Free Printable Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa

1.

Rysunek wskazuje liczbę i kolor prostokątów znajdujących się w pudełku. Losujemy jeden prostokąt z pudełka i odkładamy obok, a z pozostałych losujemy drugi prostokąt. Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch prostokątów niebieskich z pudełka wynosi

a)

$\frac{3}{11}$

b)

$\frac{3}{55}$

c)

$\frac{1}{4}$

d)

$\frac{3}{13}$

e)

$\frac{3}{7}$

2.

Doświadczenie losowe polega na rzucie sześcienną kostką, której siatkę przedstawiono na rysunku. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby 5 wynosi

a)

$\frac{1}{3}$

b)

$\frac{1}{2}$

c)

$\frac{1}{4}$

d)

$\frac{1}{5}$

3.

W karcie dań jest 6 zup i 4 drugie dania. Na ile sposobów można zamówić obiad składający się z jednej zupy i jednego drugiego dania?

(a)

4.

Na ile sposobów może ubrać się chłopiec na trening, jeśli ma do dyspozycji 9 koszulek i 3 pary spodenek?

(a)

5.

Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których obie cyfry są parzyste?

(a)

6.

Na kursie tańca jest 10 dziewczynek i 6 chłopców. Na ile sposobów można z tej grupy wybrać parę (chłopca i dziewczynkę) do prezentacji podstawowych kroków tańca?

(a)

7.

Na ile sposobów z klasy liczącej 21 uczniów można wybrać przewodniczącego klasy i jego zastępcę?

(a)

8.

Ile liczb dwucyfrowych można utworzyć z cyfr 1, 2, 3, 7, 8, jeśli cyfry w liczbie mogą się powtarzać?

a)

15

b)

16

c)

20

d)

25

9.

Które wyrazy mające lub nie mające sensu można ułożyć przestawiając litery wyrazu KOT?

Zaznacz wszystkie odpowiedzi.

a)

KTO

b)

OKO

c)

TKO

d)

OKT

e)

KOK

10.

Doświadczenie losowe polega na rzucie dwunastościenną kostką z oznaczonymi liczbami polami, której siatkę przedstawiono na rysunku. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby pierwszej wynosi

a)

$\frac{5}{12}$

b)

$\frac{1}{3}$

c)

$\frac{2}{5}$

d)

$\frac{5}{8}$

11.

Z urny, w której znajdują się 4 kule białe i 7 niebieskich, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli niebieskiej wynosi

a)

$\frac{4}{7}$

b)

$\frac{4}{11}$

c)

$\frac{7}{11}$

d)

$\frac{3}{11}$

12.

W klasie jest 25 uczniów, w tym 11 chłopców. Nauczyciel losuje jednego ucznia. Prawdopodobieństwo wylosowania dziewczyny wynosi

a)

$\frac{14}{25}$

b)

$\frac{11}{25}$

c)

$\frac{14}{39}$

d)

$\frac{11}{39}$

13.

W koszyku znajdują się 3 jabłka, 7 gruszek i 6 śliwek. Losujemy jeden owoc.

Prawdopodobieństwo wylosowania jabłka jest równe

a)

$\frac{3}{16}$

b)

$\frac{7}{10}$

c)

$\frac{13}{16}$

d)

$\frac{16}{17}$

14.

Spośród liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo tego, że wylosujemy liczbę nieparzystą wynosi

a)

$\frac{1}{2}$

b)

$\frac{1}{3}$

c)

$\frac{1}{4}$

d)

$\frac{1}{5}$

15.

Oceń prawdziwość zdania.

Spośród liczb dwucyfrowych losujemy jedną liczbę.

Prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 10 wynosi 0,1

a)

PRAWDA

b)

FAŁSZ

16.

Tabela zawiera wszystkie możliwości przy rzucie dwiema różnymi sześciennymi kostkami do gry.

Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn oczek jest mniejszy od 6 wynosi

a)

$\frac{5}{18}$

b)

$\frac{5}{12}$

c)

$\frac{7}{36}$

d)

$\frac{5}{36}$

17.

W urnie znajdują się 4 kule czerwone i 2 niebieskie.

Wylosowano jedną kulę, a następnie zwrócono ją do urny i wylosowano drugą. Prawdopodobieństwo tego, że wylosowane kule będą tego samego koloru wynosi

a)

$\frac{5}{9}$

b)

$\frac{4}{9}$

c)

$\frac{2}{9}$

d)

$\frac{1}{3}$

e)

$\frac{4}{6}$

18.

W pudełku znajdują się 2 piłki brązowe i 3 niebieskie.

Wylosowano dwa razy po jednej piłce bez zwracania. Prawdopodobieństwo tego, że wylosowane piłki będą miały różne kolory wynosi

a)

$\frac{12}{20}$

b)

$\frac{6}{20}$

c)

$\frac{3}{10}$

d)

$\frac{2}{5}$

e)

$\frac{3}{5}$

19.

W pokoju wokół prostokątnego stołu stoją 4 takie same krzesła.

Wiedząc, że jednocześnie Piotr i Marta nie mogą zająć tego samego miejsca przy tym stole. To mogą zająć miejsca na ile sposobów?

(a)

20.

W pizzerii jest do wyboru pięć smaków pizzy: prosciutto, wiejska, sycylijska, wegeteriańska i margherita, oraz trzy wielkości: mała, średnia i duża. Na ile sposobów można zamówić jedną pizzę?

(a)

21.

Z sześciu kart losujemy dwa razy po jednej karcie ze zwracaniem.

Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wybranych kart będą karty koloru trefl lub pik.

a)

$\frac{4}{9}$

b)

$\frac{1}{2}$

c)

$\frac{2}{3}$

d)

$\frac{4}{5}$

e)

$\frac{1}{3}$

22.

Spośród cyfr 1, 3, 5, 7 losujemy bez zwracania dwie cyfry i tworzymy z nich liczbę dwucyfrową.

Uzupełnij zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród A i B oraz spośród C i D.

Prawdopodobieństwo zdarzenia elementarnego polegającego na tym, że wylosowane cyfry utworzą liczbę podzielną przez 5 jest równe A/B

A. 25% B. 66%

Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na utworzeniu liczby podzielnej przez 2 jest równe C/D

C. 1 D. 0

a)

AC

b)

AD

c)

BC

d)

BD

23.

Rzucono dwa razy sześcienną symetryczną kostką do gry. Prawdopodobieństwo tego, że suma wyrzuconych oczek jest równa 6, jest równe

a)

$\frac{3}{36}$

b)

$\frac{4}{36}$

c)

$\frac{5}{36}$

d)

$\frac{6}{36}$

24.

Na rysunku przestawiono układ miejsc w przedziale ośmioosobowym wagonu kolejowego i zaznaczono kierunek jazdy pociągu.

Mateusz z Kamilem planują zakup biletów na wspólną podróż.

Wszystkie miejsca w przedziale są wolne.

Mateusz chce siedzieć przy oknie, natomiast Kamil chce siedzieć przodem do kierunku jazdy.

Ile mają możliwości wyboru miejsc spełniających jednocześnie powyższe warunki?

(a)

25.

Do gry planszowej używane są dwa bączki o kształtach przedstawionych na rysunkach. Każdy

bączek po zatrzymaniu na jednym boku wielokąta wskazuje liczbę umieszczoną na jego tarczy.

Na rysunku I bączek ma kształt pięciokąta foremnego z zaznaczonymi liczbami od 1 do 5. Na

rysunku II bączek ma kształt sześciokąta foremnego z zaznaczonymi liczbami od 1 do 6.

Patrycja zakręciła jednocześnie bączkami jeden raz.

Oblicz prawdopodobieństwo, że po zatrzymaniu bączki będą wskazywały liczbę dwucyfrową podzielną przez 11.

a)

$\frac{5}{11}$

b)

$\frac{1}{6}$

c)

$\frac{7}{30}$

d)

$\frac{4}{9}$

26.

Z każdego pudełka losujemy jedną kulę. Z którego pudełka prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli wynosi $\frac{1}{3}$ ?

a)

I

b)

II

c)

III

d)

IV

27.

Na kursie tańca jest 10 dziewczynek i 9 chłopców. Na ile sposobów można z tej grupy wybrać parę (chłopca i dziewczynkę) do prezentacji podstawowych kroków tańca?

a)

9

b)

10

c)

19

d)

90

28.

Z talii 52 kart losujemy jedną kartę. Prawdopodobieństwo wylosowania króla wynosi

a)

$\frac{1}{13}$

b)

$\frac{1}{4}$

c)

$\frac{1}{52}$

d)

$\frac{4}{13}$

29.

Spośród liczb dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 10 jest równe $\frac{1}{9}$

a)

Prawda

b)

Fałsz

30.

Spośród liczb dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby większej od 𝟗𝟎 jest równe $\frac{1}{10}$

a)

Prawda

b)

Fałsz

31.

W pudełku znajdują się 4 kule białe i 7 czarnych. Zastosowano drzewo do opisu doświadczenia losowego. Prawdopodobieństwo tego, że wylosowano dwie kule różnego koloru w doświadczeniu polegającym na dwukrotnym losowaniu kuli ze zwracaniem wynosi $\frac{56}{121}$

a)

Prawda

b)

Fałsz

32.

W pudełku znajdują się 4 kule białe i 7 czarnych. Zastosowano drzewo do opisu doświadczenia losowego. Prawdopodobieństwo tego, że wylosowano dwie kule różnego koloru w doświadczeniu polegającym na dwukrotnym losowaniu kuli bez zwracania wynosi $\frac{56}{110}$

a)

Prawda

b)

Fałsz

33.

Ile jest par (a, b) liczb naturalnych, takich, że a ∙ b = 15?

a)

2

b)

3

c)

4

d)

5

34.

Karol może przygotować ze swoich ubrań 28 różnych strojów złożonych z koszuli i pary spodni. Podaj wszystkie możliwości ile Karol ma par spodni, a ile koszul?

a)

2

b)

4

c)

6

d)

7

35.

Z grupy złożonej z dziewcząt i chłopców można wybrać na 36 sposobów dwuosobową delegację złożoną z dziewczyny i chłopca. Ilu w tej grupie jest chłopców, a ile dziewcząt?

a)

9 chłopców i 4 dziewczyny

b)

9 chłopców i 3 dziewczyny

c)

18 chłopców i 18 dziewcząt

d)

4 chłopców i 32 dziewczyny

36.

Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych?

a)

100

b)

900

c)

999

d)

1000

37.

Na parkingu jest 7 wolnych stanowisk znajdujących się w jednym rzędzie obok siebie. Na tym parkingu chcą zaparkować dwa auta kierowcy: Wojtek białym porsche i Kamil czerwonym ferrari. Na ile sposobów mogą to zrobić?

a)

7

b)

42

c)

49

d)

77

38.

Na parkingu jest 7 wolnych stanowisk znajdujących się w jednym rzędzie obok siebie. Na tym parkingu chcą zaparkować dwa auta kierowcy: Bartek białym porsche i Jan czerwonym ferrari. Na ile sposobów mogą to zrobić, jeśli nie chcą parkować obok siebie?

a)

17

b)

42

c)

30

d)

24

39.

Ze zbioru liczb: 1, 2, 3, 4, 5, 6 wybieramy jedną liczbę i ze zbioru liczb 7, 8, 9 wybieramy jedną liczbę. Na ile sposobów można to zrobić, aby iloczyn wylosowanych liczb był nieparzysty?

a)

18

b)

6

c)

12

d)

15

40.

Prawdopodobieństwo wylosowania króla kier z talii 52 kart od 2 do Asa wynosi

a)

$\frac{1}{52}$

b)

$\frac{1}{4}$

c)

$\frac{1}{13}$

d)

$\frac{1}{3}$

Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa - sprawdzian

Total questions: 40

Worksheet time: 24mins

Similar Resources on Wayground