Free Printable Esame 1

1.

Per determinare il dominio di quale tra le seguenti funzioni occorre risolvere la disequazione $A\left(x\right)\ge0$ ?

a)

$y=\frac{1}{\sqrt{A\left(x\right)}}$

b)

$y=\sqrt{A\left(x\right)}$

c)

$y=\ln A\left(x\right)$

d)

$y=e^{A\left(x\right)}$

2.

Il grafico della funzione $y=x^4-\left|x\right|$

a)

E' simmetrico rispetto all'asse x

b)

E' simmetrico rispetto all'asse y

c)

E' simmetrico rispetto all'origine

d)

Nessuna delle precedenti risposta è corretta

3.

La funzione $y=\frac{x^2-4}{x+2}$

a)

Ammette esattamente un asintoto orizzontale e un asintoto verticale

b)

Ammette uno ed un solo asintoto verticale e nessuno orizzontale

c)

Ammette esattamente due asintoti verticali e un asintoto obliquo

d)

Non ammette nè asintoti verticali nè asintoti orizzontali

4.

Il grafico della funzione $y=x^3-3x+6$

a)

Presenta un massimo nel punto $M\left(-1,\ 8\right)$

b)

Presenta un massimo nel punto $M\left(1,\ 4\right)$

c)

Presenta un massimo nel punto $M\left(1,\ -8\right)$

d)

Non presenta né massimi né minimi

5.

Sia f una funzione derivabile nel punto $x_0$ ; allora la derivata della funzione f nel punto $x_0$ è

a)

Una funzione

b)

Un numero reale

c)

Un punto

d)

Una retta

6.

In riferimento alla funzione in figura, quale affermazione è

falsa?

a)

La funzione è continua in x=-1

b)

La funzione è derivabile per ogni valore reale di x con $x\ne0\ e\ x\ne1$

c)

La funzione non e`invertibile.

7.

L'equazione della retta tangente al grafico della funzione
$y=x^2+2$ nel suo punto di ascissa $x=3$ è:

a)

$y=6x-7$

b)

$y=-6x-7$

c)

$y=7x-6$

d)

$y=7x+6$

8.

Si dice che c è l’ascissa di un punto di minimo relativo per la funzione $y=f\left(x\right)$ se:

a)

esiste un intorno del punto c per ogni x del quale si verifica che $f\left(x\right)\le f\left(c\right)$

b)

esiste un intorno del punto c per ogni x del quale si verifica che $f'\left(x\right)=0$

c)

esiste un intorno del punto c per ogni x del quale si verifica che $f\left(x\right)\ge f\left(c\right)$

d)

esiste un intorno del punto c per ogni x del quale si verifica che $f'\left(x\right)=0\ \ e\ f''\left(x\right)=0$

9.

Le primitive, definite in $\left(0;+\infty\right)$ della funzione $f\left(x\right)=\frac{3}{x}$ sono:

a)

$F\left(x\right)=\ln\frac{x}{3}\ +c$

b)

$F\left(x\right)=-\frac{3}{x^2}+c$

c)

$F\left(x\right)=\ln x^3+c$

d)

$F\left(x\right)=\frac{x^2}{3}+c$

10.

La funzione $y=-3x^2+4$ è

a)

strettamente crescente in R

b)

strettamente decrescente in R

c)

convessa in R

d)

concava in R

11.

Sia data una funzione y=f(x), derivabile due volte in R. Per l’esistenza di un punto di flesso in x=0 la condizione $f''\left(x\right)=0$

a)

necessaria e sufficiente

b)

non necessaria

c)

sufficiente ma non necessaria

d)

necessaria ma non sufficiente

12.

Una funzione è continua in un punto c quando:

a)

la funzione non è definita nel punto c , ma esiste il limite della funzione per $x\rightarrow c$

b)

la funzione è definita nel punto c, ma non esiste il limite della funzione per $x\rightarrow c$

c)

la funzione è definita nel punto c ed esiste il limite della funzione per $x\rightarrow c$ ma il valore del limite e`diverso dal valore assunto dalla funzione in c

d)

la funzione è definita nel punto c, esiste il limite della funzione per $x\rightarrow c$ e il valore del limite è uguale al valore assunto dalla funzione in c

13.

Applicando il teorema di de L'Hopital il $\lim_{x\rightarrow+\infty}\ \frac{3x+7}{\ln\left(x^2+5\right)}$ è:

a)

0

b)

$+\infty$

c)

$-\infty$

d)

$\frac{3}{2}$

14.

In riferimento alla figura qui sotto possiamo affermare che:

a)

la funzione f è la derivata della funzione g

b)

la funzione f è una primitiva della funzione g

c)

la funzione f è l'inversa della funzione g

d)

nessuna delle precedenti

15.

Quale delle seguenti espressioni esprime l’area complessiva della regione colorata in figura?

a)

$\int_{-3}^5f\left(x\right)dx$

b)

$\int_{-3}^0f\left(x\right)dx-\int_0^2f\left(x\right)dx+\int_2^5f\left(x\right)dx$

c)

$-\int_{-3}^0f\left(x\right)dx+\int_0^2f\left(x\right)dx-\int_2^5f\left(x\right)dx$

d)

$\int_{-3}^0f\left(x\right)dx+\int_0^2f\left(x\right)dx-\int_2^5f\left(x\right)dx$

16.

Qual è l’area della regione di piano in figura, limitata dal grafico della funzione $f\left(x\right)=xe^{-3x^2}$ e dall'asse x?

a)

E' uguale a $\frac{1}{4}$

b)

E' uguale a $\frac{1}{6}$

c)

E' uguale a $\frac{1}{3}$

d)

E' infinita, poiché si tratta di una regione di piano illimitata

17.

$\int_0^4f\left(x\right)dx=5\$ e $\int_{-3}^0f\left(x\right)dx=1$ . f(x) è dispari. Allora $\int_{-4}^{-3}f\left(x\right)dx=$

(a)

Esame 1

Total questions: 17

Worksheet time: 1hrs 9mins

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