Free Printable Trigonometria, Geometria Analítica, Sucessões

1.

Seleciona a opção correta.
Considera dois ângulos, $\alpha$ e $\beta$ , do 3.º quadrante, tais que $\alpha>\beta$ . Então

a)

$\sin\alpha<\sin\beta$ e $\tan\alpha>\tan\beta$

b)

$\sin\alpha<\sin\beta$ e $\tan\alpha<\tan\beta$

c)

$\sin\alpha>\sin\beta$ e $\tan\alpha<\tan\beta$

d)

$\sin\alpha>\sin\beta$ e $\cos\alpha>\cos\beta$

2.

Seleciona a opção correta.

a)

Existe apenas um ângulo cujo cosseno é $-\frac{1}{4}$

b)

Um ângulo cujo cosseno é $-\frac{1}{4}$ pertence ao terceiro quadrante.

c)

O valor do seno de um ângulo, cujo cosseno é $-\frac{1}{4}$ , nunca pode ser positivo.

d)

Existe apenas um ângulo do terceiro quadrante cujo cosseno é $-\frac{1}{4}$ .

3.

Seleciona o quadrante a que pertence o ângulo de amplitude 5238º.

a)

1.º Quadrante

b)

2.º Quadrante

c)

3.º Quadrante

d)

4.º Quadrante

4.

Seleciona a opção correta.
Na figura está representado, num referencial ortonormado xOy, um círculo trigonométrico e um triângulo [OAB].
Tendo em conta os dados da figura, qual das expressões seguintes representa a área do triângulo [OAB] em função de $\alpha$ ?

a)

$\frac{\sin\left(2\alpha\right)}{2}$

b)

$\frac{\sin\left(\alpha\right)}{2}$

c)

$\frac{\cos\left(2\alpha\right)}{2}$

d)

$-\frac{\cos\left(2\alpha\right)}{2}$

5.

Recorrendo às potencialidades da tua calculadora gráfica, ou ao geogebra, responde à questão:

A Joana está a participar num concurso de lançamento de papagaios de papel.
Admite que a distância, em metros, do papagaio da Joana ao solo, t segundos após o instante indicado pelo júri do concurso, é dada por $d\left(t\right)=9,5+7\sin\left(\frac{t^2}{200}\right)+5\cos\left(\frac{t}{4}\right)$ (os argumentos do seno e do cosseno estão expressos em radianos).

A prova termina quando o papagaio atinge o solo.

Quanto tempo, em segundos, dura a prestação da Joana?

Nota: Na resposta indica apenas os valores numéricos usando algarismos. (Apresenta os resultados arredondados às unidades.)

(a)

6.

Na figura, está representado, num referencial o.n. Oxyz o poliedro [VNOPQURST], que se pode decompor num cubo e numa pirâmide quadrangular regular.

Sabe-se que:

- o ponto P pertence ao eixo Ox;

- o ponto U tem coordenadas (4, -4, -4);

- o plano QTV é definido pela equação 5x + 2y + 2z = 12.

Determina o volume do poliedro [VNOPQURST]. Escreve o resultado na forma numérica.

(a)

7.

Qual é a equação do plano que passa por $A\left(0,-3,1\right)$ e é perpendicular ao vetor $\overrightarrow{v}=\left(-1,2,1\right)$ ?

a)

$-x+2y+z=0$

b)

$-x+2y+z+5=0$

c)

$x+y+z+2=0$

d)

$-x+y+3=0$

8.

Seleciona a opção correta.
Considera, num referencial o.n., os planos de equações:

$\alpha:4x+2y-16z=0$

\beta:-2x-y+8z=14

\delta:\ 2x+y+8z=0

a)

$\alpha$ e $\beta$ são paralelos.

b)

$\alpha$ e $\delta$ são paralelos.

c)

$\alpha$ e $\beta$ são perpendiculares.

d)

$\alpha$ e $\delta$ são perpendiculares.

9.

Seja $\alpha$ um número real.

Considera, num referencial o.n. Oxyz, a reta s e o plano

\beta

definidos, respetivamente, por

\left(x,y,z\right)=\left(-1,0,3\right)+k\left(1,1,-1\right),\ k\in IR

e

3x+3y+az=1

.
Sabe-se que a reta s é paralela ao plano

\beta

.
Qual é o valor de

a

?

a)

-3

b)

1

c)

3

d)

6

10.

Assinala as afirmações verdadeiras.
Considera a sucessão definida por

$x_n:\ IN\ \rightarrow\ IR$ , com $x_n=2n-3$

a)

1 é o primeiro termo da sucessão.

b)

-1 é um minorante do conjunto de termos da sucessão.

c)

O valor absoluto da diferença entre quaisquer dois termos consecutivos da sucessão é 2.

d)

O conjunto dos termos da sucessão $\left(x_n\right)$ é limitado.

11.

Considera a sucessão definida por $u_n=\frac{1-2n^2}{n}$ .

Assinala a opção correta.

a)

o primeiro termo da sucessão é 0.

b)

$u_{n+1}=\frac{-2n^2-4n-1}{n+1}$

c)

2 é termo da sucessão.

d)

$u_{n+1}-u_n=\frac{-2n^2-2n-1}{n}$

12.

Considera a sucessão $\left(x_n\right)$ de termo geral dado por $x_n=\frac{1}{n^2}$

Assinala as afirmações verdadeiras.

a)

$\left(x_n\right)$ é decrescente

b)

$x_n\le1,\ \ \forall n\in IN$

c)

$\left(x_n\right)$ é limitada

d)

$x_n>0,\ \ \forall n\in IN$

e)

1 é majorante de $\left(x_n\right)$ e 0 um seu minorante.

Trigonometria, Geometria Analítica, Sucessões - 11.º ano

Total questions: 12

Worksheet time: 56mins

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