Free Printable Equazioni e disequazioni irrazionali

1.

Individua quali tra le seguenti sono equazioni irrazionali

a)

$\sqrt{2}\ x-x^2+4=\sqrt{3}$

b)

$\sqrt{x^2-1}=4x+3$

c)

$\frac{4}{x+2}=7x+2\sqrt{3}$

d)

$\ ^3\sqrt{4x^3+6}=\sqrt{8}$

e)

$\frac{3x+9}{\sqrt{6}+1}=\frac{\sqrt{2}+x}{\sqrt{6}-1}$

2.

$\sqrt{x}<2$ ha per soluzione:

a)

$0\le x<4$

b)

$x<4$

c)

$x\le4$

d)

$0<x\le4$

3.

Per risolvere $^n\sqrt{A\left(x\right)}=B\left(x\right)$ , con n dispari, è necessario calcolare le condizioni di esistenza

a)

Vero

b)

Falso

4.

Per risolvere $^n\sqrt{A\left(x\right)}=B\left(x\right)$ , con n pari, è necessario calcolare le condizioni di esistenza

a)

Vero

b)

Falso

5.

$\sqrt{x^2+4}<-2$ è risolta per:

a)

$\forall x\in R$

b)

nessun valore di x

c)

$x\le0$

d)

$x<0$

6.

La disequazione $^3\sqrt{x-3}<-2$ ha per soluzione:

a)

$\forall x\in R$

b)

nessun valore di x

c)

$x<-5$

d)

$x<11$

7.

Per risolvere $\sqrt{A\left(x\right)}>B\left(x\right)$ occorre:

a)

risolvere un solo sistema contenente le condizioni di esistenza di A(x), la condizione sul segno di B(x) e l'elevamento al quadrato di entrambi i membri

b)

È sufficiente elevare al quadrato entrambi i membri

c)

Risolvere due sistemi: uno contente la condizione di esistenza di A(x) e la condizione B(x)<0; l'altro contenente la condizione $B\left(x\right)\ge0$ e l'elevamento al quadrato di entrambi i membri

d)

Non è possibile risolverla perché non si conosce il segno di B(x)

8.

Per risolvere $^3\sqrt{A\left(x\right)}\le B\left(x\right)$ occorre:

a)

risolvere un solo sistema contenente le condizioni di esistenza di A(x), la condizione sul segno di B(x) e l'elevamento al cubo di entrambi i membri

b)

È sufficiente elevare al cubo entrambi i membri

c)

Risolvere due sistemi: uno contente la condizione di esistenza di A(x) e la condizione B(x)<0; l'altro contenente la condizione $B\left(x\right)\ge0$ e l'elevamento al cubo di entrambi i membri

d)

Non è possibile risolverla perché non si conosce il segno di B(x)

9.

Individua solo le frasi corrette:

a)

Se un'equazione irrazionale ha indice pari occorre sempre calcolare le condizioni di esistenza

b)

In una disequazione irrazionale con indice dispari il radicando deve essere sempre maggiore o uguale a 0

c)

Nelle disequazioni irrazionali con indice dispari n, dopo aver isolato la radice, si deve elevare a n entrambi i membri

d)

In una disequazione irrazionale con indice pari n è necessario assicurarsi che entrambi i membri siano positivi prima di elevarli a n

e)

In una equazione irrazionale con indice dispari è opportuno che entrambi i membri siano positivi prima di procedere all'elevamento a potenza

10.

La disequazione $\sqrt{x^2+1}>4$ ha per soluzione

a)

$x>15$

b)

$x>\sqrt{15}$

c)

$x<-\sqrt{15}\ \vee\ x>+\sqrt{15}$

d)

$x>\pm\sqrt{15}$

11.

Il sistema nell'immagine serve a risolvere:

a)

$\sqrt{f\left(x\right)}>g\left(x\right)$

b)

$\sqrt{f\left(x\right)}<g\left(x\right)$

c)

$\sqrt{f\left(x\right)}\le g\left(x\right)$

d)

$\sqrt{f\left(x\right)}\ge g\left(x\right)$

12.

Il sistema nell'immagine serve a risolvere:

a)

$\sqrt{f\left(x\right)}>g\left(x\right)$

b)

$\sqrt{f\left(x\right)}<g\left(x\right)$

c)

$\sqrt{f\left(x\right)}\le g\left(x\right)$

d)

$\sqrt{f\left(x\right)}\ge g\left(x\right)$

13.

$\sqrt{x-1}<x-1$

a)

$x>2$

b)

$x\ge2$

c)

$x<2$

d)

$x\le2$

14.

$\sqrt{x^2+2x}\ge3x$

a)

$x<-2\cup0<x<\frac{1}{4}$

b)

$x\le-2$

c)

$0\le x\le\frac{1}{4}$

d)

$x\le-2\cup0\le x\le\frac{1}{4}$

15.

$\sqrt{2-x}=-x$

a)

$x=1$

b)

$x=-2$

c)

$x=1\vee x=-2$

d)

$x=-1\vee x=2$

Equazioni e disequazioni irrazionali

Total questions: 15

Worksheet time: 16mins

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