Η γραφική παράσταση της συνάρτησης  -f είναι συμμετρική, ως προς τον άξονα x΄x, της γραφικής παράστασης της f.

Η γραφική παράσταση της |f| αποτελείται από τα τμήματα της γραφικής παράστασης της f που βρίσκονται πάνω από τον άξονα x΄x και από τα συμμετρικά, ως προς τον άξονα x΄x, των τμημάτων της γραφικής παράστασης της f που βρίσκονται κάτω από αυτόν τον άξονα.

Αν f, g είναι δύο συναρτήσεις με πεδία ορισμού A, B αντίστοιχα, τότε η gᵒf ορίζεται αν f(A)∩B≠∅. 

Αν για δύο συναρτήσεις f, g ορίζονται οι συναρτήσεις fᵒg και gᵒf, τότε ισχύει πάντοτε ότι fᵒg=gᵒf.

Αν  f, g είναι δύο συναρτήσεις με πεδίο ορισμού το ℝ και ορίζονται οι συνθέσεις fᵒg και gᵒf, τότε αυτές οι συνθέσεις είναι υποχρεωτικά ίσες.

Αν για δύο συναρτήσεις f, g ορίζονται οι fᵒg και gᵒf, τότε είναι υποχρεωτικά  fᵒg ≠ gᵒf.

Αν οι συναρτήσεις f και g έχουν πεδίο ορισμού το [0,1] και σύνολο τιμών το [2,3], τότε ορίζεται η fᵒg με πεδίο ορισμού το [0,1] και σύνολο τιμών το [2,3].

Μία συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, αν υπάρχουν  $x_1,\ x_2\inΔ$   με  $x_1<x_2$  ώστε  $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$  

Μία συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α λέμε ότι παρουσιάζει (ολικό) ελάχιστο στο xo ∈A, όταν f(x)≥f(xο) για κάθε x∈A

Η συνάρτηση f(x)= ημx με x∈ℝ έχει μία μόνο θέση ολικού μεγίστου.

Μία συνάρτηση  f: A → ℝ  είναι συνάρτηση 1-1, αν και μόνο αν για οποιαδήποτε  $x_1,x_2\inΔ$   ισχύει η συνεπαγωγή: αν  $x_1=x_2$  , τότε  $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$ 

Μια συνάρτηση f: A → ℝ λέγεται συνάρτηση 1-1, όταν για οποιαδήποτε  $x_1$ ,  $x_2$ ∈A ισχύει η   συνεπαγωγή :  

Aν   $x_1\ne x_2$ , τότε  $f\left(x_1\right)\ne f\left(x_2\right)$   

Αν μια συνάρτηση f είναι 1-1 στο πεδίο ορισμού της, τότε υπάρχουν σημεία της γραφικής παράστασης της f με την ίδια τεταγμένη.

Κάθε συνάρτηση, που είναι 1-1 στο πεδίο ορισμού της, είναι γνησίως μονότονη.

Υπάρχουν συναρτήσεις που είναι         

1–1, αλλά δεν είναι γνησίως μονότονες. 

Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως μονότονη σε ένα διάστημα Δ, τότε είναι και 1-1 στο διάστημα αυτό.

Μια συνάρτηση f είναι 1-1, αν και μόνο αν για κάθε στοιχείο y του συνόλου τιμών της, η εξίσωση f(x)=y έχει ακριβώς μία λύση ως προς x.

Αν μία συνάρτηση f: ℝ → ℝ  είναι          

1-1, τότε κάθε οριζόντια ευθεία τέμνει τη γραφική παράσταση της f  το πολύ σε ένα σημείο.

Η συνάρτηση f είναι 1-1, αν και μόνο αν κάθε οριζόντια ευθεία τέμνει τη γραφική παράσταση της f  το πολύ σε ένα σημείο.

Αν μια συνάρτηση f: A→ ℝ είναι 1−1, τότε για την αντίστροφη συνάρτηση  $f^{-1}$   ισχύει:  $f^{-1}\left(f\left(x\right)\right)=x$ , x∈A και $f\left(f^{-1}\left(y\right)\right)=y$ , y∈f(A).

Αν η f έχει αντίστροφη συνάρτηση $f^{-1}$ και η γραφική παράσταση της f έχει κοινό σημείο Α με την ευθεία 

y = x, τότε το σημείο Α ανήκει και στη γραφική παράσταση της  $f^{-1}$  

Αν ένα σημείο Μ(α,β) ανήκει στη γραφική παράσταση μιας αντιστρέψιμης συνάρτησης f, τότε το σημείο Μ΄(β,α) ανήκει στη γραφική παράσταση C΄της  $f^{-1}$  

Αν η f είναι αντιστρέψιμη συνάρτηση, τότε οι γραφικές παραστάσεις C και C΄ των συναρτήσεων f και  $f^{-1}$  αντίστοιχα είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία y=x