Free Printable Espacios y Subespacios vectoriales UdeA

1.

Sea V un espacio vectorial con las operaciones ⊕ y ⊙ . Para x,y, z ∈V y α un escalar NO se cumple que:

a)

$x\oplus y\ \in V$

b)

$x\ \odot\ y\ \in V\$

c)

$\alpha\ \ \odot\ y\ \in V\$

d)

$\left(\left(\alpha\ \odot\ y\right)\oplus z\right)\oplus x\ \in V\$

2.

Sea $V$ un Espacio Vectorial. Decimos que $W\$ es un subespacio de $V$ si:

a)

$W\$ contiene al menos a la mitad de los elementos de $V$

b)

$W\$ es una recta o un plano paralelo a $V$

c)

Puede definirse en $W\$ operaciones $\oplus\ y\ \ \odot$ que hagan que $W$ satisfago los axiomas de espacio vectorial

d)

$W\subset V$ y $W$ con las operaciones definidas sobre $V$ es un espacio vectorial.

3.

Sea $V$ un espacio vectorial. Si $v_1,v_2,\ldots\ ,v_n$ son vectores y $\alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_n$ son escalares no nulos, escoja cual de las siguientes NO es una combinación lineal de $v_1,v_2,\ldots\ ,v_n$ :

a)

$\frac{1}{\alpha_{1\ }}v_1+\frac{1}{\alpha_{2\ }}v_2+\cdots+\frac{1}{\alpha_{n\ }}v_n$

b)

$\left(\alpha_1+\alpha_{2\ }+\ldots+\alpha_n\right)\left(v_1\cdot v_{2\ }\cdot\ldots\cdot v_{n\ }\right)$

c)

$\left|\alpha_1\right|^{\alpha_1}v_1+\left|\alpha_1\right|^{\alpha_2}v_2+\cdots+\left|\alpha_1\right|^{\alpha_n}v_n$

d)

$v_1\cdot\alpha_1+v_2\cdot\alpha_2+\ldots+v_n\cdot\alpha_n$

4.

Sea $V$ un espacio vectorial. Un procedimiento para demostrar que $H\subset V$ es un subespacio vectorial de $V$ es:

a)

Demostrar que $H$ cumple al menos la mitad de los axiomas de espacio vectorial

b)

Verificar que $H$ tenga una base y que la dimensión sea menor a la de $V$

c)

Escoger elementos de $H$ y dar un ejemplo de cada axioma

d)

Demostrar que $H$ no es vacío, que es cerrado bajo la suma y la multiplicación por escalar

5.

Sea $V$ un espacio vectorial y $W_{1\ }y\ W_2$ subespacios de $V$ . NO es cierto que:

a)

$W_{1\ }\cup W_2$ es subespacio de $V$

b)

$W_1\cap W_2$ es subespacio de V

c)

Si $0$ representa el elemento neutro de V entonces $0\in W_1\$ y $0\in W_2$

d)

$0\notin\left(W_1\cap W_2\right)^c$

6.

Un plano paralelo al plano $yz$ es un subespacio de $R^3$

a)

Más falso que una moneda de cuero

b)

Verdadero, toda una vida

c)

depende del valor de la y y de la z

d)

No existen planos paralelos

7.

Dos vectores en un espacio vectorial son linealmente dependientes si y solo si uno

de ellos es un múltiplo escalar del otro.

a)

Verdadero

b)

Falso

8.

Un conjunto de 4 vectores en $R^{3\ }$ puede ser linealmente independiente

a)

Falso, en $R^3$ máximo pueden encontrarse tres vectores LI

b)

Verdadero, debe escogerse con cuidado los 4 vectores

c)

Quizá, todo es posible en la viña del señor

d)

No se puede responder, hay que mirar cuál es el conjunto para poder saber

9.

Un conjunto de vectores en $R^n$ linealmente independientes contiene a lo más $n$ elementos.

a)

Verdadero, la dmensión del espacio dice exactamente cuál es el máximo número de vectores LI que pueden encontrarse

b)

Falso, se puede escoger un conjunto con $n+1$ elementos y que sea LI

c)

Quizá, en esta vida se ve de todo

d)

Es relativo, depende de las operaciones definidas en el espacio

10.

Cualquier conjunto de $n$ vectores en $R^n$ que sea Linealmente Independiente también genera a $R^n$

a)

Verdadero

b)

Falso

11.

Si el determinante de una matriz es 0, entonces las columnas de la matriz son un conjunto LI

a)

Verdadero

b)

Falso

12.

Sea $V$ un espacio vectorial. Una base para $V$ es:

a)

Un conjunto de vectores cuyas combinaciones lineales generan a $V$

b)

Un conjunto de vectores linealmente independientes que generan a $V$

c)

Cualquier conjunto de vectores linealmente independientes que estén contenidos en $V$

d)

El una combinación lineal de vectores de $V$

13.

Si dos vectores de $R^2$ forman una base, entonces

a)

Son linealmente dependientes.

b)

Son linealmente independientes.

c)

Están en la misma recta.

d)

Tienen la misma dirección.

14.

Sean $p\left(x\right)=1-x$ y $q\left(x\right)=x-x^2$ vectores del espacio $P_2$ . Puede afirmarse que:

a)

$p\left(x\right)\ y\ q\left(x\right)$ son linealmente independientes

b)

$p\left(x\right)\ y\ q\left(x\right)$ son linealmente dependientes

c)

$p\left(x\right)\notin P_{2\ }\ y\ q\left(x\right)\in P_2$

d)

$q\left(x\right)$ es múltiplo escalar de $p\left(x\right)$

15.

¿Cuál de los siguientes conjuntos genera a $R^3$ ?

a)

$\left\{\left(2,1,3\right),\left(1,2,-1\right)\right\}$

b)

$\left\{\left(3,-1,4\right),\left(2,2,-1\right),\left(1,1,3\right)\right\}$

c)

$\left\{\left(2,1,4\right),\left(-3,2,1\right),\left(-1,3,5\right)\right\}$

d)

$\left\{\left(4,1\right),\left(3,-2\right),\left(0,4\right)\right\}$

16.

Sea $H=\left\{\left(a+b,-a+3b,b\right):\ a,b\ \in R\right\}$ , un conjunto generador de este subespacio corresponde a:

a)

$\left\{\left(1,-1,0\right),\ \left(1,3,1\right)\right\}$

b)

$\left\{\left(1,-1,1\right),\left(1,3,1\right)\right\}$

c)

$\left\{\left(1,2,2\right),\left(-1,3,-1\right)\right\}$

d)

$\left\{\left(1,1,1\right),\left(-1,3,1\right)\right\}$

17.

Sean $u=\left(3,-1,2\right)$ y $v=\left(-3,4,-1\right)$ . La combinación lineal para la cual se obtiene el vector $\left(15,-14,7\right)$ corresponde a:

a)

$2u+3v$

b)

$2u-3v$

c)

$-2u+3v$

d)

$-2u-3v$

18.

Sea $V$ un espacio vectorial de dimensión $m$ . Se cumple que:

a)

Existen conjuntos con menos de $m$ elementos que también generan a $V$

b)

Si tenemos $m$ vectores linealmente independientes en $V$ , entonces esos vectores generan a $V$

c)

Cualquier subconjunto de $V$ con $m$ elementos genera a $V$

d)

Los elementos de $V$ son vectores de $R^m$

19.

Sea $V=\left\{\left(x,y,z\right):2x+3y-z=0\right\}$ . V es un subespacio de $R^3$ y su dimensión es:

a)

3

b)

4

c)

2

d)

10

20.

Si $v$ es un vector no nulo entonces el conjunto $\left\{v\right\}$ es linealmente independiente

a)

Verdadero

b)

Falso

21.

Hay una forma de escoger 4 vectores $R^3$ que sean linealmente independientes.

a)

Verdadero

b)

Falso

22.

Si $p(x),q(x)\$ y $r\left(x\right)$ son linealmente independientes entonces son una base para $\mathbf{P_3}$

a)

Verdadero

b)

Falso

23.

El conjunto $B=\left\{\left(1,1\right),\left(2,1\right),\left(4,1\right)\right\}$ genera a $\mathbf{R^2}\$

a)

Verdadero

b)

Falso

24.

El conjunto $B=\left\{1+x,1-x^2\right\}$ forma una base para $\mathbf{P_1}$

a)

Verdadero

b)

Falso

25.

El conjunto $B=\left\{1+x,1-x^2\right\}$ forma una base para $\mathbf{P_2}$

a)

Verdadero

b)

Falso

Espacios y Subespacios vectoriales UdeA

Total questions: 25

Worksheet time: 50mins

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