Wayground logo

Free Printable Worksheets

Font size

S
M
L
XL
Worksheets

Komplexní čísla - goniometrický tvar

Total questions: 10

Worksheet time: 34mins

Name
Class
Date
1.

Podíl komplexních čísel 
 z1=4(cos⁡300°+ i.sin⁡ 300°)z_1=4\left(\cos300°+\ i.\sin\ 300°\right)   z2=2(cos⁡ 30°+i.sin⁡ 30°)z_2=2\left(\cos\ 30°+i.\sin\ 30°\right)  
je

a)

-2i

b)

4i

c)

-0,5i

d)

i

e)

jiná odpověď

2.

 Algebraický tvar čísla 2(cos⁡ 34π+i.sin⁡34π)2\left(\cos\ \frac{3}{4}\pi+i.\sin\frac{3}{4}\pi\right) je

a)

 −2+i2-\sqrt{2}+i\sqrt{2}  

b)

 2−i2\sqrt{2}-i\sqrt{2}  

c)

 2−2i2-2i  

d)

 2+2i2+2i  

3.

Goniometrický tvar čísla −12+i.32-\frac{1}{2}+i.\frac{\sqrt{3}}{2}   
je

a)

 cos⁡53π+i.sin⁡53π\cos\frac{5}{3}\pi+i.\sin\frac{5}{3}\pi  

b)

 cos⁡23π+i.sin⁡23π\cos\frac{2}{3}\pi+i.\sin\frac{2}{3}\pi  

c)

 cos⁡13π+i.sin⁡13π\cos\frac{1}{3}\pi+i.\sin\frac{1}{3}\pi  

d)

 cos⁡32π+i.sin⁡32π\cos\frac{3}{2}\pi+i.\sin\frac{3}{2}\pi  

4.

Součin čísel 

 a=3(cos⁡13π+i.sin⁡13π)a=3\left(\cos\frac{1}{3}\pi+i.\sin\frac{1}{3}\pi\right) ;  b=2(cos⁡23π+i.sin⁡23π)b=\sqrt{2}\left(\cos\frac{2}{3}\pi+i.\sin\frac{2}{3}\pi\right)  
je

a)

 32(cos⁡ π2+i.sin⁡ π2)3\sqrt{2}\left(\cos\ \frac{\pi}{2}+i.\sin\ \frac{\pi}{2}\right)  

b)

 −32(cos⁡ π2+i.sin⁡ π2)-3\sqrt{2}\left(\cos\ \frac{\pi}{2}+i.\sin\ \frac{\pi}{2}\right)  

c)

 −32-3\sqrt{2}  

d)

 323\sqrt{2}  

5.

Které komplexní číslo je na obrázku?

a)

22(cos⁡ 34π+i.sin⁡34π)2\sqrt{2}\left(\cos\ \frac{3}{4}\pi+i.\sin\frac{3}{4}\pi\right)

b)

22(cos⁡ 14π+i.sin⁡14π)2\sqrt{2}\left(\cos\ \frac{1}{4}\pi+i.\sin\frac{1}{4}\pi\right)

c)

22(cos⁡ 54π+i.sin⁡54π)2\sqrt{2}\left(\cos\ \frac{5}{4}\pi+i.\sin\frac{5}{4}\pi\right)

d)

22(cos⁡ 74π+i.sin⁡74π)2\sqrt{2}\left(\cos\ \frac{7}{4}\pi+i.\sin\frac{7}{4}\pi\right)

6.

Goniometrický tvar komplexního čísla z = -2i je:

a)

2(cos 0°+ i.sin 0°)

b)

2(cos 90°+ i.sin 90°)

c)

2(cos 180°+ i.sin 180°)

d)

2(cos 270°+ i.sin 270°)

e)

Jiná odpověď

7.

Goniometrický tvar komplexního čísla z = -3-3i je:

a)

 32(cos⁡45°+ i.sin⁡ 45°)3\sqrt{2}\left(\cos45°+\ i.\sin\ 45°\right)  

b)

 32(cos⁡135°+ i.sin⁡ 135°)3\sqrt{2}\left(\cos135°+\ i.\sin\ 135°\right)  

c)

 32(cos⁡225°+ i.sin⁡ 225°)3\sqrt{2}\left(\cos225°+\ i.\sin\ 225°\right)  

d)

 32(cos⁡315°+ i.sin⁡ 315°)3\sqrt{2}\left(\cos315°+\ i.\sin\ 315°\right)  

e)

Jiná odpověď

8.

 [2(cos⁡60°+ i.sin⁡ 60°)]10=\left[2\left(\cos60°+\ i.\sin\ 60°\right)^{ }\right]^{10}=  

a)

 20(cos⁡240°+i.sin⁡240°)20\left(\cos240°+i.\sin240°\right)  

b)

 20(cos⁡70°+i.sin⁡70°)20\left(\cos70°+i.\sin70°\right)  

c)

 210(cos⁡240°+i.sin⁡240°)2^{10}\left(\cos240°+i.\sin240°\right)  

d)

 210(cos⁡70°+i.sin⁡70°)2^{10}\left(\cos70°+i.\sin70°\right)  

e)

Jiná odpověď

9.

 (1+i)8 =\left(1+i\right)^{8\ }=  

a)

-16i

b)

16

c)

8i

d)

1

e)

Jiná odpověď

10.

Argument čísla (−1+i)6\left(-1+i\right)^6  je

a)

45°

b)

135°

c)

225°

d)

90°

e)

Jiná odpověď