Free Printable Кути в просторі

1.

Лінійний кут двогранного кута дорівнює третині розгорнутого кута. Знайти градусну міру двогранного кута

a)

$30^о$

b)

$90^о$

c)

$60^о$

d)

$120^о$

e)

$540^о$

2.

Похила утворює з площиною кут

30^о

. Знайти проекцію похилої, якщо довжина похилої дорівнює 8 см.

a)

4 см

b)

$4\sqrt{2}$ см

c)

$2\sqrt{3}$ см

d)

$4\sqrt{3}$ см

e)

$3\sqrt{2}$ см

3.

Кут між прямою та площиною дорівнює

\beta

. Укажіть неправильне твердження

a)

$\beta=0^о$

b)

$\beta=45^о$

c)

$\beta=90^о$

d)

$\beta=89^о$

e)

$\beta=135^о$

4.

Похила проведена до площин, утворює з перпендикуляром до цієї площини кут

30^о

. Знайти проекцію похилої , якщо довжина перпендикуляра дорівнює

\sqrt{3}

.

a)

1

b)

3

c)

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

d)

1,5

e)

2

5.

Пряма МО перпендикулярна до площини трикутника АВС. Знайти кут між площинами МОВ і МОД, якщо ОД перпендикулярно до ВС.

a)

$\angleМОС$

b)

$\angleДОВ$

c)

$\angleДМВ$

d)

$\angleМДО$

e)

$\angleМОВ$

6.

Укажіть градусну міру кута між прямою і площиною, якщо пряма лежить у площині

a)

$0^о$

b)

$30^о$

c)

$45^о$

d)

$60^о$

e)

$90^о$

7.

Дано правильну чотирикутну піраміду SABCD, укажіть кут між площиною АВС та прямою SC

a)

$\angle SAB$

b)

$\angle SBC$

c)

$\angle SCA$

d)

$\angle SDB$

e)

$\angle SAC$

8.

У піраміді SABCD, SD $\perp$ (ABC), ABCD квадрат. Укажіть лінійний кут двогранного кута з ребром АВ та гранями SАВ і АВС.

a)

$\angle SAC$

b)

$\angle SBC$

c)

$\angle SBD$

d)

$\angle SAD$

e)

$\angle SCD$

9.

Із точки А, що лежить в одній із граней двогранного кута, проведено два перпендикуляри : АС на другу грань і АВ на ребро а. Знайти градусну міру двогранного кута, якщо АС=5 см, АВ=10 см.

a)

$0^о$

b)

$30^о$

c)

$45^о$

d)

$60^о$

e)

$90^о$

10.

Із точки К проведено перпендикуляр КА і похилу КВ до площини $\alpha$ . Знайти кут між прямою КВ і площиною $\alpha$ , якщо АВ = 1 см, ВК = 2 см.

a)

$0^о$

b)

$30^о$

c)

$45^о$

d)

$60^о$

e)

$90^о$

11.

Один із двогранних кутів, що утворилися в результаті перетину двох площин, дорівнює $150^о$ . Знайти кут між даними площинами.

a)

$30^о$

b)

$150^о$

c)

$90^о$

d)

$60^о$

e)

$180^о$

12.

Кут між площинами $\alpha\ і\ \beta$ дорівнює $30^о$ , точка А належить площині $\alpha$ і рівновіддалена від площини $\beta$ на 6 см. Знайти відстань від точки А до лінії перетину площин.

a)

12 см

b)

3 см

c)

9 см

d)

$4\sqrt{3}$ см

e)

6 см

13.

З точки А до площини $\alpha$ проведено перпендикулярні похилі АВ і АС. Знайти відстань між точками В і С, якщо відстань від точки Адо площини дорівнює 3 см, а похилі АВ і АС утворюють з площиною кути по $60^о$ .

4 lines

14.

Дві площини перетинаються під кутом $45^о$ . Точка А лежить в одній із цих площин. Знайти відстань від точки А до другої площини, якщо точка А віддалена від лінії перетину даних площин на відстань $7\sqrt{2}$ см.

4 lines

15.

Через вершину В рівностороннього трикутника АВС до його площини проведено перпендикуляр ВК. Знайти кут між прямою АК і площиною трикутника, якщо його площа $2\sqrt{3}\ \ \ см^2$ і ВК = $2\sqrt{3}\ \ см$ .

4 lines

16.

Кут між площинами трикутників АВС і АВD дорівнює $60^о$ . Знайти СD, якщо АС=ВС= 13 см, АВ=24 см, АD=BD= 15 см.

4 lines

17.

Кут між площинами $\alpha\ і\ \beta$ дорівнює $60^о$ . Точка А, яка лежить у площині $\alpha$ , віддалена від площини $\beta$ на 12 см. Знайти відстань від лінії перетину площин до точки А.

4 lines

18.

З точки А, що лежить на ребрі двогранного кута, проведено в різних гранях два перпендикуляри АС і АВ до ребра двогранного кута. Знайти градусну міру двогранного кута, якщо АС = $4\sqrt{2}$ см, АВ = 7 см, ВС= 5 см.

4 lines

Кути в просторі

Total questions: 18

Worksheet time: 27mins

Similar Resources on Wayground