ถ้า   $\overrightarrow{CD}=3\overline{i}+2\overline{j}-4\overline{k}$  และ  $D\left(1\ ,-2,\ 3\right)$  แล้วจุด  $C$   คือ  $(-2,\ 0\ ,-7)$  

ถ้า   $\overline{u}=\overline{i}-2\sqrt{3}\overline{j}\ ,\ \overline{v}=2\overline{i}+\sqrt{3}\overline{j}$  แล้วเวกเตอร์หนึ่งหน่วยและมีทิศทางตรงข้ามกับ  $\overline{u}+\overline{v}$  คือ  $-\frac{\sqrt{3}}{2}\overline{i}+\frac{1}{2}\overline{j}$  

ถ้า   $\overline{u}=\overline{i}-2\sqrt{3}\overline{j}\ ,\ \overline{v}=2\overline{i}+\sqrt{3}\overline{j}$  แล้วเวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับเวกเตอร์  $\overline{u}-\overline{v}$  และมีทิศเดียวกับเวกเตอร์   $\overline{v}-\overline{u}$  คือ  $\overline{i}+3\sqrt{3}\overline{j}$  

 $\overline{j}\cdot\left(\overline{i}\times\overline{k}\right)=1$  

 $\overline{i}\cdot\left(\overline{j}\times\overline{k}\right)=0$  

 $\overline{i}\times\left(\overline{j}+\overline{k}\right)=-\overline{j}+\overline{k}$  

 $\left|\overline{u}\times\overline{v}\right|=\left|\overline{v}\times\overline{u}\right|$  

 $\left|\overline{j}\times\overline{i}\right|=\left|\overline{k}\right|$  

 $\overline{u}\times\overline{v}=\left|\overline{u}\right|\left|\overline{v}\right|\sin\theta$  

กำหนดให้  $\sqrt{7}\overline{u}=\overline{i}-\sqrt{2}\overline{j}+5\overline{k}$  จงหา  $\left|\overline{u}\right|$  

กำหนดให้  $\overline{u}=\overline{i}+2\overline{j}-\sqrt{2}\overline{k}\ ,\ \overline{v}=2\overline{i}-\sqrt{3}\overline{k}$  จงหาเวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับเวกเตอร์  $\overline{v}$  และมีทิศเดียวกับเวกเตอร์   $\overline{u}$  

กำหนดให้  $2\overline{u}=2\overline{i}-\sqrt{2}\overline{j}-\sqrt{8}\overline{k}\ \ ,\$  

กำหนดให้ $\left|\overline{u}\times\overline{v}\right|=6$  , $\left|\overline{u}\right|=\sqrt{3}$  และ  $\overline{v}=2\sqrt{3}\overline{i}-2\overline{j}$  จงหามุมระหว่างเวกเตอร์  $\overline{u}$  และ  $\overline{v}$  

กำหนดให้  $\overline{u}=\overline{i}-4\overline{j}-2\overline{k}\ \ ,\ \ \overline{v}=\overline{i}-\overline{j}-3\overline{k}$  

ถ้าสี่เหลี่ยมด้านขนาน SIWA มีเวกเตอร์

ถ้าเวกเตอร์ $\overline{u}=-\overline{i}+m\overline{j}+\left(m+1\right)\overline{k}$ ตั้งฉากกับ  $\overline{v}=\left(m^2-1\right)\overline{i}+2m\overline{j}-4\overline{k}$  ซึ่ง m เป็นจำนวนจริงและ  $m>0$  จงหาค่าของ  $m^2-1$   

จงหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีเวกเตอร์ต่อไปนี้เป็นด้าน