Free Printable Олимпиада

1.

Найдите произведение суммы и разности двух чисел 27 и 22

a)

315

b)

235

c)

250

d)

255

e)

245

2.

На начало года в школе было 650 учащихся. За год число учеников в школе выросло на 4%. На конец года в школе стало:

a)

676

b)

813

c)

800

d)

700

e)

910

3.

$Выразите\ h\ изформулы\ \ V=\frac{Sh}{3}$

a)

$h=V-\frac{S}{3}$

b)

$h=3V-S$

c)

$h=3S-V$

d)

$h=\frac{S}{3V}$

e)

$h=\frac{3V}{S}$

4.

$Упростите\ выражение:\ \frac{1-\sin^2x}{\cos^2x}$

a)

1

b)

$tg^4x$

c)

$-1-2tg^2x$

d)

-1

e)

$tg^2x$

5.

$Упростите\ выражение:\ \frac{\left(x^{16}:\ x^8\right)^2}{x^4\cdot\ x^2}$

a)

$\frac{1}{x^4}$

b)

$x^{10}$

c)

$x^4$

d)

$x^8$

e)

$\frac{1}{x^2}$

6.

Решите уравнение: 3х–4=7х+6

a)

2.5

b)

-2.5

c)

-0.2

d)

0.4

e)

0.2

7.

Сумма длин катетов прямоугольного треугольника 14 см, а площадь треугольника 24 см². Найдите длины катетов

a)

7 и 7 см

b)

5 и 9 см

c)

4 и 10 см

d)

6 и 8 см

e)

11 и 3 см

8.

Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b₂=27, b₄=3

a)

$q=\pm\frac{1}{3}$

b)

$q=\pm\frac{1}{6}$

c)

$q=\pm\frac{1}{5}$

d)

$q=\pm\frac{1}{2}$

e)

$q=\pm\frac{1}{9}$

9.

Найдите множество значений функции у=|x+5|+7

a)

$[7;12]$

b)

$[7;+\infty)$

c)

$[5;7]$

d)

$[12;+\infty)$

e)

$\left(-\infty;\ 12\right]$

10.

Какая из функций является четной?

a)

$y=x^{\frac{2}{3}}+x^3$

b)

$y=x^{\frac{2}{3}}+x^7$

c)

$y=x^{\frac{2}{3}}+x^2$

d)

$y=x^{\frac{2}{3}}+x^5$

e)

$y=x^{\frac{2}{3}}+x$

11.

$Дана\ функция\ f(x)=\frac{x^2}{2x-1}.\ \ f'(x)-?$

a)

$f'\left(x\right)=\frac{2x^2-2x}{\left(2x-1\right)^2}$

b)

$f'\left(x\right)=\frac{2x+1}{\left(2x-1\right)^2}$

c)

$f'\left(x\right)=\frac{2x^2}{\left(2x-1\right)^2}$

d)

$x-1$

e)

$f'\left(x\right)=\frac{2x}{\left(2x-1\right)^2}$

12.

$f(x)=\cos x+\sin x+\pi$ Найдите производную функции:

a)

sin x + cos x

b)

sin x – cos x

c)

cos x – sin x

d)

tg x + 1

e)

tg x

13.

Диагонали ромба равны 24 и 70. Найдите сторону ромба.

a)

45

b)

35

c)

44

d)

42

e)

37

14.

Какое число должно быть на месте вопроса?

a)

18

b)

14

c)

10

d)

16

e)

12

15.

$\cos x=-\frac{1}{2}$ - решите уравнение

a)

$\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z$

b)

$-\frac{2\pi}{3}+\pi n,\ n\in Z$

c)

$\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z$

d)

$\frac{-2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z$

e)

$\frac{\pi}{2}+3\pi n,\ n\in Z$

16.

Найдите производную функции у=ln(2x+3)

a)

$\frac{2}{2x+3}$

b)

$\frac{1}{2\ln\left(2x+3\right)}$

c)

$\frac{1}{2x+3}$

d)

$\frac{3}{2x+3}$

e)

$\frac{2x+3}{\ln2}$

17.

$\frac{\sin5\alpha-\sin3\alpha}{\cos5\alpha+\cos3\alpha}$ - упростите

a)

$-сtg\alpha$

b)

$-tg4\alpha$

c)

$tg\alpha$

d)

$tg4\alpha$

e)

$\operatorname{ctg}\alpha$

18.

$\left(\frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}}\right)^2\ \cdot\ \left(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)$ - упростите

a)

$\frac{a-1}{\sqrt{a}}$

b)

$1-\sqrt{a}$

c)

$\sqrt{a}-1$

d)

$\frac{1-a}{\sqrt{a}}$

e)

$\frac{\left(a+1\right)^2}{a}$

19.

$\left(16-x^3\right)^{\frac{1}{3}}=4-x$ - решите уравнение

a)

4

b)

2

c)

1

d)

5

e)

6

20.

Решите систему неравенств:

a)

(-1; 0)

b)

(-1; 0]

c)

(0; 1/2]

d)

(-1; -1/2]

e)

[0; 1/2]

21.

$y=\frac{x}{4}+\frac{4}{x}$ дана функция. Найдите f '(1)

a)

3.75

b)

5.35

c)

2.25

d)

4.45

e)

6.75

22.

$\frac{4y^2-3xy+x^2}{x^2-xy+y^2}$ - найдите значение выражения, если x/y=2.

a)

-2/3

b)

1

c)

-3/2

d)

3/2

e)

2/3

23.

В треугольниках АВД и АДС: АВ = АС, ВД = ДС, угол ВАС = $60\degree$ . Найти угол ДАС.

a)

$45\degree$

b)

$25\degree$

c)

$30\degree$

d)

$35\degree$

e)

$40\degree$

24.

$x^2=\left(\sqrt{7-2\sqrt{6}}-\sqrt{7+2\sqrt{6}}\right)^2$ - решить уравнение

a)

2

b)

$\pm5$

c)

$\pm4$

d)

4

e)

$\pm2$

25.

$5\cdot0,2^{\lg x}>0.2^{2\lg2}$ - решите неравенство

a)

$\left(-\infty;\ 0\right)$

b)

$\left(10;\ 40\right)$

c)

$\left(-\infty;\ 40\right)$

d)

$\left(0;\ \infty\right)$

e)

(0; 40)

Олимпиада

Total questions: 25

Worksheet time: 1hrs 2mins

Similar Resources on Wayground