Free Printable Простейшие задачи в координатах

1.

1. Даны точки А(0; 18; -1) и В(4; 13; 0). Чему равна длина отрезка АВ?

a)

$\sqrt{113}$

b)

$\sqrt{42}$

c)

$\sqrt{81}$

d)

$2\sqrt{32}$

2.

Вычислить координаты вектора, если известны координаты начальной и конечной точки?

Дано: А (4;1;2), В (3;7;11). Найти АВ.

a)

$\left\{6;\ 9;\ 10\right\}$

b)

$\left\{-1;6;9\right\}$

c)

$\left\{0;6;4\right\}$

3.

Умножить вектор на число, если известны его координаты? Дано a= (-2;4;-8), Найти а/2.

a)

$\left\{-1;2;-4\right\}$

b)

$\left\{1;2;4\right\}$

c)

$\left\{-4;8;-16\right\}$

4.

Умножить вектор на число, если известны его координаты? Дано a= (-2;4;-8), Найти 3а.

a)

$\left\{-6;12;-24\right\}$

b)

$\left\{6;12;24\right\}$

c)

$\left\{-4;8;-16\right\}$

5.

Найдите координаты вектора $\overrightarrow{AB}$ , если $A(2;-3;-11)$ , $B(3;-5;-7)$

a)

{6; 15; 77}

b)

{5; -8; -18}

c)

{1; -2; 4}

d)

{-1; -2; -4}

6.

Найдите координаты точки $B$ , если $A\left(-3;\ 2;\ -1\right)$ и $\overrightarrow{AB}\left\{2;\ -3;\ 5\right\}$

a)

(5; -5; 6)

b)

(1; 1; -4)

c)

(1; -1; 4)

d)

(-1; -1; 4)

7.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{a,}$ если $\overrightarrow{a}\left\{1;\ -1;\ 2\right\}$ .

a)

2

b)

$\sqrt{6}$

c)

4

d)

6

8.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{n}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$ ,если $\overrightarrow{a}\left\{1;\ -1;\ 2\right\}\ и\ \overrightarrow{b}\left\{2;\ 2;\ 0\right\}$

a)

$8\sqrt{3}$

b)

$6\sqrt{2}$

c)

$8\sqrt{6}$

d)

$4\sqrt{6}$

9.

Если $\overrightarrow{a}\left\{-2;\ 1;\ 3\right\},\ \overrightarrow{b}\left\{6;\ 2;\ 0\right\}$ , то вектор $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ имеет координаты

a)

{4; 3; 3}

b)

{-4; 3; 0}

c)

{-3; 2; 3}

d)

{8; 1; -3}

10.

Если $\overrightarrow{a}\left\{-2;\ 1;\ 3\right\},\ \overrightarrow{b}\left\{6;\ 2;\ 0\right\},\ \overrightarrow{c}\left\{0;\ 4;\ -2\right\}$ , то вектор $\overrightarrow{p}=3\overrightarrow{a}+0,5\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ имеет координаты

a)

{-3; -1; 11}

b)

{-3; 0; 7}

c)

{-4; -1; 1}

d)

{-3; 0; 11}

11.

Даны векторы $\overrightarrow{a}\left\{2;\ -1;\ 3\right\}\ и\ \overrightarrow{b}\left\{-3;\ 2;\ 1\right\}$ .
Выберите вектор, коллинеарный вектору $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ .

a)

{5; 1; 2}

b)

{-10; 6; -4}

c)

{15; -9; -6}

d)

{-1; 1; 4}

12.

Точка M - середина отрезка AC.
$M\left(2;\ 1;\ 1\right),\ A\left(3;\ -2;\ 4\right)$ .
Найдите координаты точки C.

a)

(2,5; -0,5; 2,5)

b)

(1; -3; 3)

c)

(1; 4; -2)

d)

(4; 0; -2)

13.

Даны точки $A\left(3;\ -2;\ 4\right),\ B\left(2;\ -3;\ 3\right),\ C\left(1;\ 4;\ -2\right)$ .
Найдите расстояние от точки B до середины отрезка AC.

a)

4

b)

$2\sqrt{2}$

c)

$\sqrt{21}$

d)

$2\sqrt{5}$

14.

Если точка в пространстве лежит на оси OZ, ее координаты:

a)

(x;y;0)

b)

(x;0;0)

c)

(0;0;0)

d)

(0;0;z)

15.

Если точка в пространстве лежит в в плоскости OXZ, ее координаты:

a)

(x;0;z)

b)

(x;y;z)

c)

(0;y;0)

d)

(0;0;0)

16.

Какая из точек А(7; 9; 0), В (0; -8; 6), С (-4; 0; 5), D (1; 8; 6) принадлежат координатной плоскости xz?

a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

e)

Ни одна из них

17.

Какая точка принадлежит оси х?

a)

А (0; 1; 0)

b)

В (-1; 0; 0)

c)

С (0; 0; 4)

d)

P (1; 2; 0)

e)

K ( 1; 2; -3)

18.

При каком значении n векторы $\overrightarrow{а\ }\ =\left(4;\ 2n-1;\ -1\right)\ и\ \overrightarrow{b\ }=\ \left(4;\ 9-3n;\ -1\right)\ равны?$

a)

-2

b)

8

c)

2

d)

-8

e)

4

19.

Ось Oz имеет название

a)

Ось абсцисс

b)

Ось ординат

c)

Ось аппликат

d)

Ось координат

20.

Какого координатного вектора не существует?

a)

i

b)

a

c)

j

d)

k

21.

Какой из координатных осей принадлежит точка А(0;-3;0)?

a)

Ох

b)

Оу

c)

Оz

d)

Ни какой

22.

Укажите точку, которая принадлежат оси аппликат

a)

(4; 1,3 ; 0)

b)

(0; 0; −8)

c)

(0; 1; 0)

d)

(3; 0; 0)

23.

Укажите точку, которая принадлежит плоскости ХZ

a)

(−5; 1; 0)

b)

(0; 0; 7)

c)

(0; 2; 5)

d)

(−1; 0; 3)

24.

Какой из координатных плоскостей принадлежит точка В(3;0;-4)

a)

ХУ

b)

УZ

c)

ХZ

d)

Ни какой

25.

Какая из точек Д является серединой отрезка АВ, если А (1;-1;-1) ; В(1;-1;1)

a)

Д (1;-1;0)

b)

Д(2;-2;0)

c)

Д(-1;1;1)

d)

Правильного ответа нет

26.

Найдите точки, которые лежат на координатных осях

a)

А(4;-3; 0)

b)

С(-6; 0; 0)

c)

В(1; 0;-5)

d)

Д(0; 0;-2)

27.

Вычисление координат середины отрезка

a)

\left((𝑥_1+𝑥_2)/2;\ (𝑦_1+𝑦_2)/2;\ (𝑧_1+𝑧_2)/2\right)

b)

$\ \ \ \left|\overrightarrow{\ а\ }\right|\ =\ \sqrt{x^2+y^2+z^2}$

c)

$\left\{𝑥_2−𝑥_1;𝑦_2−𝑦_1;𝑧_2−𝑧_1\right\}$

28.

Вычисление длины вектора

a)

\left((𝑥_1+𝑥_2)/2;\ (𝑦_1+𝑦_2)/2;\ (𝑧_1+𝑧_2)/2\right)

b)

$\ \ \ \left|\overrightarrow{\ а\ }\right|\ =\ \sqrt{x^2+y^2+z^2}$

c)

$\left\{𝑥_2−𝑥_1;𝑦_2−𝑦_1;𝑧_2−𝑧_1\right\}$

29.

Вычисление координат вектора

a)

\left((𝑥_1+𝑥_2)/2;\ (𝑦_1+𝑦_2)/2;\ (𝑧_1+𝑧_2)/2\right)

b)

$\ \ \ \left|\overrightarrow{\ а\ }\right|\ =\ \sqrt{x^2+y^2+z^2}$

c)

$\left\{𝑥_2−𝑥_1;𝑦_2−𝑦_1;𝑧_2−𝑧_1\right\}$

30.

Вектора равны, если они

a)

коллинеарны

b)

сонаправлены

c)

их длины равны

d)

лежат на одной прямой

Простейшие задачи в координатах

Total questions: 30

Worksheet time: 30mins

Similar Resources on Wayground