Free Printable TAV - CÁLCULO II

1.

Para encontrar el valor de $\int_0^{\infty}xe^{-x}dx$ necesito:

a)

calcular $\int xe^{-x}dx$ y hallar el $\lim_{a\rightarrow\infty}\left(\int_0^axe^{-x}dx\right)$

b)

calcular $\int xe^{-x}dx$ y hallar el $\lim_{a\rightarrow-\infty}\left(\int_0^axe^{-x}dx\right)$

c)

calcular $\int xe^{-x}dx$ y hallar el $\lim_{a\rightarrow\infty}\left(\int_a^0xe^{-x}dx\right)$

d)

calcular $\int xe^{-x}dx$ y hallar el $\lim_{a\rightarrow-\infty}\left(\int_a^0xe^{-x}dx\right)$

2.

La $\int xe^{-x}dx$ se halla mediante el método de:

a)

Partes

b)

Sustitución

c)

Sustitución trigonométrica

d)

Fracciones parciales

3.

Al calcular

\int xe^{-x}dx

sin sumar la constante, se obtiene como resultado:

a)

$-xe^{-x}-e^{-x}$

b)

$-xe^x-e^x$

c)

$xe^{-x}+e^{-x}$

d)

$e^{-x}\left(-x+1\right)$

4.

Al calcular $\int_0^axe^{-x}dx$ se obtiene:

a)

$-\frac{a}{e^a}-\frac{1}{e^a}+1$

b)

$\frac{a}{e^a}-\frac{1}{e^a}+1$

c)

$-\frac{a}{e^a}+\frac{1}{e^a}+1$

d)

$-\frac{a}{e^a}-\frac{1}{e^a}-1$

5.

Finalmente, $\int_0^{\infty}xe^{-x}dx=\lim_{a\rightarrow\infty}\left(-\frac{a}{e^a}-\frac{1}{e^a}+1\right)$ Es decir, esa integral, al calcular el valor del límite es igual a:

a)

$1$

b)

$0$

c)

$\infty$

d)

$-1$

6.

Calcular $\int_{-\infty}^{\infty}\left(\frac{1}{1+x^2}\right)dx$ es equivalente a hallar:

a)

$\lim_{a\rightarrow-\infty}\int_a^0\left(\frac{1}{1+x^2}\right)dx+\lim_{b\rightarrow\infty}\int_0^b\left(\frac{1}{1+x^2}\right)dx$

b)

$\lim_{a\rightarrow\infty}\int_a^0\left(\frac{1}{1+x^2}\right)dx+\lim_{b\rightarrow\infty}\int_0^b\left(\frac{1}{1+x^2}\right)dx$

c)

$\lim_{a\rightarrow-\infty}\int_a^0\left(\frac{1}{1+x^2}\right)dx+\lim_{b\rightarrow-\infty}\int_0^b\left(\frac{1}{1+x^2}\right)dx$

d)

$\lim_{a\rightarrow\infty}\int_a^0\left(\frac{1}{1+x^2}\right)dx+\lim_{b\rightarrow-\infty}\int_0^b\left(\frac{1}{1+x^2}\right)dx$

7.

Para recordar: $\int\left(\frac{1}{1+x^2}\right)dx$ es igual a:

a)

$Tan^{-1}x+C\$ con $C$ constante

b)

$Tan^{ }x+C\$ con $C$ constante

c)

$\frac{x}{x+\frac{x^3}{3}}+C$ con $C$ constante

d)

$0+C=C$ con $C$ constante

8.

El valor del $\lim_{a\rightarrow-\infty}\int_a^0\left(\frac{1}{1+x^2}\right)dx$ es:

a)

$\frac{\pi}{2}$

b)

$0$

c)

$-\frac{\pi}{2}$

d)

$\pi$

e)

$1$

9.

Al calcular el valor del $\lim_{b\rightarrow\infty}\int_0^b\left(\frac{1}{1+x^2}\right)dx$ se obtiene:

a)

$\frac{\pi}{2}$

b)

$-\frac{\pi}{2}$

c)

$0$

d)

$\pi$

e)

$1$

10.

Como $\int_{-\infty}^{\infty}\left(\frac{1}{1+x^2}\right)dx$ es igual a

\lim_{a\rightarrow-\infty}\int_a^0\left(\frac{1}{1+x^2}\right)dx+\lim_{b\rightarrow\infty}\int_0^b\left(\frac{1}{1+x^2}\right)dx

, su valor es:

a)

$\pi$

b)

$\frac{\pi}{2}$

c)

$-\frac{\pi}{2}$

d)

$1$

e)

$0$

TAV - CÁLCULO II - OCTUBRE 9 DE 2020

Total questions: 10

Worksheet time: 23mins

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