Free Printable Городская олимпиада "Юный математик" на базе 11 кл

1.

Найдите значение выражения:

a)

16

b)

12

c)

6

d)

24

2.

Найдите значение выражения:

a)

0

b)

1,2

c)

2

d)

-1,2

3.

$\log_484+\log_4\left(21\right)^{-1}$ Укажите значение выражения

a)

$\log_43$

b)

1

c)

2

d)

0

4.

$\sin\left(-690^{\degree}\right)$

Вычислите

a)

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

b)

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

c)

$-\frac{2}{1}$

d)

$\frac{1}{2}$

5.

$x^3-3x^2-4x+12=0$

Найдите сумму корней уравнения:

a)

-3

b)

7

c)

-7

d)

3

6.

$x+1=\sqrt{7x+25}$

Найдите корни уравнения

a)

-8 и 3

b)

-3 и 8

c)

-3

d)

8

7.

$5^x\cdot5^{^{x+5}}=1$

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

a)

[-4;-2];

b)

(-2;0);

c)

[0;2];

d)

(2;4).

8.

$\log_2\left(x-1\right)^3=6$

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

a)

(0;6);

b)

[-6;0);

c)

[18;26];

d)

(26; 30).

9.

$Найдите\ первый\ член\ и\ разность\ арифметической\ прогрессии\ \left(a_n\right),\ если\ a_7=21,\ a_9=29$

a)

$a_1=-3,\ d=4$

b)

$a_1=3,\ d=4$

c)

$a_1=4,\ d=-3$

d)

$a_1=-27,\ d=8$

10.

При каком значении параметра а уравнение ах²– х+3=0 имеет один корень?

a)

$\frac{1}{12}$

b)

$-\frac{1}{12}$

c)

$\frac{1}{3}$

d)

-1

11.

Сколько корней имеет уравнение:

a)

1

b)

2

c)

3

d)

ни одного

12.

Решите уравнение: 3х – 4 = 7х + 6

a)

2,5

b)

-2,5

c)

-0,2

d)

0,4

13.

$Решите\ неравенство\ \frac{x+3}{x\left(3x-12\right)}\ge0$

a)

$\left(-\infty;-3\right]\cup\left(0;4\right)$

b)

$\left(-3;0\right)\cup\left(4;+\infty\right)$

c)

$\left[-3;0\right]\cup\left[4;+\infty\right]$

d)

$\left[-3;0\right]\cup\left(4;+\infty\right)$

14.

$Укажите\ наименьшее\ целое\ решение\ неравенства\ \sqrt{2x-3>4}$

a)

0

b)

2

c)

10

d)

9

15.

$Решите\ неравенство\ \left(\frac{3}{2}\right)^{x+2}>\frac{9}{4}$

a)

$\left(-\infty;0\right)$

b)

$\left(0;+\infty\right)$

c)

$\left(-\infty;-4\right]$

d)

$\left[-4;+\infty\right)$

16.

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 5, а медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна 8,5. Найдите синус угла, противолежащего данному катету.

a)

$\frac{5}{17}$

b)

$\frac{10}{17}$

c)

$\frac{8}{17}$

d)

$\frac{5}{8}$

17.

В четырехугольник ABCD вписана окружность. Известно, что АВ = 15 см, ВС = 21 см, CD = 18 см. Какое из следующих утверждений верно?

a)

Длина стороны AD равна 12 см

b)

Сторона AD короче CD, но длиннее АВ

c)

Сторона AD длиннее CD

d)

Сторона AD короче ВС, но длиннее CD

18.

В трапеции основания равны 5 и 15, а диагонали 12 и 16. Найдите площадь трапеции

a)

96

b)

72

c)

84

d)

120

19.

$Решите\ неравенство:\ 5\cdot0,2^{\lg x}>0,2^{2\lg2}$

a)

$\left(-\infty;0\right)$

b)

(10; 40)

c)

$\left(-\infty;40\right)$

d)

(0; 40)

20.

$В\ треугольниках\ АВД\ и\ АДС\ имеем:\ АВ=АС,\ ВД=ДС,\ \angleВАС=60^{\degree}\ вычислить\ угол\ ДАС$

a)

45

b)

25

c)

30

d)

35

21.

Упростите:

a)

$-\operatorname{ctg}\alpha$

b)

$-tg4\alpha$

c)

$tg\alpha$

d)

$tg4\alpha$

22.

$Дана\ функция\ f\left(x\right)=\frac{x^2}{2x-1\ }\ Найдите\ f'\left(x\right)$

a)

$\frac{2x^2-2x}{\left(2x-1\right)^2}$

b)

$\frac{2x-1}{\left(2x-1\right)^2}$

c)

$\frac{2x^2}{\left(2x-1\right)^2}$

d)

$x-1$

23.

В 0,3 кг фасоли и 0,5 кг гороха содержится 3 400 штук семян, а в 500 г фасоли и 300 г гороха содержится 3 000 штук семян. Сколько всего штук семян обеих культур содержится в 1 грамме фасоли и 1 грамме гороха вместе взятых?

a)

5

b)

7

c)

8

d)

9

24.

$Решить\ уравнение\ 3^{x+3}+3^x=5\cdot2^{x+4^{ }}-17\cdot2^x$

a)

2

b)

4

c)

6

d)

8

25.

Диагонали ромба равны 24 и 70. Найдите сторону ромба

a)

27

b)

47

c)

17

d)

37

Городская олимпиада "Юный математик" на базе 11 кл

Total questions: 25

Worksheet time: 50mins

Similar Resources on Wayground