WorksheetsKuis#1 Induksi Matematika
Total questions: 10
Worksheet time: 4mins
langkah-langkah untuk membuktikan suatu pernyataan dengan menggunakan induksi matematika adalah ....
Tunjukkan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n = 1
Tunjukkan bahwa jika pernyataan tersebut benar untuk n = k, maka pernyataan itu juga harus benar untuk n = k+1
Pernyataan selalu benar untuk n = 2
Pernyataan selalu benar untuk n = k+1
Lambang notasi sigma ....
Σ
β
λ
∈
Tuliskan pengertian notasi sigma
Berdasarkan prinsip Induksi Matematika, untuk membuktikan suatu pernyataan matematis P(n) dengan n merupakan anggota himpunan bilangan asli, maka langkah pertama harus dibuktikan bahwa .....
P(n) bernilai benar untuk n = 1.
P(n) bernilai benar untuk n = k.
P(n) bernilai benar untuk n = k+1.
P(n) bernilai benar untuk n = 0
Jumlah n bilangan ganjil pertama dapat dinyatakan sebagai berikut:
1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2n − 1) = n2
Untuk membuktikan kebenaran pernyataan tersebut dengan induksi matematika, maka diperlukan pemisalan/asumsi yaitu ...
Pernyataan tersebut benar untuk n = k, dengan k bilangan asli.
1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) = k2
Pernyataan tersebut benar untuk n = 1:
2(1) − 1 = 12
Pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1:
1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) + (2k + 1) = (k + 1)2
Pernyataan tersebut bernilai salah.
Misalkan S(n) = 2n − 1, dengan n anggota himpunan bilangan asli. Untuk sebarang bilangan bulat k, tentukan:
a) S(k)
b) S(k + 1)
a) S(k) = 2k − 1
b) S(k + 1) = 2n + 1
a) S(k) = 2k + 1
b) S(k + 1) = 2k + 1
a) S(k) = 2k − 1
b) S(k + 1) = 2k + 1
a) S(k) = 2k − 1
b) S(k + 1) = 2k - 1
Induksi matematika digunakan untuk membuktikan pernyataan yang khusus menyangkut bilangan ….
asli
bulat
cacah
negatif
prima
Rumus suku ke-n dari barisan bilangan :
3, 8, 13, 18, ... adalah ....
3n + 5
2n + 3
5n – 2
4n + 1
Pada langkah kedua pembuktian induksi matemtaika (Untuk sebarang bilangan asli k, Jika P(n) bernilai benar untuk n=k, buktikan P(n) bernilai benar untuk n = k+1), terdapat pemisalan induksi (the induction assumption). Pemisalan tersebut adalah ...
Buktikan P(n) bernilai benar untuk n = k
P(n) bernilai benar untuk n = k
Buktikan P(n) bernilai benar untuk n = k +1
Untuk sebarang bilangan asli k
Diberikan suatu pernyataan:
(n3+2n) merupakan bilangan kelipatan tiga untuk n≥1. Berikut ini yang merupakan hipotesis induksi dari pernyataan di atas adalah ….
mengandaikan (n3+2n) belum tentu merupakan bilangan kelipatan tiga untuk n=k
membuktikan (n3+2n) sebagai bilangan kelipatan tiga untuk n=k
(n3+2n)
(n3+2n) pasti merupakan bilangan kelipatan tiga untuk n=k
mengandaikan (n3+2n) bukan merupakan bilangan kelipatan tiga untuk n=k
mengandaikan (n3+2n)
sebagai bilangan kelipatan tiga untuk n=k
