Free Printable Tarea 3

1.

¿Por qué la función $f\left(x\right)=3x^2-2x$ es integrable en cualquier intervalo cerrado?

a)

Por ser positiva

b)

Por ser continua

c)

Por ser creciente

d)

Ninguna de las anteriores

2.

Una suma de Riemann que permite calcular la integral $\int_1^2\left(3x^2-2x\right)dx$ es:

a)

$\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=1}^{\infty}\left(3\ \frac{k^2}{n^2}-2\ \frac{k}{n}\right)\ \frac{1}{n}$

b)

$\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=1}^{\infty}\left(\frac{1}{n}+4\ \frac{k}{n^2}+3\ \frac{k^{2\ }}{n^3}\right)$

c)

$\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=1}^{\infty}\left(3\ \left(1+\frac{k}{n}\right)^2+2\ \left(1+\frac{k}{n}\right)\right)\ \frac{1}{n}$

d)

Ninguna de las anteriores

3.

La derivada de la función $F\left(x\right)=\int_1^{e^x}\ \frac{dt}{1+\text{sen}^2t}$ es:

a)

$\frac{1}{1+\text{sen}^2x}$

b)

$\frac{e^x}{1+\ \text{sen}^2x}$

c)

$\frac{e^x}{1+\cos^2x}$

d)

Ninguna de las anteriores

4.

La derivada de la función $G\left(x\right)=\int_x^{\pi}\sqrt{1+\sec t}\ dt$ es:

a)

$-\sqrt{1+\sec\ x}$

b)

$\sqrt{1+\sec x}$

c)

$\left(\sqrt{1+\sec\ x}\right)\left(\tan x\ \sec x\right)$

d)

Ninguna de las anteriores

5.

¿Cuál de las siguientes integrales serviría para calcular el área de la región cerrada definida por la parábola $x^2=4y$ y la recta $y=\frac{1}{2}x+2$ ?

Sugerencia: grafique.

a)

$\int_{-2}^4\left(\frac{1}{2}x+2\right)dx-\int_{-2}^4\ \frac{x^2}{4}dx$

b)

$\int_{-2}^4\ \frac{x^2}{4}dx-\int_{-2}^4\left(\frac{1}{2}x+2\right)dx$

c)

$\int_{-2}^4\left(\frac{1}{2}x+2\right)dx+\int_{-2}^4\ \frac{x^2}{4}dx$

d)

Ninguna de las anteriores

6.

Calcular la integral $\int t^3e^{-2t}dt$ requiere de:

a)

Aplicar integración por partes tres veces y una sustitución

b)

Aplicar integración por partes cuatro veces

c)

Aplicar integración por partes dos veces y una sustitución

d)

Ninguna de las anteriores

7.

Para calcular la integral $\int\ \frac{1-\text{sen}x}{\cos x}dx$ Juan propone que se resuelva con la sustitución $u=\tan\left(\frac{x}{2}\right),$ María sugiere que el integrando se puede manipular para que éste quede expresado como la resta de dos funciones trigonométricas conocidas, y Laura piensa que la sustitución $u=\cos\ x$ podría servir.

a)

Sólo Juan y Laura están en lo correcto

b)

Los tres están en lo correcto

c)

Sólo Juan y María están en lo correcto

d)

Ninguna de las anteriores

8.

¿Para calcular la integral $\int\frac{x\ \ln x}{\sqrt{x^2-1}}dx$ es válida hacer la sustitución $u=\sqrt{x^2-1}$ ?

a)

No, porque no es posible encontrar $du$ en el integrando

b)

Sí, porque $du$ se encuentra en la integral y $\ln x$ se puede reescribir en términos de $u$

c)

No, porque aunque $du$ se encuentra en la integral, $\ln x$ no se puede reescribir en términos de $u$

d)

No, porque no es posible evaluar los límites de integración en la sustitución

9.

Usando la sustitución de $u=\tan\left(\frac{x}{2}\right)$ en la integral $\int\ \frac{dx}{1+\sin x\ -\ \cos x}$ eventualmente se debe resolver la integral:

a)

$\int\ \frac{du}{u^2-u}$

b)

$\int\ \frac{du}{u^2+1}$

c)

$\int\ \frac{du}{u^2-1}$

d)

Ninguna de las anteriores

10.

Para calcular la integral $\int\ \frac{dx}{x^{1/3}+x^{1/4}}$ se debe usar la sustitución:

a)

$u=x^{1/3}$

b)

$u=x^{1/4}$

c)

$u=x^{1/12}$

d)

Ninguna de las anteriores

Tarea 3

Total questions: 10

Worksheet time: 3hrs 30mins

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