Wayground logo

Free Printable Worksheets

Font size

S
M
L
XL
Worksheets

Формулы двойного и половинного аргумента

Total questions: 20

Worksheet time: 12mins

Name
Class
Date
1.

 cos⁡2x\cos2x  

a)

 cos⁡2x−sin⁡2x\cos^2x-\sin^2x  

b)

 sin⁡2x−cos⁡2x\sin^2x-\cos^2x  

c)

 2cos⁡2 x−12\cos^{2\ }x-1  

d)

 1−2cos⁡2x1-2\cos^2x  

2.

 sin⁡2x\sin2x  

a)

 cos⁡2x−sin⁡2x\cos^2x-\sin^2x  

b)

1

c)

 2sin⁡xcos⁡x2\sin x\cos x  

d)

 sin⁡xcos⁡x\sin x\cos x  

3.

 sin⁡ 4x\sin\ 4x  

a)

 4sin⁡xcos⁡x4\sin x\cos x  

b)

 2sin⁡2xcos⁡2x2\sin2x\cos2x  

c)

 2sin⁡8xcos⁡8x2\sin8x\cos8x  

d)

 cos⁡2 2x−sin⁡2 2x\cos^2\ 2x-\sin^2\ 2x  

4.

 tg 5xtg\ 5x  

a)

 1−cos⁡10x1+cos⁡10x\frac{1-\cos10x}{1+\cos10x}  

b)

 2tg 2,5x1−tg2 2,5x\frac{2tg\ 2,5x}{1-tg^2\ 2,5x}  

c)

 tg 2,5x1−tg2 2,5x\frac{tg\ 2,5x}{1-tg^2\ 2,5x}  

d)

 1+cos⁡10x1−cos⁡10x\frac{1+\cos10x}{1-\cos10x}  

5.

 cos⁡2 4x\cos^2\ 4x  

a)

 (cos⁡22x −sin⁡2 2x)2\left(\cos^22x\ -\sin^2\ 2x\right)^2  

b)

 1−cos⁡ 2x2\frac{1-\cos\ 2x}{2}  

c)

 1+sin⁡8x2\frac{1+\sin8x}{2}  

d)

 1+cos⁡8x2\frac{1+\cos8x}{2}  

6.

 tg 29xtg\ ^29x  

a)

 1+cos⁡4,5x1−cos⁡4,5x\frac{1+\cos4,5x}{1-\cos4,5x}  

b)

 2tg 18x1−tg2 18x\frac{2tg\ 18x}{1-tg^2\ 18x}  

c)

 1−cos⁡18x1+cos⁡18x\frac{1-\cos18x}{1+\cos18x}  

d)

 (2tg 4,5x1−tg2 4,5x)2\left(\frac{2tg\ 4,5x}{1-tg^2\ 4,5x}\right)^2  

7.

 cos⁡ 15°\cos\ 15^{\degree}  

a)

 1+cos⁡30°2\sqrt{\frac{1+\cos30^{\degree}}{2}}  

b)

 ±2+34\pm\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{4}}  

c)

 cos⁡230°−sin⁡230°\cos^230^{\degree}-\sin^230^{\degree}  

d)

 12\frac{1}{2}  

8.

 sin⁡ π12\sin\ \frac{\pi}{12}  

a)

 1+cos⁡ π62\sqrt{\frac{1+\cos\ \frac{\pi}{6}}{2}}  

b)

 1−cos⁡ π62\sqrt{\frac{1-\cos\ \frac{\pi}{6}}{2}}  

c)

 ±1−cos⁡ π62\pm\sqrt{\frac{1-\cos\ \frac{\pi}{6}}{2}}  

d)

 2−34\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}}  

9.

 (sin⁡x−cos⁡x)2=\left(\sin x-\cos x\right)^2=  

a)

 1+sin⁡2x1+\sin2x  

b)

 1−cos⁡2x1-\cos2x  

c)

 1−sin⁡2x1-\sin2x  

d)

 1+cos⁡2x1+\cos2x  

10.

 sin⁡ 6xsin⁡3x\frac{\sin\ 6x}{\sin3x}  

a)

 sin⁡2x\sin2x  

b)

 2cos⁡3x2\cos3x  

c)

 12cos⁡3x\frac{1}{2}\cos3x  

d)

 sin⁡3x\sin3x  

11.

 (cos⁡ x4−sin⁡ x4 )(cos⁡ x4+sin⁡ x4)\left(\cos\ \frac{x}{4}-\sin\ \frac{x}{4}\ \right)\left(\cos\ \frac{x}{4}+\sin\ \frac{x}{4}\right)  

a)

 11  

b)

 sin⁡ x2\sin\ \frac{x}{2}  

c)

 cos⁡ x2\cos\ \frac{x}{2}  

d)

 cos⁡ x8\cos\ \frac{x}{8}  

12.

 17cos⁡7xsin⁡7x\frac{1}{7}\cos7x\sin7x  

a)

 114sin⁡ 3,5x\frac{1}{14}\sin\ 3,5x  

b)

 27sin⁡14x\frac{2}{7}\sin14x  

c)

 114 sin⁡14x\frac{1}{14\ }\sin14x  

d)

 sin⁡14x\sin14x  

13.

 tg 6xtg26x−1\frac{tg\ 6x}{tg^26x-1}  

a)

 −tg 12x-tg\ 12x  

b)

 −0,5tg 12x-0,5tg\ 12x  

c)

 −tg3x-tg3x  

d)

 −12tg 3x-\frac{1}{2}tg\ 3x  

14.

 Уравнение sin⁡4x+cos⁡4x=0 называется  Уравнение\ \sin4x+\cos4x=0\ называется\ \   

a)

однородным 1 степени и решается делением правой и левой части уравнения на  sin⁡4x\sin4x   

b)

однородным 1 степени и решается делением правой и левой части уравнения на  cos⁡ 4x\cos\ 4x   

c)

однородным 2 степени и решается делением правой и левой части уравнения на  \cos\ 4x   

d)

однородным 1 степени и решается делением правой и левой части уравнения на  cos⁡x\cos x   

15.

 Выберите  однородные уранения 1 степениВыберите\ \ однородные\ уранения\ 1\ степени  

a)

 cos⁡2x−sin⁡4x=0\cos2x-\sin4x=0  

b)

 sin⁡(x+π4)+cos⁡(x+π4)=0\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0  

c)

 cos⁡2x+sin⁡2x=1\cos2x+\sin2x=1  

d)

 sin⁡x−3cos⁡x=0\sin x-\sqrt{3}\cos x=0  

16.

Выберите уравнения, решаемые делением правой и левой части уравнения на  cos⁡2x\cos^2x  или  sin⁡2x\sin^2x  

a)

 sin⁡2x−15cos⁡2x+7sin⁡2x=0\sin^2x-15\cos^2x+7\sin2x=0  

b)

 cos⁡2x−12sin⁡xcos⁡x−13sin⁡2x=2\cos^2x-12\sin x\cos x-13\sin^2x=2  

c)

 cos⁡2x −2sin⁡xcos⁡x=0\cos^2x\ -2\sin x\cos x=0  

d)

 2cos⁡2x−sin⁡2x+4sin⁡2x=22\cos^2x-\sin2x+4\sin^2x=2  

17.

Выберите уравнения, решаемые введением вспомогательного аргумента

a)

cos⁡2x+3sin⁡2x=0\cos2x+\sqrt{3}\sin2x=0

b)

sin⁡7x+cos⁡14x=1\sin7x+\cos14x=1

c)

cos⁡5x−sin⁡5x=2\cos5x-\sin5x=\sqrt{2}

d)

cos⁡2x−cos⁡4x=1\cos2x-\cos4x=1

18.

 Множество значений функции y=2sin⁡4x+5cos⁡4xМножество\ значений\ функции\ y=2\sin4x+5\cos4x  


a)

 [−7;7]\left[-7;7\right]  

b)

 [−7;7]\left[-\sqrt{7};\sqrt{7}\right]  

c)

 [−29;29]\left[-29;29\right]  

d)

 [−29;29]\left[-\sqrt{29};\sqrt{29}\right]  

19.

 Множество значений функции y=12sin⁡7x−5cos⁡7x+5Множество\ значений\ функции\ y=12\sin7x-5\cos7x+5 


a)

 [−17+5;17+5]\left[-\sqrt{17}+5;\sqrt{17}+5\right] 

b)

 [−2;12]\left[-2;12\right] 

c)

 [−8;18]\left[-8;18\right] 

d)

 [−18;18]\left[-18;18\right] 

20.

 sin⁡(2arccos⁡ 513)\sin\left(2\arccos\ \frac{5}{13}\right)  

a)

 513\frac{5}{13}  

b)

 1213\frac{12}{13}  

c)

 120169\frac{120}{169}  

d)

 60169\frac{60}{169}