Free Printable Induksi Matematika

1.

Induksi matematika digunakan untuk membuktikan pernyataan yang khusus menyangkut bilangan ….

a)

cacah

b)

bulat

c)

asli

d)

negatif

e)

prima

2.

Berikut adalah langkah - langkah yang digunakan sebagai prinsip induksi matematika.

1. Mengasumsikan P(k) benar.

2. Menunjukkan P(1) benar.

3. Membuktikan P(k+1) benar.

Urutan langkah yang tepat adalah

a)

1,2,3

b)

2,1,3

c)

2,3,1

d)

3,2,1

e)

3,1,2

3.

Jumlah n bilangan ganjil pertama dapat dinyatakan sebagai berikut:

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2n − 1) = n²

Untuk membuktikan kebenaran pernyataan tersebut dengan induksi matematika, maka diperlukan pemisalan/asumsi yaitu ...

a)

Pernyataan tersebut benar untuk n = k, dengan k bilangan asli.

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) = k²

b)

Pernyataan tersebut benar untuk n = 1:

2(1) − 1 = 1²

c)

Pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1:

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) + (2k + 1) = (k + 1)²

d)

Pernyataan tersebut bernilai salah.

4.

Diberikan suatu pernyataan:

(n³+2n) merupakan bilangan kelipatan tiga untuk n≥1

. Berikut ini yang merupakan basis induksi dari pernyataan di atas adalah ….

a)

untuk n=0 → 0, bukan kelipatan tiga

b)

untuk n=1 → 5, bukan kelipatan tiga

c)

untuk n=1 → 3, kelipatan tiga

d)

untuk n=2 → 12, kelipatan tiga

e)

untuk n=2 → 10, bukan kelipatan tiga

5.

Dari pertanyaan berikut ini, manakah yang dapat dibuktikan dengan induksi matematika?

a)

P(n) = n² dengan n anggota himpunan bilangan asli.

b)

Q(z) = z²dengan z anggota himpunan bilangan bulat.

c)

R(x) = x² dengan z anggota himpunan bilangan real.

d)

S(n) = n² dengan n anggota himpunan bilangan cacah .

6.

Berdasarkan prinsip Induksi Matematika, untuk membuktikan suatu pernyataan matematis P(n) dengan n merupakan anggota himpunan bilangan asli, maka langkah pertama harus dibuktikan bahwa .....

a)

P(n) bernilai benar untuk n = 1.

b)

P(n) bernilai benar untuk n = k.

c)

P(n) bernilai benar untuk n = k+1.

d)

P(n) bernilai benar untuk n = 0

e)

P(n) bernilai benar untuk n = 2

7.

Dengan induksi matematika 5ⁿ- 3ⁿ habis dibagi...

a)

2

b)

3

c)

4

d)

5

e)

6

8.

Dengan induksi matematika, buktikan pernyataan dibawah ini benar atau tidak!
1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n+1) = $n^2$

a)

Benar

b)

Salah

9.

Penggunaan induksi matematis yang pertama kali adalah membuktikan bahwa jumlah dari n bilangan bulat positif ganjil pertama sama dengan $n^2$

a)

benar

b)

salah

10.

Hasil dari $1+3+5+7+...+\left(2n-1\right)$ , untuk setiap $n$ bilangan asli adalah . . .

a)

$n$

b)

$2n-1$

c)

$2n+1$

d)

$n^2$

e)

$3n^2$

11.

Jika $P\left(n\right)=1+3+5+7+...+\left(2n-1\right)\ =\ n^2,\ \forall\ n\ \in N$ , maka $P\left(n+1\right)=...$

a)

$n^2-2n+1$

b)

$n^2+2n+1$

c)

$n^2+2n-1$

d)

$n^2-2n-1$

e)

$n^2-n+2$

12.

Pernyataan

1+2+3+...+n=\frac{1}{2}n\left(n+1\right)

bernilai...

a)

Benar

b)

Salah

13.

Pernyataan

1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)=\frac{1}{3}n\left(n+1\right)\left(n+2\right)

bernilai...

a)

Benar

b)

Salah

14.

Dalam Pembuktian pernyataan matematis $p_n$ untuk setiap bilangan asli n menggunakan induksi matematika, maka langkah ke dua yang dilakukan adalah...

a)

buktikan $p_1$ benar

b)

buktikan $P_2$ benar

c)

buktikan $p_k$ benar

d)

buktikan untuk sembarang bilangan asli k, jika $p_k$ benar, maka mengakibatkan $P_{k-1}$ benar

e)

buktikan untuk sembarang bilangan asli k, jika $p_1$ benar, maka mengakibatkan $P_{k+1}$ benar

15.

jika proses menaiki tangga dianggap sebagai suatu contoh penerapan prinsip induksi matematika dalam kehidupan sehari-hari, langkah kedua induksi dari contoh tersebut adalah ...

a)

menaiki anak tangga pertama

b)

menaiki anak tangga ke dua

c)

menaiki anak tangga terakhir

d)

menaiki anak tangga ke (k+1) setelah menaiki anak tangga ke k

e)

menaiki anak tangga ke k setelah menaiki anak tangga ke (k+1)

16.

Diketahui S(n) adalah rumus dari:

6+12+18+...+6n=3\left(n^2+n\right)

Langkah pertama dalam pembuktian

pernyataan diatas dengan Induksi

Matematika adalah...

a)

$S\left(n\right)$ benar untuk $n=0$

b)

$S\left(n\right)$ benar untuk $n=1$

c)

$S\left(n\right)$ benar untuk $n$ bilangan bulat

d)

$S\left(n\right)$ benar untuk $n$ bilangan rasional

e)

$S\left(n\right)$ benar untuk $n$ bilangan real

17.

Diketahui S(n) adalah rumus dari:

$1+5+9+...+\left(4n-3\right)=2n^2-n$

Andaikan S(n) benar untuk n = k, maka...

a)

$1+5+9+...+\left(4k-3\right)=2n^2-2$

b)

$\left(4k-3\right)=2k^2-k$

c)

$\left(4k-3\right)=2n^2-n$

d)

$\left(4n-3\right)=2k^2-k$

e)

$1+5+9+...+\left(4k-3\right)=2k^2-k$

18.

$1^3+2^3+3^3+....+n^3=\frac{1}{4}n^2\left(n+1\right)^2$

Dengan induksi matematika rumus penjumalahan untuk $S\left(k+1\right)$ adalah....

a)

$\frac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)^{ }$

b)

$\frac{1}{4}\left(k+1\right)^{ }\left(k+2\right)^{ }$

c)

$\frac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)^2$

d)

$\frac{1}{4}\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2$

Induksi Matematika

Total questions: 18

Worksheet time: 15mins

Similar Resources on Wayground