Free Printable Trigonometriska funktioner A sin (Bx+v)+D

1.

$f\left(x\right)=A\left(\sin\left(Bx\pm v\degree\right)\right)+D$
Markera alla påståenden som är rätt.
(Tips: det är bara ett som inte stämmer)

a)

$\left|A\right|$ anger amplituden

b)

för en period gäller: $B\cdot x=360\degree$

c)

kurvan flyttas $v\degree$ åt vänster/höger jämfört med $f\left(x\right)=A\sin\left(Bx\right)+D$

d)

$D$ visar flytt upp eller ner

e)

Om $A>0$ så är funktionens största värde: $A\cdot1+D$

2.

Kan samma funktionskurva beskrivas både som en sinus och som en cosinus?

a)

ja, om man förskjuter åt sidan

b)

nej, det är helt olika kurvor

c)

ja, om man ändrar amplituden

d)

ja, om man förskjuter i höjdled

3.

Om man ser en trigonometrisk kurva men inte har funktionsuttrycket hur gör man för att:

avgöra perioden

a)

det är hur långt det är mellan "topparna" i x-led

b)

det är halva avståndet mellan högsta och lägsta värde

4.

Om man ser en trigonometrisk kurva men inte har funktionsuttrycket hur gör man för att:

avgöra amplituden

a)

det är hur långt det är mellan "topparna" i x-led

b)

det är halva avståndet mellan högsta och lägsta värde

5.

Hur bestämmer man förskjutning i sidled och i höjdled utifrån en bild, alltså

v\

och

D

i formeln

f\left(x\right)=A\sin\left(B\left(x+v\right)\right)+D

a)

Visualisera en motsvarande icke förskjuten kurva och hitta en punkt som du vet var den sitter och följ den

b)

Provar med GeoGebra tills det blir bra?

c)

Tittar i facit?

d)

Fråga fröken?

6.

Sinus- och cosinuskurvor "svajar" mellan två värden, min och max.

Vilka av följande kurvor svajar som en vanlig sinus, alltså mellan minus 1 och 1?
Värdemängden är alltså:
$-1\le V_f≤1$

a)

$f\left(x\right)=2\sin x$

b)

$f\left(x\right)=\sin\ 2x$

c)

$f\left(x\right)=\sin\left(x+2\right)$

d)

$f\left(x\right)=\sin x+2$

7.

Sinus- och cosinuskurvor "svajar" mellan två värden, min och max.

Vilka av följande kurvor svajar som en vanlig sinus, alltså mellan minus 1 och 1?
Värdemängden är alltså:
$-1\le V_f≤1$

a)

$f\left(x\right)=2\sin\left(\frac{x}{2}+\pi\right)$

b)

$f\left(x\right)=\sin\ \left(2x-\frac{\pi}{4}\right)$

c)

$f\left(x\right)=\sin\left(x+45\degree\right)$

d)

$f\left(x\right)=3+\sin\ \frac{x}{2}$

8.

Sinus- och cosinuskurvor "svajar" mellan två värden, min och max. Halva avståndet mellan min och max är amplituden.

Vilka kurvor har samma amplitud som en "vanlig" sinuskurva, alltså 1?

a)

$f\left(x\right)=2\sin\left(\frac{x}{2}+\pi\right)$

b)

$f\left(x\right)=\sin\ \left(2x-\frac{\pi}{4}\right)$

c)

$f\left(x\right)=\sin\left(x+45\degree\right)$

d)

$f\left(x\right)=3+\sin\ \frac{x}{2}$

9.

Sinus- och cosinuskurvor är periodiska. De upprepar sig. "Vanlig" sinus och cosinus har perioden $2\pi$ ( $360\degree$ )

Vilken av följande funktionen har en "vanlig" period på $2\pi$ ?

a)

$f\left(x\right)=\sin\left(\frac{x}{2}+\pi\right)+1$

b)

$f\left(x\right)=5\sin\ \left(2x\right)$

c)

$f\left(x\right)=7\sin\left(x+45\degree\right)-13$

d)

$f\left(x\right)=\sin\ \frac{x}{2}$

10.

Sinus- och cosinuskurvor är periodiska. De upprepar sig. "Vanlig" sinus och cosinus har perioden $2\pi$ ( $360\degree$ )

Vilka av följande funktionen har en längre period än vanlig sinus, alltså mer än $2\pi$ ?

a)

$f\left(x\right)=\sin\left(\frac{x}{3}+\pi\right)+1$

b)

$f\left(x\right)=5\sin\ \left(2x\right)$

c)

$f\left(x\right)=7\sin\left(x+45\degree\right)-13$

d)

$f\left(x\right)=\sin\ \frac{x}{2}$

11.

$f\left(x\right)=2\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)-5$
Uppgift: ???
Lösning:
$-1≤\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)≤1$
$-2≤2\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)≤2$
$-2-5≤2\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)-5≤2-5$
$-7≤2\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)-5≤-3$
Vad var uppgiften?

a)

Bestäm minsta och största värden för funktionen

b)

Bestäm amplituden

c)

Bestäm perioden

d)

Bestäm förskjutningen

12.

$f\left(x\right)=2\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)-5$
Uppgift: ???
En del av lösningen:
$3x-\frac{\pi}{4}=3\left(x-\frac{\pi}{12}\right)$

Vad var uppgiften?

a)

Bestäm minsta och största värden för funktionen

b)

Bestäm amplituden

c)

Bestäm perioden

d)

Bestäm förskjutningen

13.

Vilket värde är störst?

Du får inte ha miniräknare

a)

$\tan\ 53\degree$

b)

$\sin\ 53\degree$

14.

$f\left(x\right)=\tan\ \left(x-\frac{\pi}{4}\right)$
har nollställen (korsar x-axeln) på samma ställen som

a)

$f\left(x\right)=\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$ har sina nollställen

b)

$f\left(x\right)=\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$ har sina nollställen

c)

har inga nollställen

15.

$f\left(x\right)=\tan\ \left(x-\frac{\pi}{4}\right)$
är odefinierad där

a)

$f\left(x\right)=\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$ har sina nollställen

b)

$f\left(x\right)=\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$ har sina nollställen

c)

är definierad för alla vinklar

16.

För att hitta nollställen för en cosinusfunktion ska man sätta argumentet

cos ("DET HÄR")

a)

lika med $0+\pi\cdot n$

b)

lika med $\frac{\pi}{2}+\pi\cdot n$

17.

Vilken funktion saknar största/minsta värde?

a)

$f\left(x\right)=\ \tan\ x$

b)

$f\left(x\right)=\ \sin\ x$

c)

$f\left(x\right)=\ \cos\ x$

Trigonometriska funktioner A sin (Bx+v)+D

Total questions: 17

Worksheet time: 1hrs 4mins

Similar Resources on Wayground