62. หำกคลี่รูปเรขาคณิตสามมิติรูปหนึ่งได้ดังรูปต่อไปนี้

รูปเรขำคณิตสำมมิติดังกล่ำว มีผลรวมของจุดยอดมุม (vertices) และเส้นขอบ (edges) เป็นจำนวนเท่าใด

63. กำหนดให้ a = 999999999 และ b = 444444444 จงหำผลรวมของเลขโดดในแต่ละหลักของ a*b

64. มิวนิคเดินทำงออกจำกสนำมบินสุวรรณภูมิวันที่ 25 สิงหำคม เวลำ 15.00 น. ตำมเวลำประเทศไทยเพื่อไป

ประเทศญี่ปุ่น ระหว่ำงบินกัปตันแจ้งว่ำเที่ยวบินล่ำช้ำกว่ำปกติ ต้องใช้เวลำในกำรเดินทำงถึง 8 ชั่วโมง จึงถึง

ประเทศญี่ปุ่น และให้ปรับเวลำเมื่อเดินทำงไปถึง เพรำะเวลำที่ประเทศญี่ปุ่นเร็วกว่ำประเทศไทย 2 ชั่วโมง

มิวนิคตั้งใจว่ำจะโทรบอกคุณแม่ว่ำถึงจุดหมำยปลำยทำงแล้วตอน 8.00 น. ตำมเวลำประเทศไทย เมื่อ

เดินทำงถึงที่หมำย มิวนิคต้องรออีกกี่ชั่วโมงจึงจะโทรศัพท์

65. เครื่องคอมพิวเตอร์ เครื่องคำนวณ และอุปกรณ์ทางดิจิตอล ประกอบขึ้นจากอุปกรณ์และวงจรทางดิจิตอลที่มีกำรทำงำนในลักษณะของลอจิก และวงจรดิจิตอลนั้น จะมีส่วนประกอบพื้นฐาน คือ ลอจิกเกต (Logic gate) ซึ่งจะมีกำรทำงำนเหมือนระบบ เลขฐานสอง (binary) โดยมีเพียงเลข 0 กับเลข 1 เท่ำนั้น จำกภำพที่ปรากฏเป็นลอจิกเกตพื้นฐำน (BASIC LOGIC GATES) ซึ่งเป็นกำรนำข้อมูลแบบเลขฐำนสองป้อนเข้ำใส่ขำอินพุต A และ B ทำให้ได้เอำต์พุตออกมำดังตำรำง

จงหาว่าวงจรในข้อใดที่ไม่ว่าจะป้อนอินพุตที่ A หรือ B ด้วยค่ำ 0 หรือ 1 แล้วจะให้เอำต์พุตเป็น 1 เสมอ

66. จงพิจำรณำรูปต่อไปนี้ ซึ่งถ้ำพับตามรอยประแล้ว สามารถประกอบเป็นรูปทรงสามมิติรูปลูกบาศก์ได้

ภาพมุมมองสำมมิติ ในข้อใด ไม่สอดคล้องกับลูกบาศก์ที่ได้จากการพับรูปข้ำงต้น

67. จำกรูปที่กำหนดให้ มีรูปสำมเหลี่ยมทั้งหมดกี่รูป

68. หมอทองเอกหลงป่าเข้าไปยังท่าโฉลง ผู้คนที่อาศัยอยู่ในเมืองนี้มีเพียง 2 ประเภทเท่านั้น ได้แก่ ประเภท “ซื่อสัตย์” ซึ่งเป็นคนที่พูดความจริงเสมอ และ ประเภท “เสียสัตย์” ซึ่งเป็นคนที่พูดโกหกอยู่เสมอ หมอ ทองเอกเจอชาย 2 คนเดินมาด้วยกัน ด้วยความสงสัยจึงถำมชำยทั้งสองตรง ๆ ว่า “ท่านทั้งสองเป็นคน ประเภทไหน” ชำยคนแรกตอบว่า “มีเพียงเรำเท่ำนั้นเป็นคนซื่อสัตย์” ชำยคนที่สองตอบว่ำ “สำหรับเรา สองคน มีอย่ำงน้อยหนึ่งคนเป็นคนเสียสัตย์” จำกข้อมูลข้างต้น ข้อใดสรุปได้ถูกต้อง

69. ในการเขียนแบบมักจะมีการเขียนภาพฉาย 3 ด้าน คือ ด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบน เพื่อให้ได้เห็นรายละเอียดและมีความถูกต้อง จากรูปที่กาหนดให้ มีรูปทรง 3 มิติอันหนึ่งประกอบด้วยลูกบาศก์หลายๆ อัน มีภาพฉายเพียงสองด้านคือด้านหน้าและด้านบน ดังภาพจงพิจารณาว่า จานวนลูกบาศก์ที่มากที่สุดที่เป็นไปได้มีจานวนเท่าใด

70. จำกรูปแบบที่กำหนดให้ รูปต่อไปควรเป็นรูปตำมข้อใด

กำหนดกำรดำเนินกำร a << 1 แทน กำรเลื่อนหลักในเลขฐำนสอง a ไปทำงซ้ำย 1 หลักแล้วนำหลักซ้ำย

สุดไปต่อด้ำนหลัง เช่น 10010010 << 1 ให้ผลลัพธ์ 00100101

กำหนดกำรดำเนินกำร a << n แทน กำรทำ a << 1 ซ้ำ n ครั้ง

เช่น 10010010 << 3 ให้ผลลัพธ์ 10010100

71. จงหำค่ำของ 10010001 << 2019

กำหนดกำรดำเนินกำร a << 1 แทน กำรเลื่อนหลักในเลขฐำนสอง a ไปทำงซ้ำย 1 หลักแล้วนำหลักซ้ำย

สุดไปต่อด้ำนหลัง เช่น 10010010 << 1 ให้ผลลัพธ์ 00100101

กำหนดกำรดำเนินกำร a << n แทน กำรทำ a << 1 ซ้ำ n ครั้ง

เช่น 10010010 << 3 ให้ผลลัพธ์ 10010100

72. กำหนด ฟังก์ชัน best(a) คือค่ำที่มำกที่สุดในบรรดำกำรเลื่อนที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ a

เช่น best(10010100) = 10100100

จงหำค่ำมำกที่สุดของ best(1000 1100 10), best(1001 1001 11) และ best(1110 1110 10)

กำหนดกำรดำเนินกำร a << 1 แทน กำรเลื่อนหลักในเลขฐำนสอง a ไปทำงซ้ำย 1 หลักแล้วนำหลักซ้ำย

สุดไปต่อด้ำนหลัง เช่น 10010010 << 1 ให้ผลลัพธ์ 00100101

กำหนดกำรดำเนินกำร a << n แทน กำรทำ a << 1 ซ้ำ n ครั้ง

เช่น 10010010 << 3 ให้ผลลัพธ์ 10010100

73. ค่ำที่มำกที่สุดลำดับที่สองในกำรเลื่อนที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ 100110001100011 (ตัวอย่ำง ค่ำมำก

ที่สุดของกำรเลื่อน 011001000 ลำดับที่หนึ่งคือ 110010000 ลำดับที่สองคือ 100100001 )

ใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคำถำมข้อ 74-75

ถ้ำนำย A กับนำย B เริ่มวิ่งพร้อมกันบนตำแหน่งเดียวกันบนลู่วิ่งในสนำมกีฬำมีควำมยำวรอบวง 800

เมตร โดยที่ A วิ่งด้วยควำมเร็ว 10 เมตรต่อวินำที และ B วิ่งด้วยควำมเร็ว 15 เมตรต่อวินำที นำย C เป็นคน

สังเกตกำรณ์อยู่บนอัฒจันทร์ตั้งแต่ทั้งสองคนเริ่มวิ่ง

74. หลังจำกผ่ำนไป 20 นำที นำย C จะสังเกตเห็นนำย B แซงนำย A กี่รอบ (ครั้งแรกที่เริ่มวิ่งไม่นับเป็นกำร

75. หลังจำก 20 นำที อีกนำนเท่ำไรจนกว่ำนำย C จะเห็นนำย B แซงนำย A อีกรอบ

76. ถ้ำสมมติเปลี่ยนให้ B วิ่งด้วยควำมเร็ว x เมตรต่อวินำที (แทนที่จะเป็น 15 เมตรต่อวินำที) แล้วนำย C ก็ยัง

สังเกตเห็นว่ำนำย B แซงนำย A เป็นจำนวนครั้งเท่ำเดิมกับในข้อ 76 จงหำค่ำที่มำกที่สุดที่เป็นไปได้ของ

x (ทศนิยมสองตำแหน่ง)

77. ข้อสอบฉบับหนึ่งมีทั้งหมด 70 ข้อ แต่ละข้อ ถ้ำทำถูกได้ 2 คะแนน แต่ถ้ำทำผิดถูกหัก 1 คะแนน คะแนนในข้อใด ที่เป็นไปไม่ได้

78. กำหนดให้ มีเหรียญอยู่สองประเภทคือเหรียญมูลค่ำ 17 บำทและเหรียญมูลค่ำ A บำท โดยที่ A < 17 ถ้ำมีเหรียญสองประเภทรวมกัน 43 เหรียญ และเรำทรำบว่ำสำมำรถรวมเงินเป็น 667, 603 และ 515 ได้ แล้วค่ำของ A ที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้คือ

79. กำหนดกำรเดินบนระนำบ ให้ 1 ก้ำว เดินได้ 1 หน่วย ในทิศตะวันออก (+x) หรือทิศเหนือ (+y) เท่ำนั้น ถ้ำให้เดินจำกพิกัด (0, 2) ไปยัง (6, 5) จะเดินได้ทั้งหมดกี่วิธี โดยที่ห้ำมผ่ำนจุด (2, 4) และ (4, 5)

80. คุณป้าบอกหลานว่า ชมพู่อายุน้อยกว่ามะม่วง 4 ปี มะม่วงอายุมากกว่าขนุน 8 ปี และ มะปรางอายุมากกว่าชมพู่ 2 ปี แล้วคุณป้าก็ถามหลานว่า ใครมีอายุมากที่สุด

81. จากข้อ 80 ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้องที่สุด

82. ชนเผ่ามาร์เวล มีภาษาของตัวเอง ประกอบด้วยตัวอักษรทั้งหมด 2,000 ตัว

ในระบบคอมพิวเตอร์ มีหน่วยย่อยที่เล็กที่สุด เรียกว่า บิต (bit) กาหนดให้ 1 ไบต์ (Byte) ประกอบด้วย 8 บิต แต่ละบิตแทนข้อมูลได้ 2 แบบ ถ้าต้องการแทนตัวอักษรทั้งหมดของภาษาของชนเผ่า จะต้องใช้อย่างน้อยที่สุดกี่ไบต์

84. บนรูป 7 เหลี่ยมด้านเท่า สามารถใช้จุดยอดมุม เขียนรูปสามเหลี่ยมที่ไม่ทับซ้อนกันได้กี่รูป

85. ในการหาเหรียญปลอม 1 เหรียญจากเหรียญทั้งหมด 10 เหรียญที่มีลักษณะภายนอกเหมือนกัน แต่เหรียญปลอมเบากว่าเหรียญจริง โดยวิธีการชั่งด้วยตาชั่งสองแขนที่เที่ยงตรง 1 เครื่อง ต้องชั่งน้อยที่สุดกี่ครั้งจึงจะระบุได้แน่นอนว่าเหรียญใดปลอม

86. ปัจจุบันพ่ออายุมากกว่าลูก 39 ปี เมื่อ 10 ปีที่เเล้ว พ่อมีอายุเป็น 4 เท่าของลูก ปัจจุบันพ่ออายุเท่าไหร่

87. ปัจจุบันมำรดำมีอำยุเป็น 5 เท่ำของบุตร อีก 6 ปีข้ำงหน้ำมำรดำจะมีอำยุเป็น 3 เท่ำของบุตรจงหาว่าอีกกี่ปี มำรดำจึงจะมีอายุเป็น 2 เท่ำของบุตร

88. ถ้านั่งเก้าอี้ตัวละ 2 คน จะเหลือเก้าอี้ว่างอยู่ 6 ตัว แต่ถ้านั่งเก้าอี้ตัวละ 1 คนจะเหลือ 8 คนที่ไม่มีเก้าอี้ให้นั่งอยากทราบว่ามีเก้าอี้ทั้งหมดกี่ตัว

89. ขายสินค้า 2 ชนิดได้เงินเป็นจานวน 40,400 บาท สินค้าชนิด A ขายในราคาชิ้นละ 500 บาท สินค้าชนิด B ขายราคาชิ้นละ 300 บาท สินค้าทั้งสองชนิดมีจานวนรวมกัน 120 ชิ้น จงหาว่า จานวนสินค้าชนิด B มากกว่า จานวนสินค้าชนิด A กี่ชิ้น

90. บนหน้าปัดนาฬิกาแบบเข็ม ให้เข็มสั้นบอกชั่วโมง เข็มยาวบอกนาที เริ่มต้น จากเวลา 12.00 น. ผ่านไป 30 นาที เข็มสั้นและเข็มยาวจะทามุมซึ่งกันและกันกี่องศา

91. กาหนดข้อมูลต่อไปนี้

ถ้าทานอาหารคลีน หรือ ออกกาลังกายอย่างสม่าเสมอ จะมีรูปร่างดี

ถ้ามีรูปร่างดีจะมีสุขภาพดี

ชบามีรูปร่างดี

ข้อสรุปในข้อใดเป็นข้อสรุปที่ถูกต้อง

92. ชมรมปิงปองมีสมาชิก 37 คน พวกเขาต้องการจัดแขง่ เพื่อหาผู้ชนะเลิศแบบแพ้คัดออก ต้องมีการ

แข่งขันทัง้ สิน้ กี่ครัง้

94. จงหาว่ำ เวลำในกำรรอของลูกค้ำที่นำนที่สุด ถ้ำลูกค้ำเข้ำมำตำมลำดับเวลำที่ห่ำงกัน เป็น 0 5 2 0 3 และเวลำในกำรให้บริกำรแต่ละคนคือ 5 9 5 3 7 ตำมลำดับ

95. จงหาว่ำ เวลำสิ้นสุดของคนที่ 5 เป็นนำทีที่เท่ำไหร่

96. หำกขนมปังต้องไปทำรำยงำนที่บ้ำนเต้ย ระยะทำงที่สั้นที่สุดที่ขนมปังต้องใช้คือเท่ำไร

97. จำกเส้นทำงที่ได้ข้อที่ 96 เส้นทำงนั้นไม่ได้ผ่ำนบ้ำนใคร

98. ข้อใดใด ที่ให้ค่ำควำมจริงเป็นจริงเสมอ เมื่อกำหนด

+ แทนตรรกะ หรือ

* แทนตรรกะ และ

! แทนตรรกะ ไม่

99. ผลการสารวจผู้เล่นโปเกมอนโกและสถิติการจับโปเกมอน 3 ประเภท คือ Fearow, Raticate, และ Spearow ของเทรนเนอร์จานวน 100 คน พบว่า

มี 41 คน ที่ไม่สามารถจับโปเกมอนทั้ง 3 ประเภทนี้ได้

- มี 10 คน ที่สามารถจับโปเกมอนทั้ง 3 ประเภทนี้ได้

- มี 32 คน ที่จับโปเกมอนได้อย่างน้อย 2 ใน 3 ประเภทนี้

ข้อใดต่อไปนี้เป็นจานวนเทรนเนอร์ที่จับโปเกมอนได้เพียงประเภทเดียว

100. ญาญ่าเล่นเกมส์เลือกเปิดกระโจมเพื่อให้ได้อาหาร

กาหนดให้ มีกระโจมอยู่ 3 กระโจม ใน 2 กระโจมมี เสือ และ อีก 1 กระโจม มีอาหาร

ที่ด้านหน้าของแต่ละกระโจมมีข้อความติดไว้ แต่มีเพียงข้อความเดียวเท่านั้นที่เป็นจริง

กระโจมแรกมีข้อความว่า “เสืออยู่ในกระโจมนี้”

กระโจมที่สองมีข้อความว่า “อาหารอยู่ในกระโจมนี้”

กระโจมที่สามมีข้อความว่า “เสืออยู่ในกระโจมที่สอง”

ช่วยญาญ่าที…ญาญ่าต้องเลือกเปิดกระโจมไหน?