Free Printable Матура Математика 2015

1.

Кое от посочените числа е най- малко?

a)

$2\sqrt{13}$

b)

$4\sqrt{3}$

c)

$3\sqrt{5}$

d)

$5\sqrt{2}$

2.

За\ a=-2\ и\ b=2,\ каква\ е\ стойността\ на\ \ a^b-b^a\ ?

a)

$-\frac{17}{4}$

b)

$\frac{17}{4}$

c)

$-\frac{15}{4}$

d)

$\frac{15}{4}$

3.

За кои стойности изразът

\frac{\sqrt{x-1}}{x^2-2x}

е дефиниран?

a)

$x\in\left[1;+\infty\right)$

b)

$x\in\left[1;2\right)\cup\left(2;+\infty\right)$

c)

$x\ne0,\ \ x\ne2$

d)

$x\in\left(1;2\right)\cup\left(2;+\infty\right)$

4.

Решенията на неравенството

p^2-10p+25\le0

са:

a)

$x\in\left\{5\right\}$

b)

уравнението няма решение

c)

$x\in\left[0;5\right]$

d)

$x\in\left(-\infty;+\infty\right)$

5.

Каква е стойността на израза $\lg\frac{\text{1}}{\text{10}}+\log_381-\log_{\frac{1}{2}}8+\log_55$ ?

a)

1

b)

3

c)

7

d)

2

6.

$f\left(x\right)=y=x^2-3x+4$

Какви са координатите на върха на параболата на посочената функция?

a)

$\left(\frac{3}{2};\frac{7}{4}\right)$

b)

$\left(3;4\right)$

c)

$\left(\frac{3}{2};0\right)$

d)

$\left(-\frac{3}{2};\frac{7}{4}\right)$

7.

Кое квадратно уравнение има реални корени с различни знаци?

a)

$4x^2+3x+1=0$

b)

$-3x^2-4x+1=0$

c)

$3x^2+4x+1=0$

d)

$3x^2-4x+1=0$

8.

$Ако\ \cos\alpha=-\frac{12}{13},\ \ то\ стойността\ на\ израза\$ $\sin\left(\pi-\alpha\right).tg\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)\ \ \ е:$

a)

$\frac{5}{13}$

b)

$-\frac{5}{13}$

c)

$-\frac{12}{13}$

d)

$\frac{12}{13}$

9.

На чертежа $АМ\ :\ MP\ :\ PC\ =\ 5\ :\ 4\ :\ 3$ и $PQ\ \parallel\ MN\ \ и\ \ MN\ \parallel\ AB.$

Ако $QN=6$ , намерете дължината на на $BC$ .

a)

16 см

b)

18 см

c)

24 см

d)

20 см

10.

$На\ чертежа\ \Delta ABC\$ e правоътълен триътълник

\left(\angle CAB=90\degree\right)\ и\ AH=2\sqrt{2.}

,

BH=2\ см

. Намерете радиусът на описаната около

\Delta ABC\ окръжност.

a)

$2$

b)

$\sqrt{2}$

c)

$2,5$

d)

$3$

11.

$Ако\ x_1\ и\ x_2\$ са реалните корени на уравнението $x^2+6x+3$ , каква е стйоността на израза

$x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\ \ ?$

a)

$-20$

b)

$2$

c)

$-16$

d)

16

12.

$a_1=1$ е първият член на безкрайна числова редица. Ако членовете на редицата са нечентни числа, то за всяко естествено число $n\ge2$ те се получават по формулата:

a)

$a_n=3a_{\left(n-1\right)}+1$

b)

$a_n=4+a_{\left(n-1\right)}$

c)

$a_n=a_{\left(n-1\right)}-1$

d)

$a_n=a_{\left(n-1\right)}+n$

13.

За крайна $аритметична\ прогресия\ a_1,a_2,...a_n$ е дадено, че $a_1=13,\ a_2=9\$ и сумата на членовете и e $S_n=-27.$ Броят n на членовете на прогресията е:

a)

8

b)

11

c)

10

d)

9

14.

$За\ \angle AOB\ е\ дадено,\ че$ върхът му е точката $О$ на чертежа, лътът $ОА^{\rightarrow}$ съвпада с положителната посока на оста $Оx$ и $\cot g\ \angle AOB=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ , то лъчът $OB^{\rightarrow}$ лежи:

a)

само във II квадрант

b)

във II или в IV квадрант

c)

в I или в III квадрант

d)

само в IV квадрант

15.

Три момчета и две момичета са наредени в редица, като първо са наредени момчетата, а до тях- момичетата. Броят на възможните наредби е:

a)

$3!.2!$

b)

$3!+2!$

c)

$5!$

d)

$2!.3!.2$

16.

В клас от 30 ученици двама завършили първия срок с двойки по математика, 6 имали тройки, 7 – четворки, 9 – петици и 6 били с шестици. Медианата на статистическия ред от данните за оценките на всички ученици в класа е:

a)

$4,5$

b)

$5$

c)

$9$

d)

$7$

17.

$На\ чертежа\ остроъгълният\ \Delta ABC$ е със страна $AB=3\ см\$ и е вписан в окръжност с радиус $R=\sqrt{3}см$ . Ако точка D e средата на дъгата $AB$ , то $\angle ACD\ е\ равен\ на:$

a)

$30\degree$

b)

$60\degree$

c)

$45\degree$

d)

$15\degree$

18.

$Даден\ е\ \Delta ABC,\ за\ който$ $AB=7\ см\ и\$ $\angle ABC+\angle ACB\ =\ 135\degree.$ Дължината на страната $BC$ е равна на:

a)

17 см

b)

16 см

c)

7 см

d)

23 см

19.

$Равнобедреният\ \Delta ABC$ е с основа $AB=4\ см$ и бедро $AC=7\ см\$ е допълнен до успоредник $ABCD.$ Разстоянието от точката $D$ до върха $А$ на триътълника е равно на:

a)

$8\ см$

b)

$9\ см$

c)

$9\sqrt{2}см$

d)

$10\ см$

20.

Лицето на равнобедрен трапец $ABCD\ \left(AB\parallel CD\right)$ с височина $DH=h$ и $\angle BOC=\phi$ $\left(O=AC\cap BD\right)$ е раво на:

a)

$\frac{h^2}{2\sin^2\frac{\phi}{2}}$

b)

$h^2\cos\frac{\phi}{2}$

c)

$h^2tg\frac{\phi}{2}$

d)

$h^2\cot g\frac{\phi}{2}$

21.

$\sqrt{x^2+4x-9}=2x-4$

Намерете корените на уравнението.

Примерен отговор: 2,5; 6

(a)

22.

Като използвате квадратната мрежа, намерете стойността на $tg\alpha$ .

Примерен отговор: 2,4

(a)

23.

Гражданин депозирал в банка 5000 лв. при сложна годишна лихва. Намерете лихвения процент, ако след две години сумата нараснала на 5202 лв.

Примерен отговор: 4,04

(a)

24.

$В\ успоредника\ ABCD\$ е построена ъглополовящата $AL\left(L\in DC\right)\ на\ \angle DAB.$ Правата $BL$ пресича правата $AD$ в точка $P$ , като $D$ e между точките $A\ и\ P,$ a $PD\ :\ AD=2:5.$ Намерете отношението на лицата $S_{\Delta DLP}:S_{ABLD}$ .

Примерен отговор: 6:28

(a)

25.

Намерете периметъра на тъпоъгълен $\Delta ABC$ със страни $AB=8,\ BC=6$ и $\angleА=60\degree$ .

Примерен отговор: 35,2

(a)

26.

Решете системата

4 lines

27.

Каква е вероятността трицифрено число, без повтарящи се цифри, записано с цифрите 0, 1, 2, 3,4,5,6,7, да се дели на 5?

4 lines

28.

Да се намери периметърът на равнобедрен триъгълник, ако основата му е $8\ см$ и радиусът на вписаната в него окръжност е $2\sqrt{2}см.$

4 lines

Матура Математика 2015

Total questions: 28

Worksheet time: 3hrs 20mins

Similar Resources on Wayground