Free Printable Інтеграли (тестові завдання ІІ-семестр)

1.

Функція F(x) називається первісною для функції f(x) на [a, b], якщо

(Символ $\forall$ - означає будь-який)

a)

$для\ \ \forall\ x\in\left[a,\ b\right]\ F\ '\left(x\right)=f\left(x\right)$

b)

$для\ \ \forall\ x\in\left[a,\ b\right]\ F\ '\left(x\right)\ne f\left(x\right)$

c)

$для\ \ \forall\ x\in\left[a,\ b\right]\ f\ '\left(x\right)=F\left(x\right)$

d)

$для\ \ \forall\ x\in\left[a,\ b\right]\ F\ '\left(x\right)>f\left(x\right)$

2.

$\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx$ називається

a)

похідна від підінтегральної функції $f\left(x\right):\ \ \int_{ }^{ }f\left(x\right)dx=f'\left(x\right)$

b)

сукупність усіх первісних для підінтегральної функції $f\left(x\right):\ \ \int_{ }^{ }f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C$ де F(x) - одна з первісних, C – довільна стала.

c)

сукупність усіх функцій, що визначаються виразом $\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx=f\left(x\right)+C$ де C – довільна стала.

d)

диференціал первісної $F\left(x\right):\ \ \int_{ }^{ }f\left(x\right)dx=dF\left(x\right)$

3.

Інтеграл $\int_{ }^{ }\left(\alpha\cdot f\left(x\right)+\beta\cdot g\left(x\right)\right)dx,\ де\ \forall\alpha,\ \beta\ -$ сталі, дорівнює

a)

$\alpha\cdot\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx+\beta\cdot\int_{ }^{ }g\left(x\right)dx$

b)

$\beta\cdot\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx+\alpha\cdot\int_{ }^{ }g\left(x\right)dx$

c)

$\alpha\cdot\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx-\beta\cdot\int_{ }^{ }g\left(x\right)dx$

d)

$\beta\cdot\int_{ }^{ }g\left(x\right)dx-\alpha\cdot\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx$

4.

Невизначений інтеграл $\int_{ }^{ }f\left(ax+b\right)dx$

дорівнює

a)

$\frac{1}{a}F\left(ax+b\right)+C$ , де $F\left(x\right)$ - одна з первісних для функції $f\left(x\right),\ C$ – довільна стала.

b)

$F\left(ax+b\right)+C$ , де $F\left(x\right)$ - одна з первісних для функції $f\left(x\right),\ C$ – довільна стала.

c)

$\frac{1}{b}F\left(ax+b\right)+C$ , де $F\left(x\right)$ - одна з первісних для функції $f\left(x\right),\ C$ – довільна стала.

d)

$aF\left(ax+b\right)+C$ , де $F\left(x\right)$ - одна з первісних для функції $f\left(x\right),\ C$ – довільна стала.

5.

Невизначений інтеграл $\int\ \frac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}dx$ дорівнює

a)

$-\frac{1}{f^2\left(x\right)}+C$

b)

$-\frac{1}{f\left(x\right)}+C$

c)

$\ln\left|f\left(x\right)\right|+C$

d)

$\lg\left|f\left(x\right)\right|+C$

6.

Яке співвідношення називається формулою “інтегрування частинами”?

a)

$\int_{ }^{ }u\cdot dv=u\cdot v+\int_{ }^{ }v\cdot du$

b)

$\int_a^bu\cdot dv=u\cdot v-\int_a^bv\cdot du\text{}$

c)

$\int_{ }^{ }u\cdot dv=u\cdot v+\int_{ }^{ }uv\cdot du$

d)

$\int_{ }^{ }u\cdot dv=u\cdot v-\int_{ }^{ }uv\cdot du$

7.

Невизначений інтеграл $\int_{ }^{ }\sin\left(3x+5\right)dx$

дорівнює

a)

$\cos\left(3x+5\right)+C$

b)

$-\cos\left(3x+5\right)+C$

c)

$-\frac{1}{3}\cdot\cos\left(3x+5\right)+C\ \$

d)

$-\frac{1}{5}\cdot\cos\left(3x+5\right)+C\ \$

8.

Невизначений інтеграл $\int_{ }^{ }\cos\left(2x+3\right)dx$

дорівнює

a)

$\frac{1}{3}\sin\left(2x+3\right)+C$

b)

$\frac{1}{2}\sin\left(2x+3\right)+C$

c)

$\sin\left(2x+3\right)+C$

d)

$-\frac{1}{2}\sin\left(2x+3\right)+C$

9.

Невизначений інтеграл $\int_{ }^{ }tg3xdx$ дорівнює

a)

$-\ln\left|\cos3x\right|+C$

b)

$\ln\left|\sin3x\right|+C$

c)

$3\ln\left|\cos3x\right|+C$

d)

$-\frac{1}{3}\ln\left|\cos3x\right|+C$

10.

Невизначений інтеграл $\int_{ }^{ }\operatorname{ctg}4xdx$

дорівнює

a)

$\frac{1}{4}\ln\left|\sin4x\right|+C$

b)

$-\ln\left|\sin4x\right|+C$

c)

$4\ln\left|\sin4x\right|+C$

d)

$\frac{1}{4}\ln\left|\sin x\right|+C$

11.

Невизначений інтеграл $\int\ \frac{x^3}{4x^4+1}dx$ дорівнює

a)

$\frac{1}{4}\lg\left|4x^4+1\right|+C$

b)

$\frac{1}{16}\ln\left|4x^4+1\right|+C$

c)

$4\ln\left|4x^4+1\right|+C$

d)

$\ln\left|4x^4+1\right|+C$

12.

Невизначений інтеграл $\int_{ }^{ }\ \frac{ar\operatorname{ctg}^4x}{1+x^2}dx$

дорівнює

a)

$ar\operatorname{ctg}^5x+C$

b)

$5ar\operatorname{ctg}^4x+C$

c)

$4ar\operatorname{ctg}^3x+C$

d)

$\frac{1}{5}ar\operatorname{ctg}^5x+C$

13.

Невизначений інтеграл $\int_{ }^{ }\ \frac{\sqrt{\ln x}}{x}dx$ дорівнює

a)

$\frac{1}{2\sqrt{\ln x}}+C$

b)

$\frac{2}{3}\sqrt{\ln^3x}+C$

c)

$\frac{3}{2}\sqrt{\ln^3x}+C$

d)

$2\sqrt{\ln x}+C$

14.

Невизначений інтеграл $\int_{ }^{ }\ \frac{\arcsin x}{\sqrt{1-x^2}}dx$ дорівнює

a)

$\arcsin^2x+C$

b)

$\frac{1}{2}\arcsin^2x+C$

c)

$2\arcsin x+C$

d)

$2\arcsin^2x+C$

15.

Невизначений інтеграл $\int_{ }^{ }\ e^{3x+4}\cdot dx$ дорівнює

a)

$e^{3x+4}+C$

b)

$\frac{1}{4}e^{3x+4}+C$

c)

$\frac{1}{3}e^{3x+4}+C$

d)

$3e^{3x+4}+C$

16.

Невизначений інтеграл $\int_{ }^{ }2^{5x+8}\cdot dx$ дорівнює

a)

$\frac{2^{5x+8\ }}{5\ln2}+C$

b)

$\frac{2^{5x+8\ }}{\ln2}+C$

c)

$\frac{2^{5x+8\ }}{10}+C$

d)

$\frac{1}{8}\cdot2^{5x+8\ }+C$

17.

Невизначений інтеграл $\int_{ }^{ }\ \frac{7}{x^2\ +25}dx$

дорівнює

a)

$\frac{1}{7}ar\operatorname{ctg}5x+C$

b)

$\frac{7}{5}ar\operatorname{ctg}\frac{x}{5}+C$

c)

$5ar\operatorname{ctg}x+C$

d)

$\frac{7}{5}ar\operatorname{ctg}x+C$

18.

Невизначений інтеграл $\int_{ }^{ }\ \frac{dx}{x^2-3x+2}$

дорівнює

a)

$\ln\left|x^2-3x+2\right|+C$

b)

$\ln\left|\left(x-1\right)\left(x-2\right)\right|+C$

c)

$\ln\left|x-2\right|-\ln\left|x-1\right|+C$

d)

$\ln\left|x-1\right|-\ln\left|x-2\right|+C$

19.

Невизначений інтеграл $\int_{ }^{ }\ \frac{dx}{x^2-4x+8}$ дорівнює

a)

$\frac{1}{2}ar\operatorname{ctg}\ \frac{x-2}{2}+C$

b)

$ar\operatorname{ctg}\ \frac{x-2}{2}+C$

c)

$2ar\operatorname{ctg}\ \frac{x-2}{2}+C$

d)

$\frac{1}{2}ar\operatorname{ctg}\left(x-2\right)+C$

20.

Невизначений інтеграл $\int_{ }^{ }x^8\cdot\ln x\cdot dx$ дорівнює

a)

$\frac{x^9}{9}\ln x-\frac{x^9}{9}+C$

b)

$x^9\cdot\ln x-\frac{x^9}{81}+C$

c)

$\frac{x^9}{9}\ln x-\frac{x^9}{81}+C$

d)

$\frac{x^9}{81}\ln x-\frac{x^9}{9}+C$

21.

Невизначений інтеграл $\int_{ }^{ }\sin^3x\cdot\cos x\cdot dx$

дорівнює

a)

$4\sin^4x+C$

b)

$\frac{\sin^4x}{4}+C$

c)

$2\sin2x+C$

d)

$3\sin^2x+C$

22.

Невизначений інтеграл $\int_{ }^{ }x\cdot e^x\cdot dx$

дорівнює

a)

$x\cdot e^x+e^x+C$

b)

$x\cdot e^x-e^x+C$

c)

$x^2\cdot e^x+C$

d)

$e^x-x\cdot e^x+C$

23.

Знайти площу фігури, яка обмежена лініями

$y=x^2-1$ ; $y=0$ ; $x=0$ ; $x=1$

a)

$\frac{4}{3}$

b)

$\frac{2}{3}$

c)

$-\frac{2}{3}$

d)

$-\frac{5}{3}$

24.

Вкажить формулу для обчислення об'єму тіла обертання, яке обмежено лініями

$y=x^2-1$ ; $y=0$ ; $x=0$ ; $x=1$

a)

$V=\pi\int_0^1\left(x^2-1\right)^2dx$

b)

$V=\pi\int_0^1\left(x^2-1\right)^{ }dx$

c)

$V=\pi\int_{-1}^1\left(x^2-1\right)^2dx$

d)

$V=\pi\int_{-1}^1\left(x^2-1\right)^{ }dx$

25.

Обчислити $\int_{-1}^0\frac{\text{d}x}{\text{1}+\sqrt[]{x+1}}=$

a)

$2\ln2-1$

b)

$1-2\ln2$

c)

$2-\ln2$

d)

$2\left(1-\ln2\right)$

Інтеграли (тестові завдання ІІ-семестр)

Total questions: 25

Worksheet time: 6hrs 15mins

Similar Resources on Wayground