Free Printable ecuaciones diferenciales

1.

$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{x^2-1}{y^2}$

a)

$y=\left(x^3-3x\ \right)^{\frac{1}{3}}$

b)

$y=\left(x^3-3x+c\ \right)^{\frac{1}{3}}$

c)

$y=\left(x^3-3x+c\ \right)^{\frac{3}{2}}$

d)

$y=\left(x^2-3x+c\ \right)^{\frac{1}{2}}$

2.

$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=-\frac{\left(x^2+y^2\right)}{2xy}$

a)

$\frac{1}{3}\ln\left(1+3z^2\right)+c$

b)

$-\frac{1}{3}\ln\left(1+3z^2\right)$

c)

$-\frac{1}{3}\ln\left(1+3z^2\right)+c$

d)

$\frac{1}{3}\ln\left(1+2z^2\right)+c$

3.

\left(e^xy+1\right)dx+\left(e^x-1\right)dy\ \ \ \ \ \ y\left(1\right)=1

a)

$y\left(x\right)=x\lceil e^x-2\rceil$

b)

$y\left(x\right)=x\lceil e^x+1\rceil$

c)

$y\left(x\right)=\lceil e^x-1\rceil$

d)

$y\left(x\right)=x\lceil e^x-1\rceil$

4.

$y"+y=t-\left(t-4\right)u\left(t-2\right)\ \ \ \ \ \ \ y\left(0\right)=0\ \ \ \ \ \ \ y´\left(0\right)=1$

a)

$y\left(t\right)=t-\left[4+t-sen\left(t-2\right)-2\cos\left(t-2\right)\right]u\left(t-2\right)$

b)

$y\left(t\right)=t+\left[2-t+sen\left(t-2\right)-2\cos\left(t-2\right)\right]u\left(t-2\right)$

c)

$y\left(t\right)=t+\left[4-t+sen\left(t-2\right)-2\cos\left(t-2\right)\right]u\left(t-2\right)$

d)

$y\left(t\right)=t+\left[4-t+sen\left(t-2\right)-2\cos\left(t-2\right)\right]u\left(t+2\right)$

5.

$y^2dx-xydy=x^2ydy$

a)

$y=\frac{1}{C\left(x+3\right)}$

b)

$y=\frac{x}{C\left(x+2\right)}$

c)

$y=\frac{x}{\left(x+1\right)}+2+C$

d)

$y=\frac{x}{C\left(x+1\right)}$

6.

$y´=\tan^2\left(x+y\right)$

a)

$\left(y-x\right)+sen\left(x+y\right)=C_1$

b)

$2\left(y-x\right)+sen2\left(x+y\right)$

c)

$2\left(y+x\right)+sen2\left(x-y\right)=C_1$

d)

$2\left(y-x\right)+sen2\left(x+y\right)=C_1$

7.

$4y"+y=-2\ \ \ \ \ y\left(0\right)=0\ \ \ \ \ y´\left(0\right)=\frac{1}{2}$

a)

$\frac{s^2-a^2}{\left(s^2+a^2\right)^2}^{ }$

b)

$\frac{s^2-a^2}{\left(s^2+a^2\right)^{ }}$

c)

$\frac{s^2-a^2}{\left(s^2-a^2\right)^{ }}$

d)

$\frac{s^2+a^2}{\left(s^2-a^2\right)^{ }}$

8.

Una función f : ( 0 , + ∞ ) → R se dice que es de orden exponencial si, y sólo si existen α ∈ R , t 0 > 0 , M > 0 tales que

a)

$\left|F\left(t\right)\right|\le Ce^{\alpha t}\ \ \forall t\ge0$

b)

$\left|F\left(t\right)\right|\ge Ce^{\alpha t}\ \ \forall t\ge0$

c)

$\left|F\left(t\right)\right|<Ce^{\alpha t}\ \ \forall t\ge0$

d)

$\left|F\left(t\right)\right|\le Ce^{\alpha t}\ \ \forall t>0$

9.

Sea F: [0, +∞) => R, una función definida para t ≥ 0, entonces a la función definida por ...................................
Se denomina Transformada de Laplace de f (t).

a)

$L\left\{F\left(t\right)\right\}=f\left(s\right)=\int_0^{\infty}F\left(t\right)\ .\ e^{-st}.\ dt$

b)

$L\left\{F\left(t\right)\right\}=f\left(s\right)=\int_{\infty}^{\infty}F\left(t\right)\ .\ e^{st}.\ dt$

c)

$L\left\{F\left(s\right)\right\}=f\left(s\right)=\int_0^{\infty}F\left(t\right)\ .\ e^{-t}.\ dt$

d)

$L\left\{F\left(t\right)\right\}=f\left(s\right)=\int_0^{\infty}F\left(s\right)\ .\ \cos e^{-st}.\ dt$

10.

Si F es una función continua por tramos en [a, b], entonces dicha función es integrable en [a, b], es decir ..............

a)

$No\ existe\int_a^b\ F\left(s\right).\ dt$

b)

$Existe\ \int_a^b\ F\left(t\right).\ dt$

c)

$Existe\ \int_a^b\ F\left(s\right).\ dt$

d)

$No\ existe\int_a^b\ F\left(t\right).\ ds$

11.

Si la función ,

F:\left[0,\ +\infty\right)\ \rightarrow\ R

es seccionalmente continua y de orden exponencial

\alpha

, entonces existe ...............................

a)

$f\left(t\right)\ =\ L\left\{F\left(s\right)\right\},\ \forall\ t>a$

b)

$f\left(s\right)\ =\ F\left\{L\left(t\right)\right\},\ \forall\ s>a$

c)

$f\left(s\right)\ =\ L\left\{F\left(t\right)\right\},\ \forall\ s>a$

d)

$f\left(t\right)\ =\ L\left\{F\left(s\right)\right\},\ \forall\ t>b$

12.

Sean F,G: $\left[0,\ +\infty\right]\rightarrow IR$

funciones continuas por tramos y de orden exponencial, entonces..............

a)

$L\left\{\alpha\left(t\right)+\beta\left(t\right)\right\}=L\left\{F\left(t\right)\right\}+L\left\{G\left(t\right)\right\}$

b)

$L\left\{\alpha F\left(t\right)+\beta L\left(t\right)\right\}=\alpha LG\left\{F\left(s\right)\right\}+\beta L\left\{G\left(t\right)\right\}$

c)

$L\left\{\alpha\left(t\right)+\beta G\left(s\right)\right\}=\alpha L\left\{F\left(s\right)\right\}+\beta L\left\{G\left(t\right)\right\}$

d)

$L\left\{\alpha F\left(t\right)+\beta G\left(t\right)\right\}=\alpha L\left\{F\left(t\right)\right\}+\beta L\left\{G\left(t\right)\right\}$

13.

Si F: $\left[0,\ +\infty\right]\rightarrow\ R$
función continua por tramos y de orden exponencial.
Si L{F(t)} = f(s) entonces ..................

a)

$F\left\{L\left(at\right)\right\}\ =\frac{s}{a}f\left(\frac{a}{s}\right)$

b)

$L\left\{F\left(as\right)\right\}\ =\frac{1}{a}f\left(\frac{s}{a}\right)$

c)

$L\left\{F\left(at\right)\right\}\ =\frac{1}{a}f\left(\frac{s}{a}\right)$

d)

$L\left\{F\left(as\right)\right\}\ =\frac{1}{a}f\left(\frac{as}{a}\right)$

14.

Sea una función continua F': $\left[0,\ +\infty\right)\rightarrow\ R$

y que F''(t) sea continua por tramos y de orden exponencial $\left[0,\ +\infty\right)$ entonces:

a)

$L\left\{F'\left(t\right)\right\}\ =\ s^3.\ L\left\{F\left(t\right)\right\}-s.F\left(0^-\right)-F''\left(0^+\right)$

b)

$L\left\{F''\left(t\right)\right\}\ =\ s^2.\ L\left\{F\left(t\right)\right\}-s.F\left(0^+\right)-F'\left(0^+\right)$

c)

$L\left\{F''\left(t\right)\right\}\ =\ s.\ L\left\{F\left(t^2\right)\right\}-s.F\left(0^+\right)-F''\left(0^+\right)$

d)

$L\left\{F'\left(t\right)\right\}\ =\ s^2.\ L\left\{F\left(s\right)\right\}-F\left(0^+\right)-F''\left(0^-\right)$

15.

Si F: $\left[0,\ +\infty\right]\rightarrow\ R$
función continua por tramos y de orden exponencial. Si L{F(t)} = f(s) entonces para a $\ne$ 0 se tiene ............................

a)

$Le^{at}.\ F\left(t\right)\ =\ f\left(s-a\right),\ s>a$

b)

$Le^t.\ F\left(s\right)\ =\ f\left(t-a\right),\ s>a$

c)

$Le^{2t}.\ F\left(t\right)\ =\ f\left(s-a\right),\ s>t$

d)

$Le^{at}.\ F\left(s\right)\ =\ f\left(s-t\right),\ s>2a$

16.

¿ Qué contiene los circuitos de serie?

a)

inductor

b)

resistor

c)

capacitor

d)

Todas las anteriores

17.

Qué representan X(0) = X0 y X´(0) = V0

a)

Fuerza y desplazamiento iniciales

b)

Velocidad y aceleración iniciales

c)

Desplazamiento y aceleración iniciales

d)

Desplazamiento y velocidad iniciales

18.

De acuerdo con la segunda ley de Kirchhoff, el voltaje E(t) que se genera en un lazo ................. debe ser igual a la .................. de las caídas de .............. en el lazo.

a)

Cerrado - Resta - Voltaje

b)

Abierto - Suma - Amperaje

c)

Cerrado - Resta - Amperaje

d)

Cerrado - Suma - Voltaje

19.

La Fuerza de Restitución $\left(fr\right)$ es ............ a la ............. del alargamiento y proporcional a su .............

a)

Directa - Distribución - Magnitud

b)

Opuesta - Dirección - Magnitud

c)

Directa - Distribución - Dirección

d)

Opuesta - Fuerza - Magnitud

20.

y´´´-y=0 $y´´´-5y´´+3y´+9y=0$

a)

$Yh=C1e^{-x}+C2e^{3x}+C3ex^{3x}$

b)

$Yh=C1e^{-x}+C2e^{3x}+C3e^{3x}$

c)

$Yh=C1e2x^{-x}+C2e^{3x}+C3ex^{3x}$

d)

$Yh=C1e^{-x}+C2e^{3x}+C3ex^{3x}+C4$

ecuaciones diferenciales

Total questions: 20

Worksheet time: 20mins

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