Free Printable ECUACIONES DIFERENCIALES

1.

$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{x^2-1}{y^2}$

a)

$y=\left(x^3-3x\ \right)^{\frac{1}{3}}$

b)

$y=\left(x^3-3x+c\ \right)^{\frac{1}{3}}$

c)

$y=\left(x^3-3x+c\ \right)^{\frac{3}{2}}$

d)

$y=\left(x^2-3x+c\ \right)^{\frac{1}{2}}$

2.

$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=-\frac{\left(x^2+y^2\right)}{2xy}$

a)

$\frac{1}{3}\ln\left(1+3z^2\right)+c$

b)

$-\frac{1}{3}\ln\left(1+3z^2\right)$

c)

$-\frac{1}{3}\ln\left(1+3z^2\right)+c$

d)

$\frac{1}{3}\ln\left(1+2z^2\right)+c$

3.

\left(e^xy+1\right)dx+\left(e^x-1\right)dy\ \ \ \ \ \ y\left(1\right)=1

a)

$y\left(x\right)=x\lceil e^x-2\rceil$

b)

$y\left(x\right)=x\lceil e^x+1\rceil$

c)

$y\left(x\right)=\lceil e^x-1\rceil$

d)

$y\left(x\right)=x\lceil e^x-1\rceil$

4.

$y^2dx-xydy=x^2ydy$

a)

$y=\frac{1}{C\left(x+3\right)}$

b)

$y=\frac{x}{C\left(x+2\right)}$

c)

$y=\frac{x}{\left(x+1\right)}+2+C$

d)

$y=\frac{x}{C\left(x+1\right)}$

5.

$y"+y=t-\left(t-4\right)u\left(t-2\right)\ \ \ \ \ \ \ y\left(0\right)=0\ \ \ \ \ \ \ y´\left(0\right)=1$

a)

$y\left(t\right)=t-\left[4+t-sen\left(t-2\right)-2\cos\left(t-2\right)\right]u\left(t-2\right)$

b)

$y\left(t\right)=t+\left[2-t+sen\left(t-2\right)-2\cos\left(t-2\right)\right]u\left(t-2\right)$

c)

$y\left(t\right)=t+\left[4-t+sen\left(t-2\right)-2\cos\left(t-2\right)\right]u\left(t-2\right)$

d)

$y\left(t\right)=t+\left[4-t+sen\left(t-2\right)-2\cos\left(t-2\right)\right]u\left(t+2\right)$

6.

Averiguar si las siguientes funciones son solución de la correspondiente ecuación diferencial. $y=2e^{\left(-2x\right)}+\frac{1}{3}e^x\ \ \ \ de\ \ \ \ \ y′+2y=e^x$

a)

SI

b)

NO

7.

El orden y el grado de la siguiente EDO son respectivamente:

$5\left(\frac{d^3y}{dx^3}\right)^2-3\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)^3=x^2+5$

a)

3 y 2

b)

2 y 3

c)

3 y 3

d)

5 y 3

8.

La siguiente expresión es solución de una EDO, ¿Cual es su forma?

$\frac{y^{\pi}}{\pi}=-\frac{1}{x}+\ln\left(x\right)+C$

a)

Explicita

b)

Implicita

c)

Canonica

d)

Homogenea

9.

Encontrar la Transformada de Laplace de la siguiente función

a)

b)

c)

d)

10.

Encontrar la Transformada de Laplace de la siguiente función

a)

b)

c)

d)

11.

Encontrar la Transformada de Laplace de la siguiente función

a)

b)

c)

d)

12.

¿Cuál de las siguientes es una función IMPLÍCITA?

a)

$x^2+5y^3-9x+3=0$

b)

$y=^3\sqrt{\frac{-x^2+9x-3}{5}}$

c)

$x=\sqrt{\frac{-5y^3-3}{x-9}}$

d)

$x^2-9x+3=0$

13.

Elegir la opción que da la clasificación correcta de las siguientes ecuaciones diferenciales:
$y′′+xyy′=senx$

a)

Ordinaria, orden 2, grado 1, lineal.

b)

Parcial, orden 2, grado 1, lineal.

c)

Ordinaria, orden 2, grado 1, no lineal.

d)

Ordinaria, orden 3, grado −1, no lineal.

14.

RESOLVER LA ECUACIÓN DIFERENCIAL $\left(2xy-tgy\right)dx+\left(x^2-x\sec^2y\right)dy=0$

a)

$x^2y-xtg\left(y\right)=K$

b)

$x^{ }y^2-\operatorname{ctg}\left(y\right)=K$

c)

$2x^2y-xtg\left(y\right)=C$

d)

$2xy-xtg\left(y\right)=K$

15.

Solucionar la siguiente ecuación diferencial ordinaria con el uso de la transformada de Laplace

a)

b)

c)

d)

16.

Determine la transformada inversa de la función:

F\left(s\right)=\frac{e^{-2s}}{s+1}

a)

$f\left(t\right)=e^{-\left(t-2\right)}u\left(t-2\right)$

b)

$f\left(t\right)=e^{-t}u\left(t-2\right)$

c)

$f\left(t\right)=e^{-2t}e^{-t}$

d)

$f\left(t\right)=e^{-\left(t+2\right)}u\left(t+2\right)$

17.

Defina cuál es la anti transformada de:

a)

b)

c)

d)

18.

Resolver las siguientes funciones en el tiempo por medio de la Transformada de Laplace

a)

b)

c)

d)

19.

El polinomio $\frac{7x+3}{x^2+3x-4}$ se descompone en suma de fracciones parciales como:

a)

$\frac{5}{x+4}+\frac{2}{x-1}$

b)

$\frac{5}{x+4}-\frac{2}{x-1}$

c)

$\frac{2}{x+4}+\frac{5}{x-1}$

d)

Ninguna de las anteriores.

20.

La descomposición en suma de fracciones parciales del polinomio $\frac{5x^2-36x+48}{x\left(x-4\right)^2}$

a)

$\frac{3}{x}+\frac{2}{\left(x-4\right)}-\frac{4}{\left(x-4\right)^2}$

b)

$\frac{12}{x}-\frac{48}{\left(x-4\right)}$

c)

$\frac{-5}{x}-\frac{76}{\left(x-4\right)^2}$

d)

Ninguna de las anteriores.

21.

La descomposición en suma de fracciones parciales del polinomio $\frac{6x+7}{\left(x+2\right)^2}$ es:

a)

$\frac{6}{\left(x+2\right)}+\frac{5}{\left(x+2\right)^2}$

b)

$\frac{5}{\left(x+2\right)}-\frac{6}{\left(x+2\right)^2}$

c)

$-\frac{6}{\left(x+2\right)}-\frac{5}{\left(x+2\right)^2}$

d)

Ninguna de las anteriores

ECUACIONES DIFERENCIALES

Total questions: 21

Worksheet time: 5hrs 15mins

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