-\ \frac{374}{1875}$

c)

$-\ \frac{191}{768}$

d)

$-\ \frac{86}{243}$

e)

$-\ \frac{2}{3}$

14.

Himpunan semua bilangan real x pada selang [π, 2π] yang memenuhi sin (2x) – 2cos²x ≥ -2 berbentuk [a, b].

Nilai a + b adalah…

a)

\frac{10\pi}{4}

b)

$\frac{11\pi}{4}$

c)

$\frac{9\pi}{4}$

d)

$\frac{13\pi}{4}$

e)

$\frac{14\pi}{4}$

15.

Jika x₁ dan x₂ memenuhi fungsi tersebut, maka nilai x₁ + x₂ adalah ...

a)

\frac{28}{27}

b)

$4$

c)

$\frac{27}{28}$

d)

$\frac{122}{27}$

e)

$\frac{136}{27}$

16.

$x-\sqrt{6-x}\ge0$

Himpunan penyelesaian dari fungsi adalah ...

a)

$\left\{x\left|x\le-3\ atau\ 2\le x\le6\right|\right\}$

b)

$\left\{x\left|x\le6\right|\right\}$

c)

$\left\{x\left|0\le x\le6\right|\right\}$

d)

$\left\{x\left|\ 2\le x\le6\right|\right\}$

e)

$\left\{x\left|x\le-3\ atau\ x\ge2\right|\right\}$

17.

Diketahui (x + 3) merupakan salah satu faktor dari suku banyak P(x)=x⁴− 4x³ − 7x² + 34x + n. Peluang selisih pasangan akarnya bernilai lebih dari 3 adalah…

a)

1/2

b)

1/6

c)

5/6

d)

2/3

e)

1/3

18.

Misalkan D adalah daerah yang dibatasi oleh kurva g, sumbu X, dan x = 1. Sedangkan Kurva f membagi daerah D menjadi daerah D₁ dan D₂, dengan perbandingan 1 : 2. Bila diketahui fungsi f (x) = x^k dan g (x) = x. Jika D₁ adalah daerah yang dibatasi oleh kurva f dan g, nilai k = …

a)

3

b)

2

c)

2/3

d)

1/3

e)

1

19.

$y=\frac{\left(x^2+2bx+b^2\right)\left(x-a\right)}{\left(x^2-a^2\right)\left(x^2+2\right)}$ dengan $a\ne0$ tidak mempunyai asimtot tegak,

kurva $y=\frac{\left(a+2b\right)x^2-7a}{\left(a-2b\right)x^2+7b}$ mempunyai asimtot datar di ...

a)

y = -5

b)

y = 2

c)

y = 6

d)

y = 3

e)

y = -3

20.

$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \ \frac{\sin\ \frac{3}{x}}{\left(1-\cos\ \frac{4}{x}\right)x}=...$

a)

3/8

b)

3/6

c)

3/16

d)

3/4

e)

3/2

21.

Matriks A merupakan matriks yang mempunyai invers dan det (B) = 4, hasil kali semua nilai a yang mungkin sehingga det (A) = 16 det ((A.B)^-1) adalah ...

a)

30

b)

10

c)

60

d)

6

e)

20

22.

Perhatikan gambar berikut.

Gambar tersebut merupakan segitiga siku-siku dan memiliki kaki yang sama ABC, sisi BC dan AB masing-masing terbagi menjadi tiga bagian yang sama besarnya, berturut-turut oleh titik M, N dan K, L. Jika luas △ABC adalah 4,5 x² cm², luas △KMN adalah … cm²

a)

2x² cm²

b)

3x² cm²

c)

x² cm²

d)

1,5x² cm²

e)

0,5x² cm²

23.

$\int_{ }^{ }\ \frac{4\ \left(9-x\right)}{\left(3+\sqrt{x}\right)}dx\ ...$

a)

$12x-\frac{8}{3}\sqrt{x}+C$

b)

$6x+\frac{8}{3}\sqrt{x}+C$

c)

$12x+\frac{8}{3}x\sqrt{x}+C$

d)

$12x-\frac{8}{3}x\sqrt{x}+C$

e)

$12x+\frac{8}{3}\sqrt{x}+C$

24.

Sisa pembagian polinomial $Ax^{2016}+\ Bx^{2015}+x+2$ oleh $x^2-1$ adalah $2x+1$ .

Nilai $3A+B$ adalah

a)

-5

b)

-4

c)

-3

d)

-2

e)

-1

25.

Jika $\cos\ \left(x+15\degree\right)=a\ ,\ 0\degree\le x\le30\degree$ , maka nilai dari $\cos\ \left(2x+60\degree\right)=...$

a)

$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(2a^2-1\right)+a\sqrt{1-a^2}$

b)

$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(2a^2-1\right)-a\sqrt{1-a^2}$

c)

$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a^2-1\right)-a\sqrt{1-a^2}$

d)

$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(2a^2-1\right)+a\sqrt{1+a^2}$

e)

$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a^2+1\right)+a\sqrt{1-a^2}$

26.

Jika garis $y=-\frac{1}{\sqrt{3}}x+r\sqrt{3}$ menyinggung lingkaran $\left(x-2\right)^2\ +y^2=r^2$ , maka jari - jarinya adalah ...

a)

$2\ atau\ \frac{2}{5}$

b)

$3\ atau\ \frac{3}{5}$

c)

$4\ atau\ \frac{4}{5}$

d)

$5\ atau\ 1$

e)

$6\ atau\ \frac{6}{5}$

27.

Diberikan persamaan $3^{-2x}+3^{2x}=k$ , maka nilai dari $3^{2-4x}+3^{2+4x}=...$

a)

$9k-2$

b)

$k^2-9$

c)

$9k^2-18$

d)

$k^2-8$

e)

$k-8$

28.

Tiga bilangan merupakan suku - suku deret aritmetika. Jika suku pertama dikurangi 2 dan suku ketiga ditambah 6, maka barisan menjadi barisan geometri dengan rasio 2. Hasil kali ketiga bilangan pada barisan geometri tersebut adalah ...

a)

128

b)

240

c)

256

d)

480

e)

512

29.

Misalkan fungsi f memenuhi $f\left(x+5\right)=f\left(x\right)$ untuk setiap x∈ R. Jika $\int_1^5\ f\left(x\right)\ dx=5$ dan $\int_{-4}^{-5}\ f\left(x\right)\ dx=-2$ maka nilai $\int_5^{15}\ f\left(x\right)\ dx=...$

a)

2

b)

6

c)

10

d)

4

e)

8

30.

Diketahui

f\left(x\right)

merupakan fungsi genap, Jika

\int_{-4}^4\ f\left(x\right)\ dx=16

,

\int_3^4\ f\left(2x-2\right)\ dx=11

dan

\int_{-5}^{-1}\ f\left(1-x\right)\ dx\ =6

, maka

\int_0^2\ f\left(x\right)\ dx\ =\ ...

a)

22

b)

23

c)

24

d)

25

e)

26

Math (UTBK / SBMPTN)

Total questions: 30

Worksheet time: 3hrs 30mins

Similar Resources on Wayground