$\log_5\ b=\frac{1}{2}$  

  $\log_5\ \frac{1}{2}=b$ 

 $\log_b\ 5=\frac{1}{2}$  

 $\log_b\ \frac{1}{2}=5$  

 $10^3=1000$  

  $3^{10}=1000$ 

 $e^3=1000$  

 $e^{1000}=3$  

 $\frac{1}{\left(-2\right)^4}=\frac{1}{16}$  

  $\left(-2\right)^4=16$ 

 $4^{-2}=\frac{1}{16}$  

 $4^2=16$  

 $\ln\ e=0$  

  $\ln\ 0=e$ 

 $\ln\ 0=1$  

 $\ln\ 1=0$  

 $10^{-5}=100\ 000$  

  $10^{-5}=\frac{1}{100\ 000}$ 

 $1^{-5}=\frac{1}{100\ 000}$  

 $1^{-5}=100\ 000$  

 $\ln\ x\ =\ -3$  

  $\ln\ -3=x$ 

 $\ln_x-3=e$  

 $\ln_e\ x=-3$  

$\log_3\ \frac{1}{4}=k$

$\log_3\ k=\frac{1}{4}$

$\log_{\frac{1}{4}}\ 3=k$

$\log_{\frac{1}{4}}\ k=3$