Free Printable Integración por sustitución trigonométrica

1.

Este método de integración consiste en la aplicación de un cambio de variable para simplificar el integrando.

a)

Correcto

b)

Incorrecto

2.

El objetivo de las sustituciones trigonométricas es eliminar el radical en el integrando.

a)

Verdadero

b)

Falso

3.

Al simplificar $\left(Sec^2\alpha\ -\ Tan^2\alpha\right)$ se obtiene:

a)

$-1$

b)

$1$

c)

$Sen\alpha$

d)

$Cos\alpha$

4.

Sen x²+Cos x² es igual a:

a)

1

b)

-1

c)

tan²x

d)

Ninguna

5.

Sen x² es igual a:

a)

1+Cos x²

b)

Cos x² -1

c)

1 - Cos x²

d)

Ninguna

6.

Marca las opciones cuya respuesta resulta 1 (Puedes elegir más de una)

a)

$sen^4x+\cos^4x$

b)

$sen\ x+\cos\ x$

c)

$sen^2\ x+\cos^2\ x$

d)

$\sec^2x-tg^2x$

7.

$1+\tan^2x$ es igual a ....

a)

$\sec x$

b)

$\operatorname{cosec}^2x$

c)

$\cot g^2x$

d)

$\sec^2x$

8.

La expresión

\sec^2\ =\ \tan^2\ +\ sen^2

tiene un error, la identidad verdadera es:

a)

$\sec^2\ =\tan^2\ +\ 1$

b)

$\sec^2\ =\ 1\ +\ \cot^2$

c)

$\sec^2\ =\ \tan^2\ -\ 1$

d)

$\sec^2\ =\tan^2\ -\ sen^2$

9.

Cuál es su sustitución trigonométrica de $\sqrt{a^2-x^2}$

a)

$x=a\tan\theta$

b)

$x=\tan\theta$

c)

$x=asen\theta$

d)

$x=\sin^2$

10.

Sustitución trigonométrica de: $\sqrt{a^2+x^2}$

a)

$x=a\tan\theta$

b)

$x=a\sec\theta$

c)

$x=a\tan^2$

d)

$x=\tan\theta$

11.

La sustitución trigonométrica de: $\sqrt{x^2-a^2}$

a)

$x=a\tan\theta$

b)

$x=a\sec\theta$

c)

$x=\sec\theta$

d)

Ninguna es correcta

12.

Para la integral $\int\frac{dx}{\left(4-x^2\right)^{\frac{3}{2}}}$
¿Cuál sería la sustitución trigonométrica conveniente?

a)

$x=2\sin\theta$

b)

$x=4\sin\theta$

c)

$x=4\sec\theta$

d)

$x=2\sec\theta$

13.

Marca las funciones protagonistas en el método de sustitución trigonométrica. (Puedes elegir más de una opción)

a)

$\sin x$

b)

$\cos x$

c)

$\tan x$

d)

$\sec x$

e)

$\csc x$

14.

Para la integral $\int\frac{\sqrt{25-x^2}}{x}dx$
¿Cuál sería la sustitución trigonométrica conveniente?

a)

$x=5\sin\theta$

b)

$x=25\ \sin\theta$

c)

$x=\sec\theta$

d)

$x=25\sec\theta$

15.

Para la integral $\int\sqrt{x^2+4}dx$
¿Cuál sería la sustitución trigonométrica conveniente?

a)

$x=2\tan\theta$

b)

$x=4\tan\theta$

c)

$x=\tan\theta$

d)

$x=2\cot\theta$

16.

Para la integral $\int\frac{dx}{\left(9+x^2\right)^2}$
¿Cuál sería la sustitución trigonométrica conveniente?

a)

$x=3\tan\theta$

b)

$x=9\tan\theta$

c)

$x=\tan\theta$

d)

$x=3\sin\theta$

17.

Determine $dx$ si $x=3\tan\theta$

a)

$dx=3\sec^2\theta\ d\theta$

b)

$dx=3\ \sec\theta\ d\theta$

c)

$dx\ =\ 3\ \sec^2\theta$

d)

$dx=3\sec\theta$

18.

Para la integral $\int\frac{x^2}{\sqrt{x^2-16}}dx$
¿Cuál sería la sustitución trigonométrica conveniente?

a)

$x=4\sec\theta$

b)

$x=16\sec\theta$

c)

$x=16\sin\theta$

d)

$x=4\sin\theta$

19.

Determine $dx$ si $x=4\sec\theta$

a)

$dx=4\tan\theta\sec\theta\ d\theta$

b)

$dx=4\tan\theta$

c)

$dx=4\tan\theta\sec\theta$

d)

$dx=4\sec^2\theta\ d\theta$

20.

Para la integral $\int\frac{1}{4+4x^2+x^4}dx$
¿Cuál sería la sustitución trigonométrica conveniente?

a)

$x=\sqrt{2}\tan\theta$

b)

$x=2\tan\theta$

c)

$x=\tan\theta$

d)

$x=4\tan\theta$

21.

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Integración por sustitución trigonométrica

Total questions: 21

Worksheet time: 19mins

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