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WorksheetsCálculo Numérico- Introdução e tipos de erros
Total questions: 15
Worksheet time: 4hrs 45mins
Podemos definir Cálculo numérico como:
Uma área de estudo composto de ferramentas ou métodos empregados na resolução de problemas matemáticos, de forma aproximada, relativos às mais diversas áreas do conhecimento humano.
Uma área de estudo composto de ferramentas ou métodos empregados na resolução de problemas matemáticos, de forma exata, relativos às mais diversas áreas do conhecimento humano.
Cálculo numérico pode ser aplicado em:
Problemas cujas soluções aproximadas são inviáveis ou impossíveis de se obter, de modo que carecem de uma abordagem analítica para sua resolução.
Problemas cujas soluções exatas são inviáveis ou impossíveis de se obter, de modo que carecem de uma abordagem numérica para sua resolução.
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada como fator de geração de erros:
Uso de rotinas inadequadas de cálculo.
Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo.
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números.
Uso de dados de tabelas.
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão).
A primeira etapa que consiste na representação do problema físico por um modelo matemático adequado. De uma forma geral, o modelo é obtido baseado nas teorias das áreas que deram origem ao problema, buscando tornar um modelo matemático possível de se resolver. Dependendo de como o problema é abordado, é possível obter modelos matemáticos diferentes. Essa descrição é referente ao conceito de:
Resolução.
Método numérico.
Método analítico.
Modelagem.
Localização de erros.
Os métodos utilizados na resolução dos modelos matemáticos de problemas, nas diferentes áreas das exatas e das engenharias, baseiam-se em: métodos analíticos e métodos numéricos. Quando preferimos a exatidão na solução do problema, é preferível a utilização de qual método?
Analítico
Numérico
Dos objetivos de aprendizagem do Cálculo Numérico apresentados abaixo, qual não faz parte?
Compreender como os números são representados nas calculadoras e computadores e como são realizadas as operações numéricas nestes sistemas digitais;
Identificar problemas que requerem o uso de técnicas numéricas para a obtenção de sua solução;
Conhecer e aplicar os principais métodos numéricos para a solução de certos problemas clássicos, por exemplo, obter zeros reais de funções reais, resolver sistemas de equações lineares, fazer interpolação polinomial, ajustar curvas e fazer integração numérica;
Estimar e analisar os erros obtidos devido à aplicação de métodos numéricos e propor soluções para minimizá-los ou mesmo, quando possível, eliminá-los.
Entender o que são métodos analíticos de aproximação, como e por que utilizá-los, e quando é esperado que eles funcionem.
Interação, dentro do Cálculo Numérico significa:
Uma primeira aproximação para a solução do problema numérico.
Fornecer as soluções exatas do problema real. Em geral, tais soluções são obtidas a partir de fórmulas explícitas.
Significa a repetição sucessiva de um processo.
Mostrar se o problema possui solução, seja ela aproximada, única ou se não tem solução para o modelo matemático. É nessa fase que precisamos utilizar os métodos numéricos adequados a cada problema.
Representar um problema físico por um modelo matemático adequado.
Um modelo matemático não contém apenas equações e relações, também contém dados e parâmetros que, frequentemente, são medidos de forma aproximada. E são essas aproximações que podem alterar o resultado final. Essa descrição está se referindo ao qual tipo de erro:
Modelo
Arrendondamento
Truncamento
Numérico
Dados
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um número exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de:
Erro relativo.
Erro fundamental.
Erro conceitual.
Erro absoluto.
Erro derivado.
Os números x = 2 e y = 1,76 apresentam, respectivamente, os erros absolutos a = 0,5 e b = 0,1. Portanto os seus erros relativos são respectivamente:
16,6 e 3
3 e 1,66 x 10
3 e 18
1,66x10−1 e 3
4 e 20
O número 3,148756... se caso arredondarmos para 3,15 possui o seguinte erro de arredondamento:
1,244x10−3
12,44x10−3
1244 x 10−5
1,244 x 10−4
12,44 x10−5
Erros inerentes são:
São erros que o usuário não tem condições de evitá-los. Eles surgem de modelos matemáticos, medidas, etc.
São
erros que surgem quando substituímos um processo
matemático infinito por uma parte finita dele.
São cometidos pelos máquinas ao
realizarem operações aritméticas.
Erros de arredondamentos são:
São erros que o usuário não tem condições de evitá-los. Eles surgem de modelos matemáticos, medidas, etc.
São
erros que surgem quando substituímos um processo
matemático infinito por uma parte finita dele.
São cometidos pelos máquinas ao
realizarem operações aritméticas.
Erros de truncamento são:
São erros que o usuário não tem condições de evitá-los. Eles surgem de modelos matemáticos, medidas, etc.
São
erros que surgem quando substituímos um processo
matemático infinito por uma parte finita dele.
São cometidos pelos máquinas ao
realizarem operações aritméticas.
É o quociente entre o erro absoluto e o valor exato, sendo a denominação de:
Erro de arredondamento.
Erro percentual.
Erro inerente.
Erro relativo.
Erro de truncamento.
