Free Printable Luyện đề 5- Buổi 2

1.

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của SC. Tính góc $\psi$ giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) .

a)

$\psi=60^o$

b)

$\psi=30^o$

c)

$\psi=45^o$

d)

$\psi=90^o$

2.

Biết rằng phương trình $\log_3\left(3^{1+x}-1\right)=2x+\log_{\frac{1}{3}}2$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ . Hãy tính tổng : $S=27^{x_1}+27^{x_2}$

a)

$S=252$

b)

$S=180$

c)

$S=9$

d)

$S=45$

3.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng ( ABCD) góc
$30^o$ . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.

a)

$d=a\sqrt{3}$

b)

$d=\frac{2a\sqrt{21}}{21}$

c)

$d=\frac{a\sqrt{21}}{7}$

d)

$d=\frac{2a\sqrt{5}}{3}$

4.

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2-6x+1$ . Phương trình $\sqrt{f\left(f\left(x\right)+1\right)+1}=f\left(x\right)+2$ có số nghiệm thực là :

a)

$4$

b)

$6$

c)

$7$

d)

$9$

5.

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc S . Tính xác suất để lấy được một số chia hết cho 11 và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 11.

a)

$P=\frac{8}{21}$

b)

$P=\frac{2}{63}$

c)

$P=\frac{1}{126}$

d)

$P=\frac{1}{63}$

6.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
$A\left(1;0;2\right)$ và đường thẳng d: $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$ Đường thẳng $\Delta$ đi qua A, vuông góc và cắt d có phương trình là:

a)

$\Delta:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$

b)

$\Delta:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$

c)

$\Delta:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{1}$

d)

$\Delta:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-2}{1}$

7.

Tìm các hàm số $f\left(x\right)$ biết $f'\left(x\right)=\frac{\cos x}{\left(2+\sin x\right)^2}$

a)

$f\left(x\right)=\frac{\sin x}{\left(2+\sin x\right)^2}+C$

b)

$f\left(x\right)=\frac{1}{2+\cos x}+C$

c)

$f\left(x\right)=-\frac{1}{2+\sin x}+C$

d)

$f\left(x\right)=\frac{\sin x}{2+\sin x}+C$

8.

Cho $I=\int_0^1x\ln\left(2+x^2\right)dx=a\ln3+b\ln2+c$ với a , b , c là các số hữu tỷ. Giá trị của a + b + c bằng

a)

$2$

b)

$1$

c)

$\frac{3}{2}$

d)

$0$

9.

Một hộp đựng mỹ phẩm được thiết kế (tham khảo hình vẽ) có thân hộp là hình trụ có bán kính hình tròn đáy r=5cm , chiều cao h= 6cm và nắp hộp là một nửa hình cầu. Người ta cần sơn mặt ngoài của cái hộp đó (không sơn đáy) thì diện tích S cần sơn là

a)

$S=110\pi cm^2$

b)

$S=130\pi cm^2$

c)

$S=160\pi cm^2$

d)

$S=80\pi cm^2$

10.

Xét các số phức z thỏa mãn $\left(2-z\right)\left(\overline{z}+i\right)$ là số thuần ảo. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ là

a)

Đường tròn có tâm $I\left(1;\frac{1}{2}\right)$ , bán kính $R=\frac{\sqrt{5}}{2}$

b)

Đường tròn có tâm $I\left(-1;-\frac{1}{2}\right)$ , bán kính $R=\frac{\sqrt{5}}{2}$

c)

Đường tròn có tâm $I\left(2;1\right)$ , bán kính $R=\sqrt{5}$

d)

Đường tròn có tâm $I\left(1;\frac{1}{2}\right)$ , bán kính $R=\frac{\sqrt{5}}{2}$ nhưng bỏ đi hai điểm $A\left(2;0\right),\ B\left(0;1\right)$

11.

Gọi $z_1,z_2$ là hai trong các số phức thỏa mãn $\left|z-1+2i\right|=5$ và $\left|z_1-z_2\right|=8$ . Tìm môđun của số phức $w=z_1+z_2-2+4i$

a)

$\left|w\right|=6$

b)

$\left|w\right|=16$

c)

$\left|w\right|=10$

d)

$\left|w\right|=13$

12.

Bạn H trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương nhưng vì do không đủ tiền nộp học phí nên H quyết định vay ngân hàng trong bốn năm mỗi năm 4 triệu đồng để nộp học phí với lãi suất ưu đãi 3%/năm. Ngay sau khi tốt nghiệp Đại học bạn H thực hiện trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền (không đổi) với lãi suất theo cách tính mới là 0,25%/ tháng trong vòng 5 năm. Tính số tiền hàng tháng mà bạn H phải trả cho ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

a)

323.582 (đồng)

b)

398.402 (đồng).

c)

309.718 (đồng).

d)

312.518 (đồng).

13.

Gọi X là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn $\lceil-5;5\rceil$ của tham số m để hàm số $y=x^3-3x^2+mx-2$ đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty\right)$ . Số phần tử của X là:

a)

2

b)

6

c)

3

d)

5

14.

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): y - 1 = 0, đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{1}$ và hai điểm $A\left(-1;-3;11\right)$ , $B\left(\frac{1}{2};0;8\right)$ . Hai điểm M , N thuộc mặt phẳng (P) sao cho $d\left(M;d\right)=2$ và $NA=2NB$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn MN .

a)

$MN_{\min}=1$

b)

$MN_{\min}=\sqrt{2}$

c)

$MN_{\min}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

d)

$MN_{\min}=\frac{2}{3}$

15.

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4(m). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150.000 đồng/m2 và 100.000 đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)

a)

3.738.574 (đồng).

b)

1.948.000 (đồng)

c)

3.926.990 (đồng)

d)

4.115.408 (đồng).

16.

Cho hình chóp đều S .ABC có đáy cạnh bằng a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng $60^o$ . Gọi A', B', C' tương ứng là các điểm đối xứng của A, B , C qua S . Thể tích V của khối bát diện có các mặt ABC, A'B'C' , A'BC , B'CA , C'AB , AB'C' , BA'C' , CA'B' là

a)

$V=\frac{2\sqrt{3}a^3}{3}$

b)

$V=2\sqrt{3}a^3$

c)

$V=\frac{\sqrt{3}a^3}{2}$

d)

$V=\frac{4\sqrt{3}a^3}{3}$

17.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (1;20) để $\forall x\in\left(\frac{1}{3};1\right)$ đều là nghiệm của bất phương trình $\log_mx>\log_xm$

a)

18

b)

16

c)

17

d)

0

18.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{1}{2}x^2-3x$ . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng ?

a)

$g\left(-4\right)=g\left(-2\right)$

b)

$g\left(0\right)\le g\left(2\right)$

c)

$g\left(2\right)<g\left(4\right)$

d)

$g\left(-2\right)>g\left(0\right)$

19.

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$ . Gọi (P) là mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ điểm A đến (P) là lớn nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P) bằng

a)

$\sqrt{2}$

b)

$\frac{3}{\sqrt{6}}$

c)

$\frac{11\sqrt{2}}{6}$

d)

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

20.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\sqrt{2f\left(\cos x\right)}\right)=m$ có nghiệm $\left(x\in\lceil\frac{\pi}{2};\pi\right)$

a)

5

b)

3

c)

2

d)

4

Luyện đề 5- Buổi 2

Total questions: 20

Worksheet time: 40mins

Similar Resources on Wayground