Free Printable PTS Matematika Umum

1.

Berikut adalah langkah - langkah yang digunakan Prinsip Induksi Matematika:

1. Mengasumsikan P(k) benar

2. Menunjukkan P(1) benar

3. Membuktikan P(k+1) benar

Urutan langkah yang tepat adalah ...

a)

1,2,3

b)

2,1,3

c)

2,3,1

d)

1,3,2

e)

3,2,1

2.

Induksi Matematika adalah ...

a)

Metode penalaran deduktif untuk menguji dan membuktikan kebenaran suatu formula

b)

Metode penalaran deduktif untuk membuat suatu formula

c)

Metode penalaran silogisme untuk menguji dan membuktikan kebenaran suatu formula

d)

Metode penalaran induktif untuk menguji dan membuktikan kebenaran suatu formula

e)

Metode penalaran induktif untuk membuat suatu formula

3.

Formula dari

1^2+2^2+3^2+\cdot\cdot\cdot+20^2+21^2=

adalah ...

a)

$21^3$

b)

$\frac{20.21.41}{6}$

c)

$\frac{21\cdot22\cdot43}{6}$

d)

$\frac{20.21.41}{3}$

e)

$\frac{21\cdot22\cdot43}{3}$

4.

Formula dari

3+7+11+15+\cdot\cdot\cdot+\left(4n-1\right)=

adalah ...

a)

$\frac{n\left(n+1\right)}{2}$

b)

$n\left(2n+1\right)$

c)

$\frac{n\left(4n-2\right)}{2}$

d)

$\frac{n\left(2n-1\right)}{3}$

e)

$\frac{n\left(4n-1\right)}{2}$

5.

Dengan induksi matematika,

21^2-17^2

habis dibagi ...

a)

21

b)

17

c)

4

d)

3

e)

7

6.

Jumlah pangkat tiga dari tiga bilangan asli berurutan selalu habis dibagi ...

a)

6

b)

9

c)

12

d)

15

e)

18

7.

Jika pernyataan

P\left(n\right):\ 1+2+3+\cdot\cdot\cdot+n\ >\frac{n^2}{3}

berlaku, maka untuk

P\left(n+1\right)=...

a)

$1+2+3+...\ +n+1>\frac{\left(n+1\right)^2}{3}$

b)

$1+2+3+...\ +n+\left(n+1\right)>\frac{\left(n+1\right)^2}{3}$

c)

$1+2+3+...\ +n+1>\frac{\left(n+2\right)^2}{3}$

d)

$1+2+3+...\ +n+\left(n+1\right)>\frac{\left(n+2\right)^2}{3}$

e)

$\left(n+1\right)>\frac{\left(n+1\right)^2}{3}$

8.

Perhatikan grafik dari suatu sistem pertidaksamaan berikut.

Sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian grafik tersebut adalah....

a)

$5x+3y≤15$ , $x+3y≥9$ , $x≥0\ ;\ y≥0$

b)

$5x+3y≥15$ , $x+3y≤9$ , $x≥0\ ;\ y≥0$

c)

$5x+3y≤15$ , $x+3y≤9$ , $x≥0\ ;\ y≥0$

d)

$3x+y≥9$ , $3x+5y≤15$ , $x≥0\ ;\ y≥0$

e)

$3x+y≤9$ , $3x+5y≥15\$ , $x≥0\ ;\ y≥0$

9.

Jika fungsi f(x, y) = 5.000 – x – y dengan syarat x ≥ 0, y ≥ 0, x – 2y ≥ –2, dan 2x + y ≥ 6, maka ...

a)

Fungsi f mempunyai nilai minimum dan nilai maksimum

b)

fungsi f tidak mempunyai nilai minimum maupun nilai maksimum

c)

fungsi f mempunyai nilai minimum dan tidak mempunyai nilai maksimum

d)

fungsi f mempunyai nilai maksimum dan tidak mempunyai nilai minimum

e)

nilai minimum dan nilai maksimum fungsi f tidak dapat ditentukan

10.

Seorang pedagang mempunyai modal Rp 950.000,00 untuk membeli bawang merah dan bawah putih, yang akan di angkut dengan tossanya. Daya angkut tossa hanya 30 kg. Bawang merah di beli dengan harga Rp 30.000,00 dan bawang putih seharga Rp 35.000,00. Bawang merah dan bawang putih akan di jual dengan harga berturut-turut Rp 36.000,00 dan Rp 40.000,00. Maka keuntungan maksimum pedagang tersebut adalah …

a)

Rp 120.000,00

b)

Rp 150.000,00

c)

Rp 170.000,00

d)

Rp 180.000,00

e)

Rp 190.000,00

11.

Fungsi f(x, y) = cx + 4y dengan kendala 2x + y ≥ 10 ; x + 2y ≥ 8 ; x ≥ 0 dan y ≥ 0 mencapai minimum pada titik (4, 2) jika …

a)

c ≤ –8 atau c ≥ –2

b)

c ≤ 2 atau c ≥ 8

c)

– 2 ≤ c ≤ 8

d)

2 ≤ c ≤ 8

e)

2 ≤ c ≤ 10

12.

Sistem pertidaksamaan untuk daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah ...

a)

$x\ge0\ ;\ y\ge0\ ;\ 2x+3y\le12\ ;\ -3x+2y\ge6$

b)

$x\ge0\ ;\ y\ge0\ ;\ 2x+3y\ge12\ ;\ -3x+2y\ge6$

c)

$x\ge0\ ;\ y\ge0\ ;\ 2x+3y\le12\ ;\ -3x+2y\le6$

d)

$x\ge0\ ;\ y\ge0\ ;\ 2x+3y>12\ ;\ -3x+2y\le6$

e)

$x\ge0\ ;\ y\ge0\ ;\ 2x+3y\le12\ ;\ -3x+2y>6$

13.

Nilai maksimum f(x,y) = 3x + 2y yang memenuhi pertidaksamaan

x+y\le8

,

x+2y\le12

x ≥ 0 dan y ≥ 0 adalah…

a)

24

b)

20

c)

40

d)

32

e)

18

14.

Daerah yang diarsir pada gambar tersebut adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan…

a)

$5x+3y≤30,\ x-2y≥4,\ x≥0,\ y≥0$

b)

$5x+3y≤30,\ x-2y≤4,\ x≥0,\ y≥0$

c)

$3x+5y≤30,\ 2x-y≥4,\ x≥0,\ y≥0$

d)

$3x+5y≤30,\ 2x-y≤4,\ x≥0,\ y≥0$

e)

$3x+5y≥30,\ 2x-y≤4,\ x≥0,\ y≥0$

15.

Seorang tukang roti mempunyai bahan A,B dan C masing-masing sebanyak 160 kg, 110 kg dan 150 kg. Roti I memerlukan 2 kg bahan A, 1 kg bahan B dan 1 Kg bahan C Roti II memerlukan 1 kg bahan A, 2 kg bahan B dan 3 Kg bahan C Sebuah roti I dijual dengan harga Rp 30.000 dan sebuah roti II dijual dengan harga Rp 50.000.

Model matematika dari pernyataan tersebut adalah ...

a)

2x + y ≤ 160 , x + 2y ≤ 110 , x + 3y ≤ 150 , x≥ 0 dan y≥ 0

b)

2x + y < 160 , x + 2y > 110 , x + 3y ≤ 150 , x≥ 0 dan y≥ 0

c)

2x + y ≤ 160 , x + 2y ≥110 , x + 3y ≤ 150 , x≥ 0 dan y≥ 0

d)

2x + y ≤ 160 , x + 2y ≤ 110 , x + 3y ≤ 150

e)

2x + y ≥ 160 , x + 2y ≤ 110 , x + 3y ≥ 150 , x≥ 0 dan y≥ 0

16.

Nilai minimum fungsi objektif 5x + 10y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan pada grafik tersebut adalah ...

a)

160

b)

200

c)

240

d)

320

e)

410

17.

Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan

5x + y ≥ 10

2x + y ≤ 8

y ≥ 2

a)

I

b)

II

c)

III

d)

IV

e)

V

18.

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan-pertidaksamaan 2x+y≥ 4 ; 3x + 4y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0 dapat digambarkan dengan bagian bidang yang diarsir sebagai berikut ...

a)

b)

c)

d)

e)

19.

Pabrik A memproduksi dua jenis kursi, yaitu kursi rotan dan kursi jati. Biaya produksi maksimal untuk dua set kursi rotan dan tiga set kursi jati adalah Rp18.000.000,00. Pabrik B yang merupakan cabang dari pabrik A memproduksi tiga set kursi rotan dan dua set kursi jati dengan biaya maksimal produksi Rp20.000.000,00. model matematika untuk persoalan tersebut adalah ...

a)

2x + 3y ≤ 18.000.000

3x + 2y ≤ 20.000.000

x ≥ 0 dan y ≥ 0

b)

2x + 3y ≤ 18.000.000

3x + 2y ≤ 20.000.000

c)

2x + 3y ≥ 18.000.000

3x + 2y ≥ 20.000.000

x ≥ 0 dan y ≥ 0

d)

2x + 3y ≥ 18.000.000

3x + 2y ≤ 20.000.000

x ≥ 0 dan y ≥ 0

e)

2x + 3y ≤ 18.000.000

3x + 2y ≥ 20.000.000

x ≥ 0 dan y ≥ 0

20.

Pengusaha kue bolu membuat dua jenis adonan kue bolu, yaitu kue bolu A dan kue bolu B. Kue bolu A memerlukan 300 gram terigu dan 40 gram mentega. Kue bolu B memerlukan 200 gram terigu dan 60 gram mentega. Jika tersedia 12 kilogram terigu dan 3 kilogram mentega, berapa banyak adonan kue bolu A dan kue bolu B yang harus dibuat agar diperoleh jumlah kue sebanyak-banyaknya?

a)

12 Kue Bolu A dan 42 Kue Bolu B

b)

40 Kue Bolu A

c)

50 Kue Bolu B

d)

9 Kue Bolu A dan 24 Kue Bolu B

e)

15 Kue Bolu A dan 45 Kue Bolu B

21.

Nilai minimum fungsi objektiff(x, y) = 3x + 7y untuk sistem pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 6, x + 3y ≥ 3, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah ....

a)

6

b)

7

c)

8

d)

9

e)

10

22.

Seorang pedagang kerajinan tradisional membeli tidak lebih dari 25 benda kerajinan untuk persediaan. Ia ingin membeli benda jenis A dengan harga Rp30.000,00 dan sepatu jenis B seharga Rp40.000,00. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp840.000,00. Apabila ia mengharap laba Rp10.000,00 untuk setiap benda A dan Rp12.000,00 untuk setiap benda B maka laba maksimum yang diperoleh pedagang adalah ....

a)

Rp 168.000,00

b)

Rp 186.000,00

c)

Rp 268.000,00

d)

Rp 286.000,00

e)

Rp 386.000,00

23.

Sinta seorang pembuat kue dalam satu hari paling banyak dapat membuat 80 kue. Biaya pembuatan kue jenis pertama adalah Rp500,00 per buah dan biaya pembuatan kue jenis kedua adalah Rp300,00 per buah. Keuntungan kue jenis pertama Rp200,00 per buah dan keuntungan kue jenis kedua adalah Rp300,00 per buah. Jika modal pembuatan kue adalah Rp34.000,00 maka keuntungan terbesar yang diperoleh Sinta adalah ....

a)

Rp 12.000,00

b)

Rp 19.000,00

c)

Rp 20.000,00

d)

Rp 22.000,00

e)

Rp 25.000,00

24.

Titik-titik berikut yang bukan merupakan anggota himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 2y ≥ 10, x + y ≤ 8 dan y ≤ x + 4 adalah ....

a)

(1,5)

b)

(2,6)

c)

(3,4)

d)

(4,4)

e)

(6,1)

25.

Seorang koki membuat 2 jenis roti. Roti I memerlukan 100 g tepung dan 25 g mentega, sedangkan roti jenis II memerlukan 50 g tepung dan 50 g mentega. Koki memiliki persediaan 1,5 kg tepung dan 1 kg mentega. Jika x merupakan banyak roti I dan y merupakan banyak roti II, pertidaksamaan yang mungkin untuk membuat kedua jenis roti sebanyak-banyaknya adalah ....

a)

2x + y ≤ 20, x + 2y ≤ 60, x ≥ 0, y ≥ 0

b)

4x + y ≤ 60, x + y ≤ 20, x ≥ 0, y ≥ 0

c)

2x + y ≤ 30, 2x + 3y ≤ 60, x ≥ 0, y ≥ 0

d)

x + 2y ≤ 20, 2x + 2y ≤ 40, x ≥ 0, y ≥ 0

e)

2x + y ≤ 30, x + 2y ≤ 40, x ≥ 0, y ≥ 0

PTS Matematika Umum

Total questions: 25

Worksheet time: 53mins

Similar Resources on Wayground