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Proyeksi Skalar dan Vektor Ortogonal

Total questions: 20

Worksheet time: 5hrs 0mins

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1.

Diketahui vektor  a‾=−2i‾+5j‾+4k‾\overline{a}=-2\overline{i}+5\overline{j}+4\overline{k}  dan vektor  b‾=4i‾+5j‾+7k‾\overline{b}=4\overline{i}+5\overline{j}+7\overline{k}  . Panjang proyeksi vektor  a‾ \overline{a}\   pada vektor  b‾\overline{b}  sama dengan ...

a)

 2310\frac{\text{2}}{\text{3}}\sqrt{10}  

b)

 10\text{}\sqrt{10}  

c)

 3210\frac{\text{3}}{\text{2}}\sqrt{10}  

d)

 2102\sqrt{10}  

e)

 3103\sqrt{10}  

2.

Diketahui vektor  a‾=i‾+2j‾+xk‾\overline{a}=\overline{i}+2\overline{j}+x\overline{k}  dan vektor  b‾=2i‾+j‾−k‾\overline{b}=2\overline{i}+\overline{j}-\overline{k}  serta panjang proyeksi vektor  a‾ \overline{a}\   pada vektor  b‾\overline{b}  adalah  136\frac{1}{3}\sqrt{6}  . Sudut antara vektor  \overline{a}\  dan vektor  \overline{b}  adalah  α\alpha  , maka  cos⁡ α\cos\ \alpha  =...

a)

 166\frac{\text{1}}{\text{6}}\sqrt{6}  

b)

 196\frac{1}{9}\sqrt{6}   

c)

 366\frac{\text{3}}{\text{6}}\sqrt{6}  

d)

 296\frac{2}{9}\sqrt{6}  

e)

 136\frac{1}{3}\sqrt{6}  

3.

Diketahui vektor  a‾=2i‾−2j‾+xk‾\overline{a}=2\overline{i}-2\overline{j}+x\overline{k}  dan vektor  b‾=−3i‾−4j‾+12k‾\overline{b}=-3\overline{i}-4\overline{j}+12\overline{k}  . Jika panjang proyeksi vektor  a‾ \overline{a}\   pada vektor  b‾\overline{b}  adalah 2, maka nilai x sama dengan....

a)

-2

b)

-1

c)

0 

d)

1

e)

2

4.

 Diketahui segitiga ABC dengan titik A(-2,3,1), B(3,-1,2) dan C(2,1,-3). Jika  u‾\overline{u}  mewakili  AB‾\overline{AB}  dan  v‾\overline{v}  mewakili  AC‾\overline{AC}  , maka proyeksi skalar  u‾ pada v‾\overline{u}\ pada\ \overline{v}  adalah...

a)

8

b)

6

c)

4

d)

2

e)

1

5.

Diketahui vektor  a‾=i‾−j‾+k‾\overline{a}=\overline{i}-\overline{j}+\overline{k} ,  b‾=i‾+j‾+2k‾\overline{b}=\overline{i}+\overline{j}+2\overline{k}  , dan  c‾=3i‾−k‾\overline{c}=3\overline{i}-\overline{k}  . Panjang proyeksi  (b‾ +c‾)\left(\overline{b}\ +\overline{c}\right)  pada  a‾\overline{a}  adalah ...

a)

 322\frac{3}{2}\sqrt{2}  

b)

 222\sqrt{2}  

c)

 434\sqrt{3}  

d)

 11331\frac{1}{3}\sqrt{3}  

e)

 233\frac{2}{3}\sqrt{3}  

6.

Diketahui vektor  a‾=6i‾+2j‾+3k‾\overline{a}=6\overline{i}+2\overline{j}+3\overline{k}  dan vektor  b‾=3i‾+j‾−2k‾\overline{b}=3\overline{i}+\overline{j}-2\overline{k}  , maka proyeksi skalar ortogonal vektor  \overline{b}  pada vektor  a‾ \overline{a}\   adalah...

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

e)

5

7.

Panjang proyeksi vektor  a‾=i‾+3j‾+2k‾\overline{a}=\overline{i}+3\overline{j}+2\overline{k} pada vektor  b‾=pi‾+4k‾\overline{b}=p\overline{i}+4\overline{k}  sama dengan  115\frac{11}{5}  . Dengan demikian nilai p = ... 

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

e)

5

8.

Misal vektor  a‾=4i‾+yj‾\overline{a}=4\overline{i}+y\overline{j} dan b‾=2i‾+2j‾+k‾\overline{b}=2\overline{i}+2\overline{j}+\overline{k} . Jika panjang proyeksi vektor  a‾ pada b‾\overline{a}\ pada\ \overline{b}  sama dengan 4, maka nilai y =...

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

e)

5

9.

Diketahui titik P(3,2,4); Q(5,2,7) dan R(2,0,6). Proyeksi skalar vektor  PQ‾ pada PR‾\overline{PQ}\ pada\ \overline{PR}   sama dengan...

a)

0

b)

 23\frac{2}{3}  

c)

1

d)

 43\frac{4}{3}  

e)

 53\frac{5}{3}  

10.

Diketahui titik A(2,-2,7) dan titik B(6,2,3). Misal titik P berada pada garis AB dengan AP : PB = 3:1 . Jika  p‾\overline{p}   dan  b‾\overline{b}  berturut-turut adalah vektor posisi titik P dan B, maka proyeksi skalar ortogonal  \overline{p}   pada  \overline{b}  adalah...

a)

 6176\frac{1}{7}  

b)

 6276\frac{2}{7}  

c)

 6376\frac{3}{7}  

d)

 6476\frac{4}{7}  

e)

 6576\frac{5}{7}  

11.

 Proyeksi vektor orthogonal vektor  a‾=2i‾−6j‾+8k‾\overline{a}=2\overline{i}-6\overline{j}+8\overline{k} pada vektor  b‾=3i‾−j‾+2k‾\overline{b}=3\overline{i}-\overline{j}+2\overline{k}  adalah... 

a)

 3i‾−j‾+2k‾3\overline{i}-\overline{j}+2\overline{k}  

b)

 −3i‾+j‾−2k‾-3\overline{i}+\overline{j}-2\overline{k}  

c)

 32i‾−12j‾+k‾\frac{3}{2}\overline{i}-\frac{1}{2}\overline{j}+\overline{k}  

d)

 6i‾−2j‾+4k‾6\overline{i}-2\overline{j}+4\overline{k}  

e)

 −6i‾+2j‾−4k‾-6\overline{i}+2\overline{j}-4\overline{k}  

12.

 Vektor yang merupakan proyeksi vektor  x‾=3i‾+j‾−k‾\overline{x}=3\overline{i}+\overline{j}-\overline{k} pada vektor  y‾=2i‾+5j‾+k‾\overline{y}=2\overline{i}+5\overline{j}+\overline{k}  adalah... 

a)

 i‾+52j‾+12k‾\overline{i}+\frac{5}{2}\overline{j}+\frac{1}{2}\overline{k}  

b)

 23i‾+53j‾+13k‾\frac{2}{3}\overline{i}+\frac{5}{3}\overline{j}+\frac{1}{3}\overline{k}  

c)

 12i‾+54j‾+14k‾\frac{1}{2}\overline{i}+\frac{5}{4}\overline{j}+\frac{1}{4}\overline{k}  

d)

 25i‾−j‾−15k‾\frac{2}{5}\overline{i}-\overline{j}-\frac{1}{5}\overline{k}  

e)

 13i‾+56j‾+16k‾\frac{1}{3}\overline{i}+\frac{5}{6}\overline{j}+\frac{1}{6}\overline{k}  

13.

 Diketahui segitiga ABC dengan titik A(-2,3,1), B(3,-1,2) dan C(2,1,-3). Jika  u‾\overline{u}  mewakili  AB‾\overline{AB}  dan  v‾\overline{v}  mewakili  AC‾\overline{AC}  , maka vektor proyeksi  u‾ pada v‾\overline{u}\ pada\ \overline{v}  adalah...

a)

 −32i‾+2j‾−12k‾-\frac{3}{2}\overline{i}+2\overline{j}-\frac{1}{2}\overline{k}  

b)

 32i‾−2j‾+12k‾\frac{3}{2}\overline{i}-2\overline{j}+\frac{1}{2}\overline{k}  

c)

 −83i‾+43j‾+83k‾-\frac{8}{3}\overline{i}+\frac{4}{3}\overline{j}+\frac{8}{3}\overline{k}  

d)

 83i‾−43j‾−83k‾\frac{8}{3}\overline{i}-\frac{4}{3}\overline{j}-\frac{8}{3}\overline{k}  

e)

 43i‾−23j‾−43k‾\frac{4}{3}\overline{i}-\frac{2}{3}\overline{j}-\frac{4}{3}\overline{k}  

14.

 Diketahui vektor  a‾=4i‾−2j‾+2k‾\overline{a}=4\overline{i}-2\overline{j}+2\overline{k} dan vektor  b‾=2i‾−6j‾+4k‾\overline{b}=2\overline{i}-6\overline{j}+4\overline{k}  . Proyeksi vektor ortogonal vektor  a‾\overline{a}  pada vektor  b‾\overline{b}  adalah... 

a)

 i‾−j‾+k‾\overline{i}-\overline{j}+\overline{k}  

b)

 i‾−3j‾+2k‾\overline{i}-3\overline{j}+2\overline{k}  

c)

 i‾−4j‾+4k‾\overline{i}-4\overline{j}+4\overline{k}  

d)

 2i‾−j‾+k‾2\overline{i}-\overline{j}+\overline{k}  

e)

 6i‾−8j‾+6k‾6\overline{i}-8\overline{j}+6\overline{k}  

15.

 Diketahui vektor  a‾=i‾−2j‾−2k‾\overline{a}=\overline{i}-2\overline{j}-2\overline{k} dan vektor  b‾=5i‾+6j‾+k‾\overline{b}=5\overline{i}+6\overline{j}+\overline{k}  . Proyeksi ortogonal  vektor  b‾ pada a‾\overline{b}\ pada\ \overline{a}  adalah...

a)

 i‾+2j‾+2k‾\overline{i}+2\overline{j}+2\overline{k}  

b)

 i‾+2j‾−2k‾\overline{i}+2\overline{j}-2\overline{k}  

c)

 i‾−2j‾+2k‾\overline{i}-2\overline{j}+2\overline{k}  

d)

 −i‾+2j‾+2k‾-\overline{i}+2\overline{j}+2\overline{k}  

e)

 2i‾+2j‾−k‾2\overline{i}+2\overline{j}-\overline{k}  

16.

 Diketahui  m‾=6i‾−2j‾−4k‾\overline{m}=6\overline{i}-2\overline{j}-4\overline{k} dan   n‾=2i‾+j‾−2k‾\overline{n}=2\overline{i}+\overline{j}-2\overline{k}  . Proyeksi vektor ortogonal    m‾ pada n‾\overline{m}\ pada\ \overline{n}  adalah...

a)

 2i‾+j‾−4k‾2\overline{i}+\overline{j}-4\overline{k}  

b)

 i‾+12j‾−k‾\overline{i}+\frac{1}{2}\overline{j}-\overline{k}  

c)

 23i‾+13j‾−23k‾\frac{2}{3}\overline{i}+\frac{1}{3}\overline{j}-\frac{2}{3}\overline{k}  

d)

 4i‾+2j‾−4k‾4\overline{i}+2\overline{j}-4\overline{k}  

e)

 6i‾+3j‾−6k‾6\overline{i}+3\overline{j}-6\overline{k}  

17.

 Diketahui vektor-vektor  u‾=bi‾−12j‾+ak‾\overline{u}=b\overline{i}-12\overline{j}+a\overline{k} dan   v‾=ai‾+aj‾−bk‾\overline{v}=a\overline{i}+a\overline{j}-b\overline{k}  . Sudut antara vektor  u‾ dan v‾\overline{u}\ dan\ \overline{v}  adalah  θ\theta  dengan  cos⁡ θ =34\cos\ \theta\ =\frac{\sqrt{3}}{4}  . Proyeksi vektor   u‾ pada v‾\overline{u}\ pada\ \overline{v}  adalah  p‾=−4i‾−4j‾+4k‾\overline{p}=-4\overline{i}-4\overline{j}+4\overline{k}  . Nilai dari b =...

a)

 474\sqrt{7}  

b)

 2142\sqrt{14}  

c)

 272\sqrt{7}  

d)

 14\sqrt{14}  

e)

 7\sqrt{7}  

18.

 Diketahui vektor  a‾=3i‾−2j‾+4k‾\overline{a}=3\overline{i}-2\overline{j}+4\overline{k} dan vektor  b‾=−i‾+j‾+2k‾\overline{b}=-\overline{i}+\overline{j}+2\overline{k}  . Proyeksi vektor ortogonal   a‾\overline{a}  pada vektor  b‾\overline{b}  adalah...

a)

 16(−i‾+j‾+2k‾)\frac{1}{6}\left(-\overline{i}+\overline{j}+2\overline{k}\right)  

b)

 13(−i‾+j‾+2k‾)\frac{1}{3}\left(-\overline{i}+\overline{j}+2\overline{k}\right)  

c)

 12(−i‾+j‾+2k‾)\frac{1}{2}\left(-\overline{i}+\overline{j}+2\overline{k}\right)  

d)

 −i‾+j‾+2k‾-\overline{i}+\overline{j}+2\overline{k}  

e)

 −2i‾+2j‾+4k‾-2\overline{i}+2\overline{j}+4\overline{k}  

19.

 Panjang proyeksi vektor  a‾=2i‾+yj‾+k‾\overline{a}=2\overline{i}+y\overline{j}+\overline{k} pada  b‾=2i‾+2j‾+k‾\overline{b}=2\overline{i}+2\overline{j}+\overline{k}  sama dengan setengah kali panjang vektor  b‾\overline{b}  . Dengan demikian vektor proyeksi vektor  b‾\overline{b}  pada    a‾\overline{a}  adalah...

a)

 2i‾+2j‾+k‾2\overline{i}+2\overline{j}+\overline{k}  

b)

 169i‾−29j‾+89k‾\frac{16}{9}\overline{i}-\frac{2}{9}\overline{j}+\frac{8}{9}\overline{k}  

c)

 12i‾+12j‾+14k‾\frac{1}{2}\overline{i}+\frac{1}{2}\overline{j}+\frac{1}{4}\overline{k}  

d)

 i‾+j‾+12k‾\overline{i}+\overline{j}+\frac{1}{2}\overline{k}  

e)

 13i‾+13j‾+16k‾\frac{1}{3}\overline{i}+\frac{1}{3}\overline{j}+\frac{1}{6}\overline{k}  

20.

 Jika vektor  a‾\overline{a}  tegak lurus  b‾\overline{b}  , maka proyeksi skalar orthogonal  a‾ pada b‾\overline{a}\ pada\ \overline{b}  sama dengan...

a)

-2

b)

-1

c)

0

d)

1

e)

2

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