Font size
WorksheetsКонтрольна робота з теми: Дослідження функції
Total questions: 20
Worksheet time: 20mins
Продовжте речення: " Якщо функція має на проміжку
[а; в] похідну, яка дорівнює нулю в кожній точці цього проміжка, то функція на цьому проміжку ...
зростає
спадає
монотонна
від'ємна
стала
Визначте характер поведінки функції на проміжку, якщо на цьому проміжку її похідна більша за нуль (f'(x)>0)
функція спадає
графік функції опуклий
функція є сталою
функція зростає
Визначте характер поведінки функції на проміжку, якщо на цьому проміжку f ' (x) < 0
функція зростає
функція спадає
функція є сталою
графік функції увігнутий
Критичною точкою називається
точка, в якій похідна функції дорівнює нулю
точка, в якій похідна функції або дорівнює нулю або не існує
внутрішня точка області визначення, в якій похідна функції дорівнює нулю або нескінченна
внутрішня точка області визначення, в якій похідна функції або дорівнює нулю, або не існує
Яку точку називають точкою екстремума функції.
Виберіть три правильні, на вашу думку, відповіді
Точка, у якій значення функції дорівнює нулю
Точка, у якій значення похідної функції дорівнює нулю
Точка, ліворуч від якої функція зростає, а праворуч спадає
Точка у якій не існує похідна
Точка, ліворуч від якої функція спадає, а праворуч зростає
Якщо точка, в якій існує похідна функції f(x), х0 - точка мінімуму, то
f ' (x0) = 0
f ' (x0) > 0
f ' (x0) < 0
f ' (x0) не існує
Оберіть ознаку зростання функції
Для того, щоб диференційовна на інтервалі [a;b]
функція була неспадною на цьому інтервалі, необхідно і достатньо, щоб її перша похідна була невід’ємною на [a;b]
Якщо функція диференційовна на інтервалі [a;b] та її похідна додатня на цьому інтервалі то функція зростає на інтервалі [a;b]
Якщо функція f(x) має в точці x0 екстремум, то ця точка є критичною точкою
Якщо функція диференційовна в деякій точці інтервала [a;b] та її похідна додатня на цьому інтервалі то функція не спадає на інтервалі [a;b]
x0 являється точкою максимуму, якщо ...
при переході через х0 похідна змінює знак з плюса на мінус
при переході через х0 похідна змінює знак з мінуса на плюс
при переході через х0 похідна не змінює знак
якщо в точці х0 функція набуває свого найбільшого значення
На якому з рисунків зображений графік функції, яка має дві критичні точки
Продовжте речення: " Якщо функція має від'ємну похідну на проміжку [a; b], то функція на цьому проміжку
додатна
від'ємна
зростає
спадає
стала
Точка х=а називається точкою мінімуму функції f(x), якщо в околі цієї точки виконується умова:
f(a) > f(x)
f(a)< f(x)
f(a) = f(0)
f(a) > f(b)
У схемі знаходження найбільшого та найменшого значення функції обов'язковими є такі пункти:
встановити область визначення заданої функції f (x)
знайти похідну функції f '(x) і встановити, при яких значеннях аргументу f ' (х) = 0 або f '(х) не існує
знайти значення функції на кінцях проміжку
розбити область визначення функції критичними точками на проміжки та встановити характер монотонності функції на кожному з проміжків
знайти значення функції у критичних точках, які належать вказаному проміжку і порівняти їх із значеннями функції на кінцях проміжку
Алгоритмом встановлення монотонності функції є
1.Знайти екстремум функції на даному проміжку [a;b].
2.Знайти значення функції на кінцях проміжку f(a) і f(b).
3.Із усіх знайдених значень вибрати найбільше і найменше.
1.Знайти область визначення функції.
2.Знайти похідну функції і точки, в яких вона перетворюється в нуль.
3.Визначити точки екстремуму і обчислити значення функції.
1.Встановити область визначення заданої функції f (x)
2. Визначити критичні точки функції
3.Розбити область визначення функції критичними точками на проміжки
4.Встановити знак похідної на кожному проміжку
5.Зробити висновок про поведінку функції на кожному з проміжків
Доповніть речення: " Якщо ліворуч від точки х0 неперервна функція має додатну похідну, а праворуч від точки х0 похідна цієї функції від'ємна то х0 - ..."
точка мінімуму функії
мінімум функції
точка максимуму функції
максимум функції
екстремум функції
Які проміжки називають проміжками монотонності функції.
Виберіть дві правильні, на вашу думку, відповіді
Проміжки зростання функції
Проміжки, на яких функція додатна
Проміжки, на яких функція неперервна
Проміжки, на яких функція від'ємна
Проміжки спадання функції
За графіком функції визначте точку мінімуму функції
-1,8
1,8
-10
10
0
Вказати кількість проміжків на яких похідна функції
у=f(x ) від'ємна
4
3
1
2
Вказати кількість критичних точок функції у=f(x), якщо функція задана графіком
7
11
9
2
Вказати кількість точок мінімума функціії y=f(x)
5
7
3
4
На рисунку зображено графiк функцiї y= f(x), яка визначена на промiжку (-3;6).
У кожнiй точцi цього промiжку iснує похiдна y=f′(x).
Скiльки всього коренiв має рiвняння f′(x)=0 на промiжку (-3;6)?
1
3
2
4
5
