1. Любую дату записывают 8 цифрами. Когда в субботу готовились эти материалы, была дата: 20.03.2021. Она обладает интересным свойством: сумма первых четырех цифр равна сумме последних четырех: 2 + 0 + 0 + 3 = 2 + 0 + 2 + 1.

а) Когда такое было последний раз до этого? (ответ - дата в формате ДД.ММ.ГГГГ)

(a)  

1. Любую дату записывают 8 цифрами. Когда в субботу готовились эти материалы, была дата: 20.03.2021. Она обладает интересным свойством: сумма первых четырех цифр равна сумме последних четырех: 2 + 0 + 0 + 3 = 2 + 0 + 2 + 1.

б) Когда такое было впервые в этом году? (ответ в формате ДД.ММ.ГГГГ)

(a)  

1. Любую дату записывают 8 цифрами. Когда в субботу готовились эти материалы, была дата: 20.03.2021. Она обладает интересным свойством: сумма первых четырех цифр равна сумме последних четырех: 2 + 0 + 0 + 3 = 2 + 0 + 2 + 1.

в) Сколько таких дат в марте 2021 года? (ответ - число без каких-либо правок)

(a)  

1. Любую дату записывают 8 цифрами. Когда в субботу готовились эти материалы, была дата: 20.03.2021. Она обладает интересным свойством: сумма первых четырех цифр равна сумме последних четырех: 2 + 0 + 0 + 3 = 2 + 0 + 2 + 1

г) Самый поздний год из диапазона 1900-1999, когда была такая дата? (ответ - ГГГГ)

(a)  

Есть 4 высказывания про пятизначное число:

А: "в записи числа есть цифры 1, 5 и 9", Б: "в записи числа есть цифры 1, 4 и 6", В: "в записи числа есть цифры 1, 8 и 9", Г: "в записи числа есть цифры 1, 6 и 8". Напишите:

а) самое большое, про которое верно В (ответ - число без пробелов)

(a)  

Есть 4 высказывания про пятизначное число:

А: "в записи числа есть цифры 1, 5 и 9", Б: "в записи числа есть цифры 1, 4 и 6", В: "в записи числа есть цифры 1, 8 и 9", Г: "в записи числа есть цифры 1, 6 и 8". Напишите:

б) самое маленькое, про которое верно А и Б (ответ - число без пробелов)

(a)  

Есть 4 высказывания про пятизначное число:

А: "в записи числа есть цифры 1, 5 и 9", Б: "в записи числа есть цифры 1, 4 и 6", В: "в записи числа есть цифры 1, 8 и 9", Г: "в записи числа есть цифры 1, 6 и 8". Напишите:

в) самое большое, про которое верно Б и Г, но не верно А (ответ - число без пробелов)

(a)  

Есть 4 высказывания про пятизначное число:

А: "в записи числа есть цифры 1, 5 и 9", Б: "в записи числа есть цифры 1, 4 и 6", В: "в записи числа есть цифры 1, 8 и 9", Г: "в записи числа есть цифры 1, 6 и 8". Напишите:

г) самое маленькое, про которое верно только два из этих утверждений (ответ - число без пробелов)

(a)  

3. Из двух городов, между которыми 123 км, одновременно выехали навстречу друг другу Вася и Петя. Вася ехал со скоростью 24 км/ч, а Петя — 30 км/ч. Проехав часть пути, Вася сделал остановку на 30 минут.

а) Сколько километров проехал Петя, пока Вася стоял? (ответ - число без пробелов и подписи)

(a)  

3. Из двух городов, между которыми 123 км, одновременно выехали навстречу друг другу Вася и Петя. Вася ехал со скоростью 24 км/ч, а Петя — 30 км/ч. Проехав часть пути, Вася сделал остановку на 30 минут. Затем Вася продолжил движение до встречи с Петей.

б) Сколько всего километров до встречи с Васей проехал Петя? (ответ - только число)

(a)  

3. Из двух городов, между которыми 123 км, одновременно выехали навстречу друг другу Вася и Петя. Вася ехал со скоростью 24 км/ч, а Петя — 30 км/ч. Проехав часть пути, Вася сделал остановку на 30 минут. Затем Вася продолжил движение до встречи с Петей. После встречи мальчики продолжили движение без остановок.

в) Через какое время после встречи Петя прибудет в город Васи? (ответ - только число, в минутах)

(a)  

3. Из двух городов, между которыми 123 км, одновременно выехали навстречу друг другу Вася и Петя. Вася ехал со скоростью 24 км/ч, а Петя — 30 км/ч. Проехав часть пути, Вася сделал остановку на 30 минут. Затем Вася продолжил движение до встречи с Петей. После встречи мальчики продолжили движение без остановок. Вася ехал 3 часа после встречи и остановился

г) Сколько километров ему остается ехать до города Пети? (ответ - только число)

(a)  

4. У Лёни было 6 пакетов, в каждом — 24 шара. Он разложил все шары поровну в 9 коробок с номерами от № 1 до № 9.

а) Сколько шаров оказалось в каждой коробке? (ответ - только число)

(a)  

4. У Лёни было 6 пакетов, в каждом — 24 шара. Он разложил все шары поровну в 9 коробок с номерами от № 1 до № 9. Затем ему дали еще 2 коробки: № 10 и № 11. Он переложил шары так, чтобы в коробках от № 1 до № 10 было поровну шаров, при этом как можно больше.

б) Сколько шаров будет в коробке № 11? (ответ - только число)

(a)  

4. У Лёни было 6 пакетов, в каждом — 24 шара. Он разложил все шары поровну в 9 коробок с номерами от № 1 до № 9. Затем ему дали еще 2 коробки: № 10 и № 11. Он переложил шары так, чтобы в коробках от № 1 до № 10 было поровну шаров, при этом как можно больше. Затем из коробки № 1 он переложил по 1 шару в остальные коробки. Затем он переложил из коробки № 2 по одному шару во все остальные коробки. Затем также поступил с коробками от № 3 до № 10.

в) Сколько шаров стало в коробке № 11?

(a)  

4. У Лёни было 6 пакетов, в каждом — 24 шара. Он разложил все шары поровну в 9 коробок с номерами от № 1 до № 9. Затем ему дали еще 2 коробки: № 10 и № 11. Он переложил шары так, чтобы в коробках от № 1 до № 10 было поровну шаров, при этом как можно больше. Затем из коробки № 1 он переложил по 1 шару в остальные коробки. Затем он переложил из коробки № 2 по одному шару во все остальные коробки. Затем также поступил с коробками от № 3 до № 10.

г) Сколько шаров стало в коробке № 7?

(a)  

5. В математическом классе выбирают лучшего ученика по итогам учебного года. Учитель назвал четырех кандидатов. Голосованием надо выбрать одного из них. В голосовании принимают участие 25 человек. Каждый избиратель понимает кто из кандидатов в его представлении лучший, кто второй, кто третий и кто четвертый.

Сначала предложили простой способ голосования: пусть каждый опустит бумажку с указанием лучшего на его взгляд кандидата. Побеждает тот, кто получит больше голосов.

а) Какое наименьшее количество голосов может набрать победитель в первом туре? (ответ - только число)

(a)  

5. В математическом классе выбирают лучшего ученика по итогам учебного года. Учитель назвал четырех кандидатов. В голосовании принимают участие 25 человек. Каждый избиратель понимает кто из кандидатов в его представлении лучший, кто 2, 3 и 4. Сначала предложили простой способ голосования. Но кандидат Вася сказал, что это не совсем честно, и предложил способ в два тура: если при простом способе никто не наберет более половины голосов, то надо оставить двоих лучших и сделать повторное голосование.

б) Какое наименьшее количество голосов может набрать победитель в первом туре? (ответ - только число)

(a)  

5. В математическом классе выбирают лучшего ученика по итогам учебного года. Учитель назвал четырех кандидатов. В голосовании принимают участие 25 человек. Каждый избиратель понимает кто из кандидатов в его представлении лучший, кто 2, 3 и 4. Сначала предложили простой способ голосования: побеждает тот, кто получит больше голосов. Но кандидат Коля предложил способ с баллами: пусть каждый даст лучшему кандидату 3 балла, второму — 2, третьему — 1, четвертому — 0, победитель тот, кто наберет больше баллов.

в) Кандидат Вася назвал своему другу Пете то число баллов, которое он набрал бы при способе с баллами. На это Петя сказал: «Тогда ты точно выиграешь при простом способе голосования!» Какое наименьшее число мог сказать Вася? (ответ - только число)

(a)  

5. В математическом классе выбирают лучшего ученика. Учитель назвал четырех кандидатов. В голосовании принимают участие 25 человек. Каждый избиратель понимает кто из кандидатов лучший, кто 2, 3 и 4. Кандидат Вася предложил способ в два тура: если при простом способе никто не наберет более половины голосов, то надо оставить двоих лучших и сделать повторное голосование. Но кандидат Коля предложил способ с баллами: пусть каждый даст лучшему кандидату 3 балла, второму — 2, третьему — 1, четвертому — 0, победитель тот, кто наберет больше баллов.

г) Вася назвал своему другу Роме то число баллов, которое он набрал бы при способе с баллами. На это Рома сказал: «Если будет голосование в два тура и в первом туре никто не выиграет, то ты точно выиграешь во втором туре!» Какое наименьшее число мог сказать Вася? (ответ - только число)

(a)